潜望鏡のひみつ：直角プリズムの全反射Periscope Secrets: Total Internal Reflection in a Prism

1予想しよう（触る前に）Predict (before you touch anything)

1. 潜望鏡の中で光の向きを2回変えるとき、平面鏡を使う場合と直角プリズム(ガラス)を使う場合では、目に届く光はどちらが明るいと思いますか。When light is turned twice inside a periscope, which do you think delivers brighter light to the eye: plane mirrors or right-angle glass prisms?💡 鏡は当たった光をすべてはね返しているでしょうか。鏡の裏側に少しでも光が抜けていくとしたら、どうなるか考えましょう。Does a mirror really bounce back all the light that hits it? Think about what happens if even a little light escapes through the back.
2. ガラスの屈折率 n を小さくしていくと、プリズムの斜面で光は全部はね返り続けると思いますか。If you keep lowering the refractive index n of the glass, do you think the light will keep bouncing back completely at the prism's slanted face?💡 全反射が起こる条件「入射角 ＞ 臨界角」の、臨界角のほうが n によって変わります。In the condition for total internal reflection, "angle of incidence > critical angle", it is the critical angle that depends on n.

2動かしてみようTry it

1. 最初の状態(① ガラスの屈折率 n = 1.50、② 入射光の傾き α = 0.0°(真横))で、左の「① 直角プリズム式」と右の「② 平面鏡式(比較用)」の光の道すじ(水平 → 下 → 水平)をくらべ、下の「目に届く明るさ」の数値を読む。In the starting state (① Refractive index of glass n = 1.50, ② Light tilt α = 0.0° (level)), compare the light paths (level → down → level) of "① Right-angle prisms" on the left and "② Plane mirrors (to compare)" on the right, and read the "Brightness at eye" values.
2. 「① ガラスの屈折率 n」スライダーを 1.50 → 1.42 → 1.41 → 1.30 と下げ、そのたびに「臨界角 θc」「斜面への入射角 θi」と、全反射が「成立」か「不成立」かを記録する。Lower the "① Refractive index of glass n" slider 1.50 → 1.42 → 1.41 → 1.30, and each time record the "Critical angle θc", the "Incidence angle on slanted face θi", and whether total internal reflection is YES or NO.
3. n = 1.30 のとき、プリズムの斜面から外へ出ていく光(「漏れ」)と、目に届く明るさの数値を観察する。At n = 1.30, observe the light escaping from the prism's slanted face ("Leak") and the brightness value at the eye.
4. n を 1.50 に戻し、「② 入射光の傾き α」を 0° → −4.5° → −5.0° → −15° (上向き)と動かして、θi と全反射の成立・不成立がどう変わるかを調べる。最後に +15°(下向き)も試す。Set n back to 1.50 and move "② Light tilt α" 0° → −4.5° → −5.0° → −15° (up), checking how θi and the YES/NO for total internal reflection change. Finally try +15° (down) as well.

3確かめようCheck

1. 最初の状態で、目に届く明るさはプリズムと鏡でそれぞれ何%でしたか。鏡が暗くなるのはなぜですか。In the starting state, what was the brightness at the eye for the prisms and for the mirrors? Why are the mirrors darker?→ プリズムは100%、鏡は72%でした。鏡は1回の反射で85%しか反射せず、残り15%が裏へ抜けるので、2回反射すると 0.85×0.85 ≒ 72% に暗くなります。The prisms gave 100% and the mirrors 72%. Each mirror reflects only 85% per bounce and the other 15% escapes through the back, so after two bounces only 0.85 × 0.85 ≈ 72% is left.
2. 屈折率 n を下げると臨界角はどう変わりましたか。全反射しなくなったのは n がいくつのときでしたか(α = 0°)。How did the critical angle change as n was lowered? At what n did total internal reflection stop (with α = 0°)?→ n が小さいほど臨界角は大きくなりました(n = 1.50 で 41.8°、1.42 で 44.8°、1.41 で 45.2°)。斜面への入射角は 45.0° のままなので、臨界角が 45° を超えた n = 1.41 で全反射が「不成立」になりました。The smaller n is, the larger the critical angle (41.8° at n = 1.50, 44.8° at 1.42, 45.2° at 1.41). The incidence angle on the slanted face stays at 45.0°, so once the critical angle exceeds 45° at n = 1.41, total internal reflection becomes NO.
3. n = 1.30 のとき、プリズム側の目に届く明るさはどうなりましたか。At n = 1.30, what happened to the brightness at the eye on the prism side?→ 上の斜面で光の大部分(約91%)が外へ漏れてしまい、目に届く明るさは約0.9%まで下がりました。鏡側の72%よりずっと暗くなります。Most of the light (about 91%) leaks out at the upper slanted face, and the brightness at the eye falls to about 0.9%, far darker than the mirrors' 72%.
4. n = 1.50 で入射光を上向きに傾けると、どこで全反射しなくなりましたか。下向き(+15°)ではどうでしたか。With n = 1.50, at what upward tilt did total internal reflection stop? What happened with a downward tilt (+15°)?→ α = −4.5° では θi = 42.0° で全反射が成立していましたが、−5.0° で θi = 41.7° となり臨界角 41.8° を下回って「不成立」になり、明るさは約43%に落ちました。+15° では θi = 54.9° と大きくなるので全反射が成立し、100%のままです。At α = −4.5°, θi = 42.0° and total internal reflection still held, but at −5.0°, θi = 41.7° dropped below the critical angle of 41.8°, so it became NO and the brightness fell to about 43%. At +15°, θi = 54.9° is larger, so total internal reflection holds and it stays at 100%.

4考えようThink further

1. 全反射は、光が空気からガラスに入るときではなく、ガラスから空気へ出ようとするときにだけ起こります。なぜでしょうか。Total internal reflection only happens when light tries to go from glass into air, not from air into glass. Why?→ ガラスから空気へ出るとき、屈折角は入射角より大きくなります。入射角を大きくすると屈折角が90°に達し、それ以上は空気中へ進む道がなくなるので、光はすべて反射します。空気からガラスへ入るときは屈折角が入射角より小さいので、必ず屈折して入れます。When light leaves glass for air, the angle of refraction is larger than the angle of incidence. As the incidence angle grows, the refraction angle reaches 90°, and beyond that there is no way into the air, so all the light is reflected. Going from air into glass, the refraction angle is smaller than the incidence angle, so the light can always enter.
2. 全反射を利用している身近なものを1つあげ、そのしくみを説明しましょう。Name one everyday thing that uses total internal reflection and explain how it works.→ 例:光ファイバー。ガラスの細い線の中を進む光が、内側の面に臨界角より大きな角度で当たり続けるので、全反射をくり返して外へ漏れずに遠くまで届きます。双眼鏡のプリズムも同じしくみです。Example: optical fiber. Light inside a thin glass strand keeps hitting the inner surface at angles larger than the critical angle, so it is totally reflected again and again and travels far without leaking. Prisms in binoculars use the same idea.

よくある誤解Common misconceptions

• 「鏡は光を100%はね返す」という誤解。実際の鏡は一部の光を吸収したり通したりするので、反射のたびに少しずつ暗くなります。The idea that a mirror reflects 100% of light. Real mirrors absorb or let through part of the light, so the image gets a little darker with each reflection.
• 「ガラスの中の光は境界面に当たれば必ず外へ出る」という誤解。入射角が臨界角より大きいと、光は外へ出られずに全反射します。The idea that light inside glass always gets out when it reaches the surface. If the angle of incidence is larger than the critical angle, the light cannot escape and is totally reflected.

用語（日本語 / English）Key terms (Japanese / English)