慣性円で見るコリオリの力Coriolis Force Seen Through Inertial Circles

1予想しよう（触る前に）Predict (before you touch anything)

1. 北半球で、まわりに何も力がはたらかない空気の塊を真北に向けて撃ち出すと、地表から見てどのように進むだろうか。In the Northern Hemisphere, if an air parcel with no other forces on it is launched due north, how will it move as seen from the ground?💡 地球は自転している。北半球の地上の人から見ると、動くものは進行方向に対してどちら側へずれていくと習っただろうか。Earth is rotating. For people on the ground in the Northern Hemisphere, which side of its direction of motion did you learn a moving object drifts toward?
2. 同じ速さで撃ち出すとき、緯度が高い場所と低い場所では、曲がり方はどちらが急になるだろうか。If the parcel is launched at the same speed, will it turn more sharply at a high latitude or at a low latitude?💡 赤道と北極で、その場所の地面が鉛直な軸のまわりにどれだけ回っているかを考えよう。Think about how much the ground itself turns around a vertical axis at the equator compared with at the North Pole.

2動かしてみようTry it

1. 初期設定（「北半球」、「緯度 φ₀」35°、「初速 v」30 m/s）のまま「20倍」を押し、気塊の飛跡と「回転」の表示を観察する。オレンジ色の「コリオリの力の向き」の矢印が速度ベクトルとどんな角度をなすかも見る。With the starting settings ("North", "Latitude φ₀" 35°, "Speed v" 30 m/s), press "20×" and watch the parcel's path and the "Rotation" display. Also look at the angle between the orange "Direction of Coriolis force" arrow and the velocity vector.
2. 1周したら、パネルの「理論 r」「数値 r」「理論 T」「数値 T」と「速さ」「速さ誤差」を記録する。After one lap, record "Theory r", "Actual r", "Theory T", "Actual T", "Speed" and "Error" from the panel.
3. 「南半球」を押して同じ条件で飛ばし、曲がる向きと「回転」の表示、f₀ の符号を北半球と比べる。Press "South" and launch with the same settings. Compare the turning direction, the "Rotation" display and the sign of f₀ with the Northern Hemisphere.
4. 「北半球」に戻し、「緯度 φ₀」を10°・35°・70°に変えて「理論 r」と「理論 T」を表にまとめる。Go back to "North", set "Latitude φ₀" to 10°, 35° and 70°, and make a table of "Theory r" and "Theory T".
5. 「緯度 φ₀」を35°にして、「初速 v」を10 m/s・30 m/s・100 m/s に変え、円の半径と周期がそれぞれどう変わるかを調べる。Set "Latitude φ₀" to 35°, change "Speed v" to 10, 30 and 100 m/s, and find out how the radius and the period of the circle change.

3確かめようCheck

1. 北半球と南半球で、気塊はそれぞれどちら回りの円を描くか。Which way does the parcel circle in each hemisphere?→ 北半球では進行方向の右へ曲がり時計回り、南半球では左へ曲がり反時計回り。f₀ の符号も北半球は＋、南半球は−になる。（南半球では真南へ撃ち出すので、どちらも最初は東へ曲がる。）In the Northern Hemisphere it turns to the right and goes clockwise; in the Southern Hemisphere it turns to the left and goes counterclockwise. The sign of f₀ is + in the north and − in the south. (In the south it is launched due south, so in both cases it first curves east.)
2. 緯度35°・初速30 m/s のとき、慣性円の半径と周期はいくらか。数値積分の結果は理論値と合っているか。At 35° latitude and 30 m/s, what are the radius and period of the inertial circle? Does the numerical result match the theory?→ 理論 r ≈ 358.6 km、理論 T ≈ 20.86 時間で、1周後の数値 r・数値 T も同じ値になる。何周しても速さは30.00 m/s のままで、速さ誤差は10⁻¹²％程度しかない。Theory r ≈ 358.6 km and Theory T ≈ 20.86 h; after one lap, Actual r and Actual T show the same values. Even after many laps the speed stays 30.00 m/s and the error is only about 10⁻¹² %.
3. 初速30 m/s で緯度を10°、35°、70°にすると、半径と周期はどう変わるか。At 30 m/s, how do the radius and period change when the latitude is 10°, 35° and 70°?→ 10°で約1185 km・68.9時間、35°で約359 km・20.9時間、70°で約219 km・12.7時間。高緯度ほど f₀ が大きく、円は小さく周期は短くなる。About 1185 km and 68.9 h at 10°, about 359 km and 20.9 h at 35°, and about 219 km and 12.7 h at 70°. The higher the latitude, the larger f₀, so the circle is smaller and the period shorter.
4. 緯度35°で初速を10 m/s、100 m/s にすると、半径と周期はどうなるか。At 35° latitude, what happens to the radius and period when the speed is 10 m/s and 100 m/s?→ 半径は10 m/s で約119.5 km、100 m/s で約1195.5 km と初速に比例するが、周期はどちらも20.86時間で変わらない。The radius is about 119.5 km at 10 m/s and about 1195.5 km at 100 m/s, proportional to the speed, but the period stays 20.86 h in both cases.

4考えようThink further

1. コリオリの力を受け続けているのに、なぜ気塊の速さは変わらないのか。また、なぜ周期は初速によらないのか。Why doesn't the parcel's speed change even though the Coriolis force keeps acting on it? And why doesn't the period depend on the speed?→ コリオリの力はいつも速度に直角なので仕事をせず、速度の向きだけを変える。向きが回る割合は f₀ = 2Ω sinφ₀ で一定なので、1周の時間 T = 2π/f₀ は速さによらない。速いほど同じ時間に長い距離を進むので、半径 r = v/f₀ が大きくなる。The Coriolis force is always at right angles to the velocity, so it does no work and only changes the direction. The direction turns at a constant rate f₀ = 2Ω sinφ₀, so one lap takes T = 2π/f₀ whatever the speed. A faster parcel travels farther in the same time, so the radius r = v/f₀ is larger.
2. 貿易風や偏西風の東西の向きは、この「右へ（南半球では左へ）の曲がり」とどのように関係しているだろうか。How are the east–west directions of the trade winds and the westerlies related to this turning to the right (left in the Southern Hemisphere)?→ 北半球の貿易風は亜熱帯から赤道へ南向きに吹き出す空気が右（西）へ曲げられて北東風になり、偏西風は高緯度へ北向きに動く空気が右（東）へ曲げられて西風になる。南半球では左へ曲がるので、貿易風は南東風、偏西風はやはり西風になる。In the Northern Hemisphere, air flowing south from the subtropics toward the equator is turned right (west), giving the northeast trade winds; air moving north toward higher latitudes is turned right (east), giving the westerlies. In the Southern Hemisphere air turns left, so the trades are southeasterly and the westerlies are again from the west.

よくある誤解Common misconceptions

• コリオリの力は物体を押して速くしたり遅くしたりする、という誤解。実際は速度に直角にはたらくので向きだけが変わり、画面でも何周しても速さは30.00 m/s のままである。The idea that the Coriolis force speeds objects up or slows them down. In fact it acts at right angles to the velocity and only changes the direction; on screen the speed stays 30.00 m/s lap after lap.
• 北向きに動くものだけがコリオリの力で曲がる、という誤解。北半球ではどの向きに動いても進行方向の右へ曲がり続けるので、軌跡は円になる。The idea that only objects moving north are turned by the Coriolis force. In the Northern Hemisphere an object turns to the right whichever way it moves, which is why the path closes into a circle.

用語（日本語 / English）Key terms (Japanese / English)