放物運動シミュレーターProjectile Motion Simulator

1予想しよう（触る前に）Predict (before you touch anything)

1. 初速30m/sでボールを投げるとき、最も遠くまで届く投射角は何度だと思いますか。また、30°と60°ではどちらが遠くまで届くと思いますか。If a ball is launched at 30 m/s, at what launch angle do you think it will travel farthest? Which goes farther, 30° or 60°?💡 角度を大きくすると滞空時間は長くなりますが、水平方向の速さはどうなるでしょうか。A larger angle keeps the ball in the air longer, but what happens to its horizontal speed?
2. 飛んでいる途中で、ボールの速度の水平成分と鉛直成分はそれぞれどう変化すると思いますか。During the flight, how do you think the horizontal and vertical components of the ball's velocity change?💡 ボールにはたらく力(空気抵抗は考えない)はどの向きでしょうか。In which direction does the force on the ball act (ignoring air resistance)?

2動かしてみようTry it

1. 開いた直後の発射(初速 v₀ = 30 m/s、投射角 θ = 60°、重力 g = 地球 9.8 m/s²)を見て、0.5 s ごとの等時間マーク(緑の点)と、x軸・y軸上の目盛りの間隔を観察する。Watch the launch that starts when the page opens (Initial speed v₀ = 30 m/s, Launch angle θ = 60°, Gravity g = Earth 9.8 m/s²). Observe the equal-time marks every 0.5 s (green dots) and the spacing of their tick marks on the x- and y-axes.
2. 飛行中、上の数値欄の「vₓ」「vᵧ」と、ボールから出る青(水平)・赤(鉛直)・黒(合成)の矢印の変化を観察する。During the flight, watch how "vₓ" and "vᵧ" in the readout and the blue (horizontal), red (vertical), and black (resultant) arrows on the ball change.
3. 「投射角 θ」を 30°、45°、75° に変え、そのたびに「発射(現在の設定で)」を押して、表の「水平距離 R」の理論値と実測値、紫の「θ=45° の残像」との位置関係を記録する。Set "Launch angle θ" to 30°, 45°, and 75°, pressing "Launch (current settings)" each time. Record the theory and measured values of "Range R" in the table and compare the landing point with the purple "θ=45° ghost".
4. 「重力 g」を「月 1.6 m/s²」に変えて発射し、地球のときと比べて最高点・水平距離・飛行時間がどう変わるか確かめる。Change "Gravity g" to "Moon 1.6 m/s²", launch, and see how the max height, range, and flight time compare with those on Earth.

3確かめようCheck

1. 等時間マークの x 方向と y 方向の間隔はどうなっていましたか。How were the equal-time marks spaced in the x-direction and the y-direction?→ x 方向の間隔はどこでも等しく(等速直線運動)、y 方向の間隔は最高点付近で狭く、落ちるにつれて広がった(等加速度運動)。In the x-direction the spacing was the same everywhere (uniform motion); in the y-direction it was narrow near the top and widened as the ball fell (uniformly accelerated motion).
2. v₀ = 30 m/s、θ = 60° のとき、vₓ と vᵧ はどう変わりましたか。着地時の値はいくらでしたか。With v₀ = 30 m/s and θ = 60°, how did vₓ and vᵧ change? What were their values at landing?→ vₓ は全体を通して 15.0 m/s で一定。vᵧ は上向き約 26.0 m/s から一定の割合で減り、最高点で 0 になり、着地時は −26.0 m/s。着地時の速さ |v| は打ち出したときと同じ 30.0 m/s だった。vₓ stayed constant at 15.0 m/s. vᵧ decreased steadily from about +26.0 m/s, became 0 at the top, and was −26.0 m/s at landing. The speed |v| at landing was 30.0 m/s, the same as at launch.
3. θ = 30°、45°、60°、75° の水平距離 R はそれぞれいくらでしたか。What was the range R for θ = 30°, 45°, 60°, and 75°?→ 30° と 60° はどちらも約 79.53 m で等しく、45° が約 91.84 m で最大、75° は約 45.92 m。45° 以外の角度では紫の残像の着地点まで届かなかった。理論値と実測値の差はいずれも約 0.00%。30° and 60° both gave about 79.53 m, 45° gave the maximum, about 91.84 m, and 75° gave about 45.92 m. At angles other than 45° the ball fell short of the purple ghost's landing point. The theory and measured values differed by about 0.00% in every case.
4. 重力を月 1.6 m/s² にすると、地球と比べてどうなりましたか。What changed when gravity was set to the Moon's 1.6 m/s²?→ 同じ初速・角度でも、最高点・水平距離・飛行時間がすべて大きくなった。H と R は g に反比例するので約 9.8÷1.6 ≈ 6 倍、T も約 6 倍になる(例: v₀ = 20 m/s、θ = 45° で R = 250 m、T ≈ 17.7 s)。With the same speed and angle, the max height, range, and flight time all became larger. H, R, and T are inversely proportional to g, so each becomes about 9.8 ÷ 1.6 ≈ 6 times larger (e.g., v₀ = 20 m/s, θ = 45° gives R = 250 m, T ≈ 17.7 s).

4考えようThink further

1. θ = 30° と θ = 60° で水平距離が同じになるのはなぜですか。Why do θ = 30° and θ = 60° give the same range?→ R = v₀² sin2θ / g で、sin60° = sin120° なので 2θ が 60° と 120° のとき R は等しい。60° は滞空時間が長いが水平速度が小さく、30° はその逆で、積 vₓ×T が同じになる。一般に θ と 90°−θ で R は等しく、sin2θ = 1 となる 45° で最大になる。R = v₀² sin2θ / g, and sin60° = sin120°, so R is equal when 2θ is 60° or 120°. At 60° the flight is longer but the horizontal speed is smaller; at 30° it is the reverse, so vₓ × T is the same. In general θ and 90° − θ give the same R, and the maximum occurs at 45°, where sin2θ = 1.
2. 最高点でボールの速度は 0 になりますか。加速度はどうですか。Is the ball's velocity zero at the highest point? What about its acceleration?→ 速度は 0 にならない。最高点では vᵧ = 0 だが vₓ(θ = 60° なら 15.0 m/s)が残る。加速度は飛行中ずっと鉛直下向きに g で、最高点でも変わらない。No. At the top vᵧ = 0, but vₓ remains (15.0 m/s for θ = 60°). The acceleration is g straight downward during the whole flight, including at the top.

よくある誤解Common misconceptions

• 「投げた勢い(前向きの力)がだんだん弱くなるので水平方向の速さも減っていく」という誤解。空気抵抗がなければ水平方向には力がはたらかず、vₓ は一定である。The idea that a forward "force of the throw" wears off so the horizontal speed decreases. Without air resistance there is no horizontal force, so vₓ stays constant.
• 「角度を大きくするほど遠くまで飛ぶ」という誤解。初速が同じなら 45° で最大になり、それより大きくすると距離は短くなる。The idea that a steeper angle always goes farther. For a fixed launch speed the range is greatest at 45° and gets shorter for steeper angles.

用語（日本語 / English）Key terms (Japanese / English)