等速直線運動と慣性：台車と宇宙船Uniform Motion and Inertia: Cart and Spaceship

1予想しよう（触る前に）Predict (before you touch anything)

1. 摩擦のない水平なレールの上を台車が進むとき、台車の速さは「だんだん遅くなる」「変わらない」「だんだん速くなる」のどれだと思いますか。When a cart moves along a frictionless flat rail, do you think its speed gradually decreases, stays the same, or gradually increases?💡 水平なレールの上で、台車の進む向きにはたらく力はあるでしょうか。On a flat rail, is there any force acting along the cart's direction of motion?
2. 宇宙空間で宇宙船がエンジンを切ったら、その後の宇宙船の速さはどうなると思いますか。If a spaceship in outer space turns off its engine, what do you think happens to its speed afterwards?💡 宇宙空間には空気の抵抗や摩擦がほとんどありません。エンジンを切ったあと、宇宙船にはたらく力を考えましょう。Space has almost no air resistance or friction. Think about what forces act on the ship after the engine is turned off.

2動かしてみようTry it

1. 初期値(「A 下り坂の高さ h」1.0 m、「A 水平レールの長さ L」4.0 m)のまま上段 A を観察する。下り坂・水平レール・上り坂で、台車の上の速度の矢印の長さと v の値、黄色い点(0.15 s ごとの位置)の間隔がどう変わるかを見る。必要なら「一時停止」で止める。With the default settings ("A Slope height h" 1.0 m, "A Flat rail length L" 4.0 m), watch the top panel A. On the down slope, the flat rail and the up slope, watch how the velocity arrow above the cart, the v value, and the spacing of the yellow dots (positions every 0.15 s) change. Use "Pause" if needed.
2. 「A 水平レールの長さ L」を 8.0 m や 1.0 m に変え、台車が上り坂でどの高さまで上がって止まるかを、点線(出発の高さ h)と比べる。次に「A 下り坂の高さ h」を 2.0 m にして同じように確かめる。Change "A Flat rail length L" to 8.0 m and to 1.0 m, and compare the height where the cart stops on the up slope with the dotted line (the starting height h). Then set "A Slope height h" to 2.0 m and check again.
3. 下段 B で、宇宙船が「エンジン停止線」を越える前と後の v の値、黄色い点の間隔、右上の「速さ v」グラフの形を比べる(「B エンジンの推力 F」1.2 N)。In the bottom panel B, compare the ship's v value, the spacing of the yellow dots, and the shape of the "Speed v" graph at the top right, before and after the ship crosses the "Engine off" line ("B Engine thrust F" 1.2 N).
4. 「B エンジンの推力 F」を 2.4 N にして、エンジン停止後の速さがどう変わるか、また停止後も一定のままかを確かめる。Set "B Engine thrust F" to 2.4 N and check how the speed after the engine is turned off changes, and whether it still stays constant afterwards.
5. 「B 衝突の外力(強さ)J」を 0.0、0.5、1.5、3.0 N·s と変え、小惑星とぶつかったとき(または J = 0 でぶつからないとき)の速度の矢印の向き・長さと、表示される Δv = J/m を観察する。Set "B Collision force (impulse) J" to 0.0, 0.5, 1.5 and 3.0 N·s, and observe the direction and length of the velocity arrow when the ship hits the asteroid (or misses it when J = 0), and the displayed Δv = J/m.

