ダブルレインボーとアレキサンダーの暗帯Double Rainbow and Alexander's Dark Band

1予想しよう（触る前に）Predict (before you touch anything)

1. 二重の虹(ダブルレインボー)の外側の虹は、内側の虹と比べて色の並び方が同じだと思いますか、逆だと思いますか。In a double rainbow, do you think the outer bow has the same color order as the inner bow, or the reverse order?💡 外側の虹の光は雨粒の中で何回反射しているでしょうか。反射が1回増えると、光が雨粒の中を回る向きはどうなるでしょう。How many times is the light of the outer bow reflected inside the raindrop? When there is one more reflection, which way does the light travel around inside the drop?
2. 2本の虹の「間」の空は、虹の内側の空と比べて明るいと思いますか、暗いと思いますか。Do you think the sky between the two bows is brighter or darker than the sky inside the inner bow?💡 1回反射の光と2回反射の光が、それぞれ対日点からどの角度の範囲に出てくるかを考えましょう。Think about the range of angles from the antisolar point into which once-reflected light and twice-reflected light can come out.

2動かしてみようTry it

1. 最初の状態(「太陽の高度 h」20°、「雨滴の屈折率 n(黄色光)」1.333、「表示モード」両方)で、「観測者の視界(太陽を背に見た空)」の主虹と副虹の色の並びを確かめ、HUD の主虹・副虹・アレキサンダーの暗帯の角度を記録する。In the starting state ("Sun height h" 20°, "Refractive index of raindrops n (yellow light)" 1.333, "Display mode" Both), check the color order of the primary and secondary bows in the "Sky view (sun behind you)", and record the angles for the primary bow, secondary bow, and Alexander's dark band in the readout.
2. 下の雨滴図「主虹:屈折+反射1回」と「副虹:屈折+反射2回」で、光が雨粒の中で反射する回数と出ていく向き(出射 約42.1°/約50.9°)を比べる。In the raindrop diagrams "Primary: 1 reflection" and "Secondary: 2 reflections", compare how many times the light reflects inside the drop and which way it leaves (exits ~42.1° / ~50.9°).
3. 「表示モード」スライダーを「一次(主虹)のみ」→「二次(副虹)のみ」→「両方」と切り替え、2本の虹の間の空の明るさを観察する。Move the "Display mode" slider through "Primary only" → "Secondary only" → "Both", and observe how bright the sky between the two bows is.
4. 「太陽の高度 h」を 0° → 20° → 40° → 45° → 55° と上げ、左の「横から見た図」の対日点方向と、HUD の主虹・副虹の「頂点仰角(黄)」の変化を記録する。Raise "Sun height h" through 0° → 20° → 40° → 45° → 55°, and record how the antisolar direction in the "Side view" on the left and the "Top elevation (yellow)" of each bow in the readout change.
5. h = 20° に戻し、「雨滴の屈折率 n(黄色光)」を 1.313 と 1.353 にして、主虹と副虹の角度、暗帯の幅がどう変わるか記録する。Return h to 20°, set "Refractive index of raindrops n (yellow light)" to 1.313 and then 1.353, and record how the angles of the two bows and the width of the dark band change.

