動滑車と仕事・仕事率シミュレータMovable Pulley: Work and Power Simulator

1予想しよう（触る前に）Predict (before you touch anything)

1. 動滑車を使って 50 N の荷物を持ち上げるとき、ロープを引く力は何 N くらいになると思いますか。また、荷物を 0.5 m 持ち上げるには、ロープを何 m 引けばよいと思いますか。When you lift a 50 N load with a movable pulley, about how many newtons of force do you think you need to pull the rope? And how many meters of rope do you think you must pull to lift the load 0.5 m?💡 荷物は何本のロープでつり下げられているかを数えてみましょう。Count how many rope segments are holding up the load.
2. 動滑車を使うと、手がする仕事は滑車を使わずに直接持ち上げるときより少なくなると思いますか。Do you think the work your hand does with a movable pulley is less than the work needed to lift the load directly without a pulley?💡 仕事 = 力 × 力の向きに動いた距離 です。力と距離の両方に注目しましょう。Work = force × distance moved in the direction of the force. Pay attention to both the force and the distance.

2動かしてみようTry it

1. 最初の状態(「荷物の重さ W」50 N、「ロープを引く速さ v」0.50 m/s)でアニメーションを見て、途中で「一時停止」を押し、「引く力 F」「引いた距離 s」「上昇距離 h」と図の s・h の寸法線を読む。In the starting state ("Weight of load W" 50 N, "Rope pulling speed v" 0.50 m/s), watch the animation, press "Pause" partway, and read "Force F", "Pulled s", "Rise h" and the s and h dimension lines in the picture.
2. 「再生」で続け、荷物が上端に着くまで「仕事の比較」の2本のバー(「手の仕事 F×s」と「荷物の仕事 W×h」)と「仕事率 P」を観察する。Press "Play" to continue, and watch the two bars under "Comparing work" ("Hand: F×s" and "Load: W×h") and "Power P" until the load reaches the top.
3. 「ロープを引く速さ v」を 1.00 m/s にして「リセット」→「再生」を押し、上端に着くまでの「経過時間 t」、仕事、「仕事率 P」を 0.50 m/s のときと比べる。Set "Rope pulling speed v" to 1.00 m/s, press "Reset" then "Play", and compare "Time t", the work and "Power P" at the top with the 0.50 m/s run.
4. 「荷物の重さ W」を 100 N にして「リセット」→「再生」を押し、「引く力 F」、上端での仕事、「仕事率 P」がどう変わるかを見る。Set "Weight of load W" to 100 N, press "Reset" then "Play", and see how "Force F", the work at the top and "Power P" change.

3確かめようCheck

1. W = 50 N のとき、引く力 F と、引いた距離 s・上昇距離 h の関係はどうでしたか。With W = 50 N, what were the pulling force F and the relationship between the pulled distance s and the rise h?→ F は 25.0 N で W の半分だった。s は常に h の2倍で、たとえば s = 1.05 m のとき h = 0.52 m、上端では s = 1.80 m、h = 0.90 m だった。手の速さ 0.50 m/s に対して荷物の速さは 0.25 m/s だった。F was 25.0 N, half of W. s was always twice h; for example, h = 0.52 m when s = 1.05 m, and at the top s = 1.80 m and h = 0.90 m. With the hand at 0.50 m/s, the load moved at 0.25 m/s.
2. 「手の仕事 F×s」と「荷物の仕事 W×h」はどうなっていましたか。How did "Hand: F×s" and "Load: W×h" compare?→ いつも同じ値で、2本のバーは同じ長さだった(「F×s = W×h ✓ 一致」)。上端では両方とも 45.00 J(25 N × 1.80 m = 50 N × 0.90 m)になった。They were always equal and the two bars had the same length ("F×s = W×h ✓ equal"). At the top both were 45.00 J (25 N × 1.80 m = 50 N × 0.90 m).
3. 引く速さを 0.50 m/s から 1.00 m/s にすると、上端での仕事、かかった時間、仕事率はどうなりましたか。When the pulling speed went from 0.50 m/s to 1.00 m/s, what happened to the work at the top, the time taken and the power?→ 仕事は 45.00 J で同じだったが、時間は 3.60 s から 1.80 s に半分になり、仕事率は 12.50 W から 25.00 W に2倍になった。The work stayed the same at 45.00 J, but the time halved from 3.60 s to 1.80 s, and the power doubled from 12.50 W to 25.00 W.
4. 荷物の重さを 100 N にすると、引く力と上端での仕事はどうなりましたか。When the load was 100 N, what happened to the pulling force and the work at the top?→ 引く力は 50.0 N(W の半分)になり、上端での仕事は 90.00 J(100 N × 0.90 m)と2倍になった。v = 1.00 m/s では仕事率は 50.00 W だった。The pulling force became 50.0 N (half of W), and the work at the top doubled to 90.00 J (100 N × 0.90 m). At v = 1.00 m/s the power was 50.00 W.

4考えようThink further

1. 動滑車を使うと力は半分で済むのに、仕事が減らないのはなぜでしょうか。Why doesn't the work decrease even though the movable pulley lets you use only half the force?→ 荷物は左右2本のロープで支えられているので1本あたりの力は W/2 で済むが、荷物を h 上げるには左右両方のロープを h ずつ短くする必要があり、手は 2h 引かなければならない。力が 1/2 になるかわりに距離が2倍になるので、F×s = (W/2)×2h = W×h となり仕事は変わらない(仕事の原理)。The load hangs from two rope segments, so each carries only W/2, but to raise the load by h both segments must shorten by h, so the hand must pull 2h. The force is halved but the distance is doubled, so F×s = (W/2)×2h = W×h and the work is unchanged (the principle of work).
2. 同じ荷物を同じ高さまで持ち上げるとき、仕事率を大きくするにはどうすればよいでしょうか。When lifting the same load to the same height, how can you make the power larger?→ 仕事は同じなので、かかる時間を短くすればよい(速く引く)。シミュレーションでも v を2倍にすると時間が半分になり、仕事率は2倍になった。仕事率 = 仕事 ÷ 時間で、一定の速さなら P = F × v とも表せる。The work is the same, so you must take less time (pull faster). In the simulation, doubling v halved the time and doubled the power. Power = work ÷ time, which at constant speed can also be written P = F × v.

よくある誤解Common misconceptions

• 「動滑車を使うと仕事が半分になって得をする」という誤解。力は半分になるが、引く距離が2倍になるので仕事は同じである。"A movable pulley halves the work, so you save effort overall." The force is halved, but the distance pulled doubles, so the work is the same.
• 「仕事が同じなら仕事率も同じ」という誤解。仕事率はかかった時間で決まり、同じ仕事でも速く行えば仕事率は大きくなる。"If the work is the same, the power is the same." Power depends on the time taken; the same work done faster means greater power.

用語（日本語 / English）Key terms (Japanese / English)