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授業ガイド・ワークシートLESSON GUIDE · WORKSHEET

HR図で追う恒星の進化Star Evolution on the HR Diagram

地学 · 地学単元: 恒星の進化とHR図Star Evolution on the HR Diagram 目安 20分about 20 min
ねらいGoal：恒星はHR図の主系列上の質量で決まる位置から一生を始め、質量が大きいほど明るく高温で寿命が短く、太陽程度の星は赤色巨星を経て白色矮星に、重い星は赤色超巨星を経て超新星爆発で一生を終えることを、HR図上の動きとして理解する。Students understand, as motion on the HR diagram, that a star begins its life on the main sequence at a position set by its mass, that more massive stars are brighter, hotter and shorter-lived, and that Sun-like stars become red giants and then white dwarfs while massive stars become red supergiants and end in a supernova.
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1予想しよう（触る前に）Predict (before you touch anything)

  1. 太陽の10倍の質量をもつ星は、太陽と比べて寿命が長いと思いますか、短いと思いますか。燃料(水素)が10倍あることも考えて予想しましょう。Do you think a star with 10 times the mass of the Sun lives longer or shorter than the Sun? Make your prediction keeping in mind that it also has 10 times as much fuel (hydrogen).💡 燃料の量だけでなく、どれくらいの勢いで燃料を使う(どれくらい明るく輝く)かも関係します。It depends not only on how much fuel there is but also on how fast the fuel is used (how brightly the star shines).
  2. 太陽が年をとって赤色巨星になるとき、HR図の上で点はどの方向へ動くと思いますか。When the Sun grows old and becomes a red giant, which way do you think its point will move on the HR diagram?💡 HR図の横軸は左ほど高温、縦軸は上ほど明るいことを確かめてから考えましょう。First check that on this HR diagram, hotter is to the left and brighter is toward the top.

2動かしてみようTry it

  1. 最初の状態(初期質量 M = 1.00 M☉、寿命 τ = 100億年)で「一時停止」を押して止め、HR図の軸(表面温度 T [K] は左ほど高温の逆目盛、絶対等級は上ほど明るい)と「主系列帯」「赤色巨星・超巨星領域」「白色矮星領域」の位置を確認する。In the starting state (Initial mass M = 1.00 M☉, lifetime τ = 10 billion yr), press "Pause". Check the HR diagram axes ("Surface temperature T [K] (log, reversed)" has hot on the left; "Absolute magnitude" is brighter toward the top) and where the "Main sequence", "Red giants & supergiants" and "White dwarfs" labels are.
  2. 「進化した時間 t」を 0 にしたまま「初期質量 M」スライダーを 0.50 → 1.00 → 10.0 → 25.0 M☉ と動かし、点が主系列帯の上を移動する様子と、表面温度・光度・寿命 τ の値を記録する。With "Time elapsed t" at 0, move the "Initial mass M" slider through 0.50 → 1.00 → 10.0 → 25.0 M☉. Watch the point move along the main-sequence band and record the surface temperature, luminosity and lifetime τ.
  3. M = 1.00 M☉ に戻し、「進化した時間 t」スライダーを右へゆっくり動かす(または「再生」を押す)。右上の欄の段階名(主系列星 → 準巨星 → 赤色巨星 → 外層放出(惑星状星雲) → 白色矮星)と、星の色・半径の変化を観察する。Return to M = 1.00 M☉ and slowly move the "Time elapsed t" slider to the right (or press "Play"). Watch the stage name in the top-right panel (Main-sequence star → Subgiant → Red giant → Outer layers ejected (planetary nebula) → White dwarf) and how the star's color and radius change.
  4. M = 10.0 M☉ と 25.0 M☉ で同じように t を進め、赤色超巨星のあと「超新星爆発!」となり、最後に何が残るか(中性子星/ブラックホール)を確認する。Do the same for M = 10.0 M☉ and 25.0 M☉. Check that after the red supergiant stage comes "Supernova explosion!", and see what is left at the end (neutron star / black hole).
  5. M = 1.00 M☉ で t = 4.0億年 にしてから、t を動かさずに M だけを 3.54 M☉、10.0 M☉ に上げ、段階名・「寿命の進捗」・「同じ t で 1M☉ の星の進捗」を比べる。Set M = 1.00 M☉ and t = 400 million yr, then, without touching t, raise only M to 3.54 M☉ and 10.0 M☉. Compare the stage name, "Life progress" and "Progress of a 1 M☉ star at same t".

