ブランコの漕ぎ方とパラメータ励振How to Pump a Swing: Parametric Excitation

1予想しよう（触る前に）Predict (before you touch anything)

1. ブランコで振れ幅を大きくしたいとき、立ち上がる(重心を上げる)のは、最下点を通る瞬間と、いちばん高い両端のどちらがよいと思いますか。To make a swing go higher, do you think you should stand up (raise your center of mass) as you pass the bottom, or at the highest points at the ends?💡 重心を上げるには、ロープの張力に逆らって仕事をする必要があります。張力が最も大きいのは振り子のどの位置でしょうか。To raise your center of mass you must do work against the tension in the rope. At which point of the swing is the tension largest?
2. 1往復の間に、乗り手は何回立ち上がり、何回しゃがむと思いますか。During one full back-and-forth swing, how many times do you think the rider stands up and how many times do they squat?💡 1往復の間に最下点を何回通り、端に何回達するか数えてみましょう。Count how many times the swing passes the bottom and how many times it reaches an end in one full swing.

2動かしてみようTry it

1. 「漕ぎの強さ ε」を 0% にして「リセット」を押し、10° から揺れ始めたブランコの「振幅(両端角)」と「力学的エネルギー E」が一定(約 ±10.0°、0.298 J)に保たれることを確認する。続けて「摩擦 γ」を 0.30 にして「リセット」し、振幅が減っていく様子を見る。Set "Pumping strength ε" to 0% and press "Reset". Check that the swing, starting at 10°, keeps a constant "Amplitude (end angles)" and "Mechanical energy E" (about ±10.0°, 0.298 J). Then set "Friction γ" to 0.30, press "Reset", and watch the amplitude shrink.
2. γ = 0.00 に戻し、ε = 10%、「漕ぎのタイミング(位相)」φ = 180°(増幅側)にして「リセット」する。人型が最下点で立ち上がり両端でしゃがむ様子、右の長さメーター l、最下点通過ごとの ○/×/△ マーク、エネルギーのグラフ「力学的エネルギー E [J](直近30秒)」を観察する。Set γ back to 0.00, set ε = 10% and "Pumping timing (phase)" φ = 180° (growing), and press "Reset". Watch the rider stand up at the bottom and squat at the ends, the length meter l, the ○/×/△ marks at each pass through the bottom, and the graph "Mechanical energy E [J] (last 30 s)".
3. ε = 25% にして、φ を 0°(逆位相:減衰側)と 90°(中立付近)に変えてそれぞれ「リセット」し、振幅とエネルギーの変化を 180° のときと比べる。Set ε = 25%, change φ to 0° (opposite: decaying) and then to 90° (near neutral), pressing "Reset" each time, and compare how the amplitude and energy change with the φ = 180° case.
4. φ = 180°、ε = 25% のまま「摩擦 γ」を 0.30 と 1.00 にしてそれぞれ「リセット」し、漕いでいても振幅が増えるか減るかを確かめる。「エネルギー収支 E−E₀ = 漕ぎの仕事 W − 摩擦散逸 D」の数値も読む。Keep φ = 180° and ε = 25%, set "Friction γ" to 0.30 and then 1.00, pressing "Reset" each time, and check whether the amplitude grows or shrinks even with pumping. Also read the numbers in "Energy balance E−E₀ = pumping work W − friction loss D".
5. 「固有周期 T₀」「漕ぎ周期 T漕」「周期の関係」の表示を読み、漕ぎの周期と揺れの周期の比を確かめる。Read "Natural period T₀", "Pumping period Tₚ", and "Period ratio" and check the ratio of the pumping period to the swing period.