3確かめようCheck

1. n = 1.333 のとき、主虹と副虹はそれぞれ何度の位置にあり、色の並びはどうでしたか。At n = 1.333, at what angles were the primary and secondary bows, and what was their color order?→ 主虹は対日点から 40.6°〜42.4° で内側が紫・外側が赤。副虹は 50.4°〜53.5° で内側が赤・外側が紫と、色の並びが逆になっていた。The primary bow was at 40.6° to 42.4° from the antisolar point, violet inside and red outside. The secondary bow was at 50.4° to 53.5°, red inside and violet outside, so the color order was reversed.
2. アレキサンダーの暗帯はどこにあり、どのように見えましたか。Where was Alexander's dark band, and how did it look?→ 主虹と副虹の間の 42.4°〜50.4°(幅 8.0°)にあり、その部分の空は主虹の内側より暗く描かれていた。It was between the two bows at 42.4° to 50.4° (width 8.0°), and the sky there was drawn darker than the sky inside the primary bow.
3. 太陽の高度を上げると、虹はどうなりましたか。What happened to the rainbows when you raised the sun's height?→ 対日点が地平線の下 h° に下がるので、虹全体が沈んだ。主虹の頂点仰角は h = 0° で 42.1°、20° で 22.1°、40° で 2.1° となり、45° では地平線の下に隠れた。副虹は 45° でも 5.9° 見えていたが、55° で −4.1° となり見えなくなった。The antisolar point moves h° below the horizon, so the whole rainbow sank. The top elevation of the primary bow was 42.1° at h = 0°, 22.1° at 20°, and 2.1° at 40°, and it was hidden below the horizon at 45°. The secondary bow was still visible at 45° (5.9°) but went below the horizon at 55° (−4.1°).
4. 屈折率 n を 1.313 や 1.353 にすると、主虹・副虹・暗帯はどう変わりましたか。When n was set to 1.313 or 1.353, how did the primary bow, the secondary bow, and the dark band change?→ n を大きく(1.353)すると主虹は 37.9°〜39.5° と小さく、副虹は 55.5°〜58.5° と大きくなり、暗帯は幅 16.0° に広がった。n を小さく(1.313)すると主虹 43.6°〜45.4°、副虹 45.0°〜48.2° と近づいて重なり、暗帯は消えた。With a larger n (1.353), the primary bow became smaller (37.9° to 39.5°) and the secondary bow larger (55.5° to 58.5°), so the dark band widened to 16.0°. With a smaller n (1.313), the primary bow (43.6° to 45.4°) and secondary bow (45.0° to 48.2°) moved together and overlapped, and the dark band disappeared.

4考えようThink further

1. なぜ主虹と副虹の間は暗く、主虹の内側は明るく見えるのでしょうか。Why does the sky between the two bows look dark while the sky inside the primary bow looks bright?→ 1回反射の光は、雨粒のどこに当たっても対日点から約42°より外には出てこない(42°付近で最小偏角になり光が集まる)ので、42°より内側を明るくする。2回反射の光は約51°より内側には出てこない。そのためその間の約42°〜51°にはどちらの光も届かず、暗く見える。Once-reflected light never comes out farther than about 42° from the antisolar point, wherever it hits the drop (it piles up near 42°, the angle of minimum deviation), so it brightens the sky inside 42°. Twice-reflected light never comes out inside about 51°. So between about 42° and 51° neither kind of light arrives, and the sky looks dark.
2. 副虹が主虹よりも薄く(暗く)見えることが多いのはなぜでしょうか。Why does the secondary bow usually look fainter than the primary bow?→ 副虹の光は雨粒の中で反射を1回多く(2回)している。反射のたびに一部の光は外へ抜けてしまうので、目に届く光が少なくなるから。The light of the secondary bow is reflected one more time (twice) inside the drop. At every reflection part of the light escapes out of the drop, so less light reaches the eye.

よくある誤解Common misconceptions

• 「ダブルレインボーの外側の虹は、内側の虹の反射でできた同じ並びの虹である」という誤解。副虹は雨粒の中で2回反射した光でできる別の虹で、色の並びは主虹と逆(内側が赤)になる。"The outer bow of a double rainbow is just a copy of the inner bow with the same color order." The secondary bow is a separate bow made by light reflected twice inside the drops, and its color order is reversed (red inside).
• 「虹と虹の間が暗いのは、そこに雨粒がないからだ」という誤解。雨粒はそこにもあるが、その角度の方向へ光を送る反射の経路がないために暗く見える。"The sky between the two bows is dark because there are no raindrops there." There are raindrops there too, but no reflection path sends light toward the eye at those angles, so it looks dark.

用語（日本語 / English）Key terms (Japanese / English)