斜面すべり出し条件ラボIncline Lab: When Does a Block Start to Slide?

1予想しよう（触る前に）Predict (before you touch anything)

1. 斜面の角度を 0° から少しずつ大きくしていく。ブロックがまだ静止している間、摩擦力の大きさはどう変わるだろうか。ずっと最大静止摩擦力の大きさのままだろうか。The slope angle is raised little by little from 0°. While the block is still at rest, how does the size of the friction force change? Does it stay equal to the maximum static friction the whole time?💡 静止しているとき、斜面に平行な方向の力のつり合いを考えよう。When the block is at rest, think about the balance of forces parallel to the slope.
2. ブロックがすべり出した瞬間、摩擦力は大きくなるか、小さくなるか、変わらないか。At the moment the block starts to slide, does the friction force get larger, smaller, or stay the same?💡 重い家具を押すとき、動き出す前と動き出した後で必要な力の感じを思い出そう。Recall pushing a heavy piece of furniture: compare how hard you must push before and after it starts moving.

2動かしてみようTry it

1. 「リセット」を押し、斜面角度 θ を 20° にする（動摩擦係数 μk = 0.40、静止摩擦係数 μs = 0.60）。数値パネルで「現在の摩擦力 f」「mg sinθ」「最大静止摩擦 μs mg cosθ」を記録する。Press "Reset" and set Slope angle θ to 20° (Kinetic friction coefficient μk = 0.40, Static friction coefficient μs = 0.60). In the values panel, record "Friction now f", "mg sinθ" and "Max static friction μs mg cosθ".
2. 「ゆっくり傾ける」を押す。θ が 0° から少しずつ大きくなり、すべり出した瞬間に止まる。右下の f–θ グラフで青い点の動きと、すべり出した角度、赤いメッセージ（f と a の変化）を確認する。Press "Tilt slowly". θ rises little by little from 0° and stops the moment the block starts to slide. Watch the blue dots on the f–θ graph, the angle where sliding begins, and the red message showing how f and a change.
3. ブロックがすべっている間に斜面角度 θ を 15° まで下げ、「状態」と加速度 a・速度 v の変化を観察する。While the block is sliding, lower Slope angle θ to 15° and watch how "State", Acceleration a and Velocity v change.
4. 「リセット」を押し、動摩擦係数 μk を 0.20 にして（μs は 0.60 のまま）もう一度「ゆっくり傾ける」を押す。すべり出す角度と、すべり出し後の f と a を手順2と比べる。Press "Reset", set Kinetic friction coefficient μk to 0.20 (μs stays 0.60), and press "Tilt slowly" again. Compare the slipping angle and f and a after slipping with step 2.
5. 静止摩擦係数 μs を変えて「境界角 θc=arctan μs」の値がどう変わるかを確かめる。Change Static friction coefficient μs and see how "Critical angle θc = arctan μs" changes.

3確かめようCheck

1. θ = 20° で静止しているとき、摩擦力 f はいくらか。最大静止摩擦力と同じか。At θ = 20° with the block at rest, what is the friction force f? Is it equal to the maximum static friction?→ f ≈ 3.35 N で、mg sinθ と同じ値。最大静止摩擦 μs mg cosθ ≈ 5.53 N より小さい。静止摩擦力は必要な分だけはたらき、いつも最大値になるわけではない。f ≈ 3.35 N, the same as mg sinθ. It is smaller than the max static friction μs mg cosθ ≈ 5.53 N. Static friction is only as large as needed; it is not always at its maximum.
2. μs = 0.60 のとき、ブロックは何度ですべり出したか。それは tanθ とどんな関係にあるか。With μs = 0.60, at what angle did the block start to slide? How is this related to tanθ?→ 約 31.0°（境界角 θc = arctan 0.60 ≈ 30.96°）。このとき tanθ = 0.60 = μs で、tanθ が μs を超えるとすべり出す。About 31.0° (critical angle θc = arctan 0.60 ≈ 30.96°). There tanθ = 0.60 = μs; the block slides once tanθ exceeds μs.
3. すべり出した瞬間、摩擦力 f と加速度 a はどう変わったか（μk = 0.40 のとき）。At the moment of slipping (μk = 0.40), how did the friction f and the acceleration a change?→ f は約 5.04 N から約 3.36 N（μk mg cosθ）へ段差状に下がり、a は 0 から約 1.68 m/s² になった。グラフでは青い線の先から赤い点へ縦に落ちる。f dropped in a step from about 5.04 N to about 3.36 N (μk mg cosθ), and a went from 0 to about 1.68 m/s². On the graph the point drops straight down from the end of the blue line to a red dot.
4. すべっている途中で θ を 15° に下げると、ブロックはどうなったか。What happened when θ was lowered to 15° while the block was sliding?→ 加速度が約 −1.25 m/s² の負の値になって減速し、やがて停止して「静止」に戻った。tan15° ≈ 0.27 が μk = 0.40 より小さいので、動摩擦力が mg sinθ より大きくなるため。停止後の摩擦力は mg sinθ ≈ 2.54 N に戻る。The acceleration became negative (about −1.25 m/s²), the block slowed down, stopped, and the state returned to "At rest". Since tan15° ≈ 0.27 is smaller than μk = 0.40, kinetic friction is larger than mg sinθ. After stopping, friction goes back to mg sinθ ≈ 2.54 N.

4考えようThink further

1. すべり出す角度は物体の質量 m によって変わるだろうか。式を使って説明しよう。Does the angle at which the block starts to slide depend on its mass m? Explain using the equations.→ 変わらない。すべり出す条件 mg sinθ > μs mg cosθ の両辺の mg が消えて tanθ > μs となり、m にも g にもよらない。（このシミュレーションでは m = 1.0 kg に固定されている。）No. In the slipping condition mg sinθ > μs mg cosθ, mg cancels on both sides, giving tanθ > μs, which depends on neither m nor g. (In this simulation m is fixed at 1.0 kg.)
2. μk を 0.40 から 0.20 にすると、同じ約 31° ですべり出してもすべり出し後の加速度が大きくなったのはなぜか。When μk was changed from 0.40 to 0.20, the block still slipped at about 31°, but the acceleration afterwards was larger. Why?→ すべり出す角度は μs だけで決まるが、すべっている間の摩擦力は μk mg cosθ なので、μk が小さいほど摩擦力が小さく（約 1.68 N）、合力 mg sinθ − f が大きくなる。そのため a = g(sinθ − μk cosθ) も約 3.36 m/s² と大きくなる。The slipping angle depends only on μs, but while sliding the friction is μk mg cosθ. A smaller μk gives a smaller friction (about 1.68 N) and a larger net force mg sinθ − f, so a = g(sinθ − μk cosθ) becomes larger, about 3.36 m/s².

よくある誤解Common misconceptions

• 静止している物体にはいつも最大静止摩擦力 μs N がはたらいている、という誤解。実際は静止摩擦力は他の力とつり合う分だけで、μs N はその上限にすぎない。The idea that a resting object always feels the maximum static friction μs N. In fact static friction is only as large as needed to balance the other forces; μs N is just its upper limit.
• すべり出した後も摩擦力は最大静止摩擦力と同じ大きさのまま、という誤解。実際は動摩擦力 μk N（μk ≤ μs）に下がる。The idea that after the block starts sliding, friction stays equal to the maximum static friction. Actually it drops to kinetic friction μk N (μk ≤ μs).

用語（日本語 / English）Key terms (Japanese / English)