光の屈折・全反射と凸レンズの像Refraction, Total Internal Reflection and Convex Lens Images

1予想しよう（触る前に）Predict (before you touch anything)

1. 水の中から水面にななめに向かった光が空気中に出るとき、光は法線に近づくように曲がると思いますか、それとも法線から遠ざかるように曲がると思いますか。もっとななめにしていくとどうなるでしょうか。When light inside water travels at a slant toward the surface and comes out into the air, do you think it bends toward the normal or away from it? What happens as you make the angle more and more slanted?💡 プールの底や、水を入れたコップに差したストローがどう見えるかを思い出してみましょう。Think about how the bottom of a pool, or a straw standing in a glass of water, looks to you.
2. 凸レンズに物体を近づけていくと、レンズの反対側にできる像の大きさや向きはどう変わると思いますか。もっと近づけて焦点より内側に入れたらどうなるでしょうか。As an object is moved closer to a convex lens, how do you think the size and direction of the image on the other side change? What if the object goes inside the focal point?💡 虫めがねで遠くの景色を見たときと、すぐ近くの文字を見たときの見え方の違いを思い出しましょう。Recall how things look through a magnifying glass when you look at a distant view compared with print held very close.

2動かしてみようTry it

1. 「水面での屈折・全反射」タブで、最初の状態(「① 入射角 θ₁(媒質中・法線から)」45.0°、「② 媒質の屈折率 n」1.33)を観察する。光は下側の媒質(水など)の中から境界面に向かって進む。入射光・反射光・屈折光を確かめ、下の表示で反射角 θ₁′ と屈折角 θ₂ の値を読む。On the "Refraction & Total Reflection" tab, look at the starting state ("① Angle of incidence θ₁ (in medium, from normal)" = 45.0°, "② Refractive index of medium n" = 1.33). The light travels inside the medium (e.g. water, the lower part) toward the boundary with air. Identify the incident, reflected and refracted rays and read the "Angle of reflection θ₁′" and "Angle of refraction θ₂" values below.
2. 「① 入射角 θ₁」スライダーを 0° → 30° → 45° と変え、反射角と屈折角がどう変わるかを表に記録する(θ₁ = 0° では光は曲がらずにまっすぐ空気中へ出る)。Move the "① Angle of incidence θ₁" slider 0° → 30° → 45° and record in a table how the angle of reflection and the angle of refraction change (at θ₁ = 0° the light goes straight out into the air without bending).
3. n = 1.33 のまま、入射角を 48° → 50° → 60° と大きくし、屈折光と「臨界角 θc」(48.8°)の関係を見る。屈折光が消えて「全反射」と表示され、反射光が太く明るくなるところを確かめる。Keeping n = 1.33, increase the angle of incidence 48° → 50° → 60° and compare it with the "Critical angle θc" (48.8°). Check where the refracted ray disappears, the label "Total internal reflection" appears, and the reflected ray becomes thick and bright.
4. θ₁ = 30° にもどし、「② 媒質の屈折率 n」を 1.00 → 1.33 → 1.50 と変え、屈折角と臨界角の表示の変化を見る。そのあと n = 1.50 で θ₁ を 45° にして、全反射になるかを確かめる。Set θ₁ back to 30°, change "② Refractive index of medium n" 1.00 → 1.33 → 1.50 and watch how the angle of refraction and the critical angle readouts change. Then, at n = 1.50, set θ₁ to 45° and check whether total internal reflection happens.
5. 「凸レンズの像」タブに切り替え、「③ 物体の位置 a(f の何倍か)」を 3.00 f → 2.00 f → 1.50 f と近づけ、像の位置 b・倍率・「倒立実像」の表示を記録する。Switch to the "Convex Lens Images" tab and move "③ Object distance a (in units of f)" closer: 3.00 f → 2.00 f → 1.50 f. Record the image distance b, the magnification and the "Real, inverted image" label.
6. さらに a を 1.00 f、0.80 f、0.50 f にして、像ができない場合と「正立虚像」になる場合を確かめ、点線で延長された光線がどこで交わるかを見る。Then set a to 1.00 f, 0.80 f and 0.50 f. Check when no image forms and when a "Virtual, upright image" appears, and see where the dotted backward extensions of the rays meet.