3確かめようCheck

  1. 主系列星で質量を大きくすると、表面温度・光度・寿命はどう変わりましたか。On the main sequence, how did the surface temperature, luminosity and lifetime change as the mass increased?→ 質量が大きいほど高温で明るく、寿命は短くなった。0.50 M☉ は約 3,900 K・0.088 L☉・寿命 566億年、1.00 M☉ は約 5,700 K・1 L☉・100億年、10.0 M☉ は約 20,000 K・3172 L☉・3155万年、25.0 M☉ は約 33,000 K・7.8×10⁴ L☉・320万年。点は主系列帯を右下から左上へ移動した。The more massive the star, the hotter and brighter it was and the shorter it lived. 0.50 M☉: about 3,900 K, 0.088 L☉, 56.6 billion yr; 1.00 M☉: about 5,700 K, 1 L☉, 10 billion yr; 10.0 M☉: about 20,000 K, 3172 L☉, 31.6 million yr; 25.0 M☉: about 33,000 K, 7.8×10⁴ L☉, 3.2 million yr. The point moved along the main-sequence band from lower right to upper left.
  2. 1.00 M☉ の星が赤色巨星になったとき、HR図上の点はどちらへ動き、半径はどうなりましたか。When the 1.00 M☉ star became a red giant, which way did its point move on the HR diagram, and what happened to its radius?→ 点は右上(低温で明るい側)へ動いた。例えば約 4,300 K・43.5 L☉ で半径は約 11.6 R☉ となり、表面温度は下がったのに明るくなったのは半径が大きく膨らんだからである。The point moved to the upper right (cooler but brighter). For example, at about 4,300 K and 43.5 L☉ the radius was about 11.6 R☉: the surface got cooler yet the star got brighter because its radius swelled greatly.
  3. 1.00 M☉ の星の最後と、10.0 M☉・25.0 M☉ の星の最後はどう違いましたか。How did the end of the 1.00 M☉ star differ from the end of the 10.0 M☉ and 25.0 M☉ stars?→ 1.00 M☉ は外層を放出(惑星状星雲)したあと、HR図の左下へ移って白色矮星(半径約 0.008〜0.013 R☉、地球程度)になった。10.0 M☉ は赤色超巨星のあと超新星爆発して中性子星が、25.0 M☉ はブラックホールが残った。The 1.00 M☉ star ejected its outer layers (planetary nebula) and moved to the lower left of the HR diagram to become a white dwarf (radius about 0.008 to 0.013 R☉, about the size of Earth). The 10.0 M☉ star became a red supergiant and then exploded as a supernova, leaving a neutron star; the 25.0 M☉ star left a black hole.
  4. t = 4.0億年 のままで質量だけを上げると、星の段階はどう変わりましたか。When you kept t = 400 million yr and raised only the mass, how did the star's stage change?→ 1.00 M☉ では寿命の進捗 4.0 % でまだ主系列星だったが、3.54 M☉ では進捗 94.2 % で赤色巨星になり、10.0 M☉ では寿命 3155万年を過ぎて超新星のあと(中性子星が残る)になった。同じ時間でも重い星ほど一生が早く進む。At 1.00 M☉ the life progress was 4.0 % and it was still a main-sequence star, but at 3.54 M☉ the progress was 94.2 % and it was a red giant, and at 10.0 M☉ it had passed its 31.6-million-year lifetime and was already past the supernova (a neutron star remains). In the same amount of time, heavier stars go through their lives faster.

4考えようThink further

  1. 重い星は燃料が多いのに、なぜ寿命が短いのでしょうか。Why do massive stars have shorter lives even though they have more fuel?→ 燃料の量は質量 M に比例するが、明るさ(燃料を使う速さ)は L ∝ M^3.5 とずっと急に増えるため、寿命は M ÷ M^3.5 = M^(−2.5) に比例して短くなる。10 M☉ の星は燃料が10倍でも約3000倍明るく輝くので、寿命は約1/300(100億年 → 約3200万年)になる。The amount of fuel is proportional to the mass M, but the luminosity (how fast fuel is used) rises much faster, as L ∝ M^3.5. So the lifetime scales as M ÷ M^3.5 = M^(−2.5). A 10 M☉ star has 10 times the fuel but shines about 3000 times brighter, so it lives only about 1/300 as long (10 billion yr → about 32 million yr).
  2. 白色矮星はとても高温なのに、なぜHR図の下の方(暗い側)にあるのでしょうか。Why are white dwarfs near the bottom of the HR diagram (the dim side) even though they are very hot?→ 光度は半径の2乗と表面温度の4乗に比例する(R = √L × (5700/T)² の関係)。白色矮星は温度が 15,000〜28,000 K と高くても、半径が太陽の約 1/100 しかないため、表面積が小さく全体の光度は 0.003〜0.1 L☉ 程度と暗い。Luminosity is proportional to the square of the radius and the fourth power of the surface temperature (the relation R = √L × (5700/T)²). Even at 15,000 to 28,000 K, a white dwarf's radius is only about 1/100 of the Sun's, so its surface area is tiny and its total luminosity is only about 0.003 to 0.1 L☉.

よくある誤解Common misconceptions

用語（日本語 / English）Key terms (Japanese / English)

HR図(ヘルツシュプルング・ラッセル図)HR diagram (Hertzsprung–Russell diagram)主系列星main-sequence star赤色巨星・赤色超巨星red giant / red supergiant白色矮星white dwarf超新星爆発supernova (explosion)絶対等級absolute magnitude

先生へFor teachers

このモデルは L = M^3.5、T = 5700×M^0.55 K、寿命 τ = 100億年×M^(−2.5) という近似式を使い、主系列中は位置が動かない。主系列以降の経路は代表的な点を滑らかにつないだ模式的なもので、8 M☉ 以上を超新星、20 M☉ 以上をブラックホールとしている。大質量星の巨星段階の光度は図の上端(−8等)で頭打ちにし、超新星以降の値は放出ガスのものなので、細かい数値より「どちらへ動くか」に注目させるとよい。The model uses the approximations L = M^3.5, T = 5700×M^0.55 K and lifetime τ = 10 billion yr×M^(−2.5), and the point does not move during the main sequence. The track after the main sequence smoothly joins typical key points and is schematic; stars of 8 M☉ or more go supernova and 20 M☉ or more leave a black hole. Giant-stage luminosity for massive stars is capped at the top of the chart (−8 mag), and the values after the supernova are those of the ejected gas, so have students focus on which way the point moves rather than on exact numbers.