3確かめようCheck

1. 漕ぎなし(ε = 0%)のとき、摩擦 γ = 0 と γ = 0.30 で振幅はどうなりましたか。With no pumping (ε = 0%), what happened to the amplitude with friction γ = 0 and γ = 0.30?→ γ = 0 では振幅 ±10.0°、E = 0.298 J のまま変わらなかった(力学的エネルギー保存)。γ = 0.30 では約5秒で約 ±6°、約15秒で約 ±1.5° まで減り、減った分が「摩擦散逸 D」として表示された。With γ = 0 the amplitude stayed at ±10.0° and E stayed at 0.298 J (conservation of mechanical energy). With γ = 0.30 it fell to about ±6° in about 5 s and to about ±1.5° in about 15 s, and the lost energy was shown as "friction loss D".
2. ε = 10%、φ = 180° のとき、振幅とエネルギーのグラフはどう変化しましたか。最下点ではどのマークが付きましたか。With ε = 10% and φ = 180°, how did the amplitude and the energy graph change? Which mark appeared at the bottom?→ 最下点ごとに ○(立ち上がり・短くする)が付き、エネルギーのグラフは階段状に右上がりになった。振幅は約3秒ごとに 10° → 約17° → 約29° → 約50° と増え、約12秒で 60° を超えた(65°で安全制限により漕ぎが休止する)。A ○ (stand up, shorten) appeared at every pass through the bottom, and the energy graph rose like a staircase. The amplitude grew about every 3 s from 10° → about 17° → about 29° → about 50°, and passed 60° after about 12 s (at 65° the safety limit stops the pumping).
3. ε = 25% のまま φ を 0° や 90° にすると、振幅はどうなりましたか。With ε = 25%, what happened to the amplitude when φ was set to 0° or 90°?→ φ = 0° では最下点ごとに ×(しゃがみ・長くする)が付き、振幅は約5秒で 1〜3°、約10秒でほぼ 0 まで減った。φ = 90° では △(ほぼ変化なし)が続き、15秒たっても振幅は 10° から約 12° とほとんど変わらなかった。同じ漕ぎの強さでもタイミングで結果が逆になる。With φ = 0°, a × (squat, lengthen) appeared at each pass through the bottom and the amplitude fell to 1–3° in about 5 s and almost 0 in about 10 s. With φ = 90°, △ (almost no change) kept appearing and the amplitude only went from 10° to about 12° in 15 s. With the same pumping strength, the timing reverses the result.
4. 漕ぎの周期と揺れの周期の関係はどうなっていましたか。What was the relationship between the pumping period and the swing period?→ 固有周期 T₀ = 2.838 s に対して漕ぎ周期は 1.419 s で、T漕 / T₀ = 0.50。実測でも比 0.500 となり、漕ぎの周波数は揺れの2倍だった(1往復で最下点を2回通るので、2回立ち上がり2回しゃがむ)。The natural period T₀ was 2.838 s and the pumping period was 1.419 s, so Tₚ / T₀ = 0.50. The measured ratio was also 0.500: the pumping frequency is twice the swing frequency (the swing passes the bottom twice per full swing, so the rider stands up twice and squats twice).

4考えようThink further

1. 最下点で立ち上がり、両端でしゃがむと、なぜエネルギーが増えるのでしょうか。Why does standing up at the bottom and squatting at the ends increase the energy?→ 最下点では速さが最大で、ロープの張力(重力+遠心力に相当する分)が最も大きい。そこで重心を上げると大きな力に逆らって仕事をするので多くのエネルギーが入る。両端では速さが0で張力が小さいので、しゃがんでも失うエネルギーは少ない。差し引きで毎半周期ごとにエネルギーが増える。タイミングを逆にすると、この差し引きが逆になって減る。At the bottom the speed is largest, so the rope tension (gravity plus the part needed for circular motion) is largest. Raising the center of mass there means doing work against a large force, so a lot of energy is added. At the ends the speed is zero and the tension is small, so little energy is lost when squatting. The net result is an energy gain every half period. With the opposite timing, the balance reverses and energy is lost.
2. 摩擦 γ = 0.30 では ε = 25% で振幅が増えたのに、γ = 1.00 では減りました。これはエネルギー収支で説明するとどうなりますか。With friction γ = 0.30 the amplitude still grew at ε = 25%, but with γ = 1.00 it shrank. How can you explain this with the energy balance?→ E − E₀ = W − D なので、漕ぎの仕事 W が摩擦散逸 D を上回れば増え、下回れば減る。γ = 1.00 では約15秒後に W ≈ 1.81 J、D ≈ 2.03 J と散逸の方が大きく、振幅は 10° から約 5° に減った。振幅が小さいと1回の漕ぎで入るエネルギーも小さいので、最初の振れが小さいブランコは強い摩擦に負けてしまう。Since E − E₀ = W − D, the swing grows when the pumping work W is larger than the friction loss D, and shrinks when it is smaller. With γ = 1.00, after about 15 s W ≈ 1.81 J and D ≈ 2.03 J, so the loss is larger and the amplitude fell from 10° to about 5°. When the amplitude is small, each pump adds only a little energy, so a swing with small motion loses to strong friction.

よくある誤解Common misconceptions

• 「ブランコは足を前後に強く振るほど、いつでも大きく揺れる」という誤解。同じ動きの強さでも、タイミング(位相)がずれると増え方は弱まり、逆のタイミングでは振幅が減ってしまう。"The harder you move, the higher the swing always goes." With the same strength of motion, poor timing (phase) weakens the growth, and the opposite timing actually makes the amplitude shrink.
• 「漕ぐリズムは揺れと同じ周期である」という誤解。長さを変えて漕ぐ場合は、揺れ1往復の間に2回立ち上がり2回しゃがむので、漕ぎの周期は揺れの周期の約1/2(周波数2倍)になる。"You pump with the same period as the swing." When pumping by changing the length, the rider stands up twice and squats twice in one full swing, so the pumping period is about 1/2 of the swing period (twice the frequency).

用語（日本語 / English）Key terms (Japanese / English)