3確かめようCheck

1. 入射角を変えたとき、反射角と屈折角はそれぞれどうなりましたか。When you changed the angle of incidence, what happened to the angle of reflection and the angle of refraction?→ 反射角はいつも入射角と同じだった(30° なら 30°、45° なら 45°)。屈折角は入射角より大きく、n = 1.33 では θ₁ = 30° で約 41.7°、45° で約 70.1° だった。水から空気へ進む光は法線から遠ざかるように曲がる。θ₁ = 0° では曲がらなかった。The angle of reflection was always equal to the angle of incidence (30° gives 30°, 45° gives 45°). The angle of refraction was larger than the angle of incidence: at n = 1.33 it was about 41.7° for θ₁ = 30° and about 70.1° for 45°. Light going from water into air bends away from the normal. At θ₁ = 0° it did not bend.
2. 入射角を臨界角より大きくしたとき、何が起こりましたか。What happened when the angle of incidence became larger than the critical angle?→ n = 1.33 では θ₁ = 48° で屈折角が約 81.3° と境界面すれすれになり、臨界角 48.8° を超えた 50° や 60° では屈折光が消えて「全反射」と表示された。光は空気中へ出られず、反射光だけが太く明るくなった(反射角は入射角と同じ)。At n = 1.33, θ₁ = 48° gave an angle of refraction of about 81.3°, almost along the boundary. Past the critical angle of 48.8°, at 50° and 60°, the refracted ray disappeared and "Total internal reflection" was shown. No light got out into the air, and only the reflected ray remained, thick and bright (its angle still equal to the angle of incidence).
3. 屈折率 n を大きくすると、屈折角と臨界角はどう変わりましたか。n = 1.00 のときはどうでしたか。When you increased the refractive index n, how did the angle of refraction and the critical angle change? What happened at n = 1.00?→ θ₁ = 30° では、n = 1.00 で屈折角 30°(曲がらない)、n = 1.33 で約 41.7°、n = 1.50 で約 48.6° と、n が大きいほど法線から大きく遠ざかった。臨界角は n = 1.33 で 48.8°、n = 1.50 で 41.8° と小さくなり、n = 1.50 では θ₁ = 45° でも全反射になった。n = 1.00 では臨界角は「なし(90°)」と表示され、全反射は起こらなかった。At θ₁ = 30°, the angle of refraction was 30° at n = 1.00 (no bending), about 41.7° at n = 1.33 and about 48.6° at n = 1.50, so a larger n bends the light farther away from the normal. The critical angle went down from 48.8° (n = 1.33) to 41.8° (n = 1.50), so at n = 1.50 even θ₁ = 45° gave total internal reflection. At n = 1.00 the critical angle showed "none (90°)" and total internal reflection never happened.
4. 物体を 3.00 f → 2.00 f → 1.50 f と近づけたとき、実像の位置と大きさはどう変わりましたか。When the object was moved from 3.00 f to 2.00 f to 1.50 f, how did the position and size of the real image change?→ 像はレンズから遠ざかり、大きくなった。a = 3.00 f で b = 1.50 f・0.50 倍、a = 2.00 f で b = 2.00 f・同じ大きさ(1.00 倍)、a = 1.50 f で b = 3.00 f・2.00 倍。どれもレンズの反対側にできる倒立実像だった。The image moved away from the lens and got bigger: a = 3.00 f gave b = 1.50 f at 0.50×, a = 2.00 f gave b = 2.00 f at the same size (1.00×), and a = 1.50 f gave b = 3.00 f at 2.00×. All were real, inverted images on the other side of the lens.
5. 物体を焦点の位置(a = 1.00 f)や焦点より内側(a = 0.50 f)に置くと、像はどうなりましたか。What happened to the image when the object was placed at the focal point (a = 1.00 f) or inside it (a = 0.50 f)?→ a = 1.00 f ではレンズを出た光が平行になり「像はできない」と表示された。a = 0.50 f ではレンズを出た光が広がって交わらず、点線で逆向きに延ばした線が物体と同じ側で交わり、2.00 倍の正立虚像(b = −1.00 f)になった。At a = 1.00 f the rays left the lens parallel and the display said "No image forms". At a = 0.50 f the rays spread out after the lens and never meet; their dotted backward extensions meet on the same side as the object, giving an upright virtual image 2.00× as big (b = −1.00 f).

