電位の地形マップ：等電位線は等高線Electric Potential Map: Equipotential Lines Are Contour Lines

1予想しよう（触る前に）Predict (before you touch anything)

1. 電位の高さを地形にしたとき、正電荷のまわりと負電荷のまわりはそれぞれ「山」「谷」のどちらになるだろうか。正の試験電荷を静かに放すと、どちらへ動くだろうか。If potential is drawn as terrain height, will the region around a positive charge be a hill or a valley, and what about a negative charge? Which way will a positive test charge move when released from rest?💡 正電荷に近づくほど V=kq/r がどうなるかを考えよう。Think about what happens to V = kq/r as you approach a positive charge.
2. 同じ符号・同じ大きさの2つの電荷のちょうど中点で、電場 E と電位 V はそれぞれ0になるだろうか。At the midpoint between two equal charges of the same sign, will the field E and the potential V each be zero?💡 電場はベクトルの和、電位はスカラーの和であることを思い出そう。Recall that fields add as vectors and potentials add as scalars.

2動かしてみようTry it

1. 初期設定（q₁=+2.0, q₂=−1.0, 距離 d=2.0）で、左の「① 電位の地形」では q₁ が山・q₂ が谷になっていること、右の「② 電場 E」の矢印が等電位線と直交していることを確かめる。With the defaults (q₁ = +2.0, q₂ = −1.0, Distance d = 2.0), check that in "① Potential map" q₁ is a hill and q₂ a valley, and that the arrows in "② Electric field E" cross the equipotentials at right angles.
2. 地図上をタップして十字を動かし、電荷の近く（等高線が密な所）と遠く（まばらな所）で HUD の |E| を比べる。Tap the map to move the crosshair, and compare |E| in the readout near a charge (dense contours) and far away (sparse contours).
3. 十字を q₁ の山の斜面に置いて「▶ 試験電荷を放す」を押し、軌跡が等高線に直交しながら谷（負電荷）へ下っていくのを観察する。「抵抗: 大」を押して「抵抗: なし」に切り替え、もう一度放して軌跡の違いを見る。Put the crosshair on the slope of the q₁ hill and press "▶ Release test charge". Watch the path cross contours at right angles as it goes downhill toward the negative charge. Press "Drag: high" to switch to "Drag: none", release again, and compare the paths.
4. 「同符号・等大」を押し、中点での V と |E|、「中点理論 V=2kq/(d/2)」の値を読む。そこで「▶ 試験電荷を放す」を押して何が起こるか見る。Press "Equal, same sign" and read V, |E|, and the "Midpoint theory V=2kq/(d/2)" value at the midpoint. Press "▶ Release test charge" there and see what happens.
5. q₂ を −3〜+3 の範囲で動かして山と谷が入れ替わる様子を見る。また距離 d を 0.5 にして、等電位線の形の変化を見る。Move q₂ across its range from −3 to +3 and watch hills and valleys swap. Then set the distance d to 0.5 and see how the equipotentials change shape.

3確かめようCheck

1. 「同符号・等大」（q₁=q₂=+2.0, d=2.0）のとき、中点での V と |E| はいくらか。With "Equal, same sign" (q₁ = q₂ = +2.0, d = 2.0), what are V and |E| at the midpoint?→ |E|=0.000 だが V=+2.00+(+2.00)=+4.00 で、理論値 2kq/(d/2)=4.00 と一致する。E=0 でも V は0ではない。|E| = 0.000 but V = +2.00 + (+2.00) = +4.00, matching the theory 2kq/(d/2) = 4.00. E is zero, yet V is not.
2. その中点で試験電荷を放すとどうなるか。What happens when the test charge is released at that midpoint?→ E=0 なので力を受けず静止したまま（不安定なつり合いの点）と表示される。With E = 0 it feels no force and stays still; the readout calls it an unstable equilibrium.
3. 等高線が密な所とまばらな所で、|E| と矢印の長さはどう違うか。How do |E| and the arrow length differ between dense and sparse contours?→ 等高線が密な電荷の近くほど |E| が大きく矢印も長い。等高線は ΔV=0.5 ごとなので、|E| ≈ ΔV ÷ 間隔。Near the charges, where contours are dense, |E| is larger and the arrows are longer. Contours are every ΔV = 0.5, so |E| ≈ ΔV ÷ spacing.
4. 「抵抗: 大」で放した試験電荷の軌跡は等電位線とどう交わるか。With "Drag: high", how does the released test charge's path cross the equipotentials?→ ほぼ電界線（点線）に沿って進み、等高線と直角に交わりながら高い V から低い V（負電荷の谷）へ下る。It almost follows the dotted field line, crossing contours at right angles and going from high V down to low V (the negative-charge valley).

4考えようThink further

1. なぜ電場の向きは「最も急な下り坂」の向きになり、等高線と直交するのか。Why does the field point in the steepest downhill direction, perpendicular to the contours?→ E=−∇V で、電場は電位が最も急に減る向きを向く。等高線に沿った向きでは V が変化しないので、その方向の電場成分は0であり、電場は等高線に垂直になる。E = −∇V: the field points where the potential drops fastest. Along a contour V does not change, so the field has no component along it and must be perpendicular to it.
2. 「抵抗: なし」で放すと軌跡が電界線から外れるのはなぜか。それでも物理として正しいと言えるのはなぜか。Why does the path leave the field line with "Drag: none", and why is that still correct physics?→ 電場が決めるのは速度ではなく加速度（力）の向き。抵抗がないと粒子は慣性で速度を保つため、曲がった電界線に沿いきれずに外側へずれる。電界線は力の向きを表す線であり、粒子の軌道そのものではない。The field sets the direction of acceleration (force), not velocity. Without drag, inertia keeps the particle moving, so it cannot follow a curved field line and drifts outward. Field lines show the force direction, not the particle's path.

よくある誤解Common misconceptions

• 電場が0の点では電位も0である（実際は E=0 でも V=4.00 のように0でない）。Where the field is zero the potential is also zero (here E = 0 while V = 4.00).
• 電荷は必ず電気力線に沿って動く（電気力線は力の向きであり、慣性があると軌道は外れる）。Charges always move along field lines (field lines show the force; with inertia the path departs from them).

用語（日本語 / English）Key terms (Japanese / English)