3確かめようCheck

1. 台車の速さは、下り坂・水平レール・上り坂でそれぞれどう変化しましたか。How did the cart's speed change on the down slope, the flat rail and the up slope?→ 下り坂では速くなり(a = +4.9 m/s²)、水平レールでは h = 1.0 m のとき約 4.43 m/s のまま一定(a = 0、点の間隔も等しい)、上り坂では遅くなって(a = −4.9 m/s²)最後に 0 になった。It sped up on the down slope (a = +4.9 m/s²), stayed constant at about 4.43 m/s on the flat rail when h = 1.0 m (a = 0, with equally spaced dots), and slowed down on the up slope (a = −4.9 m/s²) until it reached 0.
2. 水平レールの長さ L を変えると、台車が上り坂で止まる高さは変わりましたか。When you changed the flat rail length L, did the height where the cart stopped on the up slope change?→ 変わらない。L が 1.0 m でも 8.0 m でも、台車は点線と同じ高さ h まで上がって止まり、「到達高さ = h ✓」と表示された。水平レールでは速さが変わらないからである。No. Whether L was 1.0 m or 8.0 m, the cart rose to the dotted line at height h and stopped, showing "Height = h ✓". This is because the speed does not change on the flat rail.
3. 宇宙船がエンジンを切ったあと、速さはどうなりましたか。F = 1.2 N のときの値も答えましょう。What happened to the ship's speed after the engine was turned off? Give the value for F = 1.2 N.→ 減速せず、約 2.45 m/s のまま一定になった。「速さ v」グラフは停止線のところから水平になり、黄色い点の間隔も等しくなった。推力を 2.4 N にすると停止時の速さは大きくなる(約 3.5 m/s)が、やはりその後は一定のまま。It did not slow down; it stayed constant at about 2.45 m/s. The "Speed v" graph became flat from the engine-off point and the yellow dots became equally spaced. With 2.4 N of thrust the speed at cut-off is larger (about 3.5 m/s), but it still stays constant afterwards.
4. 宇宙船の速度が変わったのはいつですか。衝突の強さ J を大きくすると何が変わりましたか。When did the ship's velocity change? What changed when you made the collision strength J larger?→ エンジン噴射中と、小惑星に衝突した瞬間だけ。衝突後はふたたび等速直線運動になった。J を大きくすると速度の変化 Δv = J/m が大きくなり、進む向きが大きく曲がった(J = 0 ではぶつからず、速度は変わらない)。Only while the engine was firing and at the instant of the collision; after the collision it moved in uniform linear motion again. A larger J gave a larger velocity change Δv = J/m and bent the path more (with J = 0 the ship misses and its velocity does not change).

4考えようThink further

1. 宇宙探査機はエンジンをほとんど使わずに何年も飛び続けることができます。その理由をこのシミュレーションの結果を使って説明しましょう。Space probes can keep flying for years while hardly using their engines. Explain why, using what you saw in this simulation.→ 宇宙空間では運動を妨げる力(空気抵抗や摩擦)がほとんどはたらかないので、慣性によって速さと向きを保ったまま進み続けられる。エンジンが必要なのは速度を変えたいときだけである(実際には太陽や惑星の重力の影響は受ける)。In space almost no force (air resistance or friction) opposes the motion, so the probe keeps its speed and direction by inertia. An engine is needed only to change the velocity (in reality the gravity of the Sun and planets still acts on it).
2. 衝突の後、宇宙船は進む向きが変わりました。向きだけが変わる場合でも「速度が変化した」と言えるのはなぜですか。速度と速さの違いを考えて答えましょう。After the collision the ship changed direction. Why do we say its velocity changed even if only the direction changed? Think about the difference between velocity and speed.→ 速度は速さと向きをあわせたもので、矢印の長さが速さ、矢印の向きが運動の向きを表す。衝突では外力によって矢印の向きと長さの両方が変わったので速度が変化した。向きだけが変わる場合も、力がはたらいた証拠である。Velocity includes both speed and direction: the arrow's length shows the speed and its direction shows the direction of motion. In the collision the external force changed both the direction and the length of the arrow, so the velocity changed. A change in direction alone is also evidence that a force acted.

よくある誤解Common misconceptions

• 「動き続けるためには、進む向きに力がはたらき続ける必要がある」という誤解。エンジンを切っても宇宙船は減速せず、水平レールの台車も力なしで同じ速さで進む。The idea that a force must keep acting in the direction of motion for an object to keep moving. The spaceship does not slow down after the engine is off, and the cart on the flat rail keeps the same speed with no force.
• 「水平レールが長いほど台車は勢いを失い、低い所までしか上がれない」という誤解。摩擦がなければ L を変えても台車は必ずもとの高さ h まで上がる。The idea that a longer flat rail makes the cart lose momentum so it cannot climb as high. Without friction the cart always rises back to the original height h, whatever L is.

用語（日本語 / English）Key terms (Japanese / English)