4考えようThink further

1. 空気中から水に入る光では、全反射は起こるでしょうか。光の道すじは逆にたどれること(光の可逆性)とシミュレーションの値を使って考えましょう。Can total internal reflection happen for light entering water from the air? Use the fact that a light path can be traced backward (reversibility of light) together with the values from the simulation.→ 起こらない。シミュレーションでは水中で 48° の光が空気中へ約 81.3° で出た。光の道すじを逆にたどると、空気中から 81.3° で入った光は水中で 48° に進む。空気側の角度を 90° 近くまで大きくしても、水中での角度は臨界角(約 48.8°)までにしかならず、光は必ず水に入れる。全反射は、水→空気のように屈折率の大きい側から小さい側へ進むときだけ起こる。No. In the simulation, light at 48° in the water came out into the air at about 81.3°. Tracing that path backward, light entering from the air at 81.3° travels at 48° in the water. Even if the angle on the air side approaches 90°, the angle in the water only reaches the critical angle (about 48.8°), so the light always gets into the water. Total internal reflection only happens when light goes from the higher-index side to the lower-index side, such as water to air.
2. 虫めがねで小さな文字を大きく見るとき、虫めがねと文字の距離を焦点距離より短くするのはなぜでしょうか。When you use a magnifying glass to read small print, why do you keep it closer to the print than its focal length?→ 物体が焦点より内側にあると、レンズの反対側からのぞいたときに正立で拡大された虚像が見えるから。シミュレーションでも a = 0.80 f で 5.00 倍、a = 0.50 f で 2.00 倍の正立虚像になり、焦点に近いほど大きく見えた。With the object inside the focal point, you see an upright, magnified virtual image when you look through the lens from the other side. In the simulation, a = 0.80 f gave an upright virtual image 5.00× as big and a = 0.50 f gave 2.00×, so it looks bigger the closer the object is to the focal point.

よくある誤解Common misconceptions

• 「光は物質の境目でいつも同じ向きに曲がる」という誤解。空気から水へ進むときは法線に近づき、水から空気へ進むときは法線から遠ざかる。垂直に入射した光(θ₁ = 0°)は曲がらない。"Light always bends the same way at a boundary." Going from air into water it bends toward the normal, and from water into air it bends away from the normal. Light hitting at a right angle (θ₁ = 0°) does not bend.
• 「全反射はどちらの向きに進む光でも起こる」という誤解。全反射は水→空気のように屈折率の大きい側から小さい側へ、臨界角以上で進むときだけ起こり、空気から水へ入る光では起こらない。"Total internal reflection can happen in either direction." It only happens when light goes from the higher-index side to the lower-index side (e.g. water to air) at or above the critical angle; it never happens for light entering water from air.
• 「凸レンズを通すと像はいつも大きくなる」「いつもスクリーンに像が映る」という誤解。物体が 2F より遠いと実像は小さくなり、焦点より内側では実像はできず、のぞいて見える虚像になる。"A convex lens always makes the image bigger" or "always projects an image on a screen." When the object is beyond 2F the real image is smaller, and when it is inside the focal point no real image forms; you see a virtual image by looking through the lens.

用語（日本語 / English）Key terms (Japanese / English)