虹のしくみ（屈折と分散）How Rainbows Form (Refraction and Dispersion)

1予想しよう（触る前に）Predict (before you touch anything)

1. 虹が見えるのは、太陽がある方向の空でしょうか、それとも太陽を背にした方向の空でしょうか。Do you see a rainbow in the part of the sky where the sun is, or in the part of the sky with the sun behind you?💡 光は雨粒の中で一度はね返ってから出てきます。光の進む向きはどうなるでしょうか。Light bounces once inside the raindrop before it comes out. Which way does that send the light?
2. 夕方と真昼(夏の正午ごろ)では、どちらが虹を見やすいと思いますか。Which do you think is better for seeing a rainbow: late afternoon, or around noon in summer?💡 虹の中心は太陽の真裏の点です。太陽が高くなると、その点はどこへ移動するでしょうか。The center of a rainbow is the point directly opposite the sun. When the sun rises higher, where does that point move?

2動かしてみようTry it

1. 最初の状態(「(a) 太陽高度」h = 20°、「(b) 分散の強さ」Δn = 0.0120)で、右の「水滴の拡大図」で白色光が「① 入射・屈折」「② 1回反射」「③ 出射・屈折」の順に進み、色ごとに分かれる様子を観察する。必要なら「一時停止」で止める。In the starting state ("(a) Sun altitude" h = 20°, "(b) Dispersion strength" Δn = 0.0120), watch the "Close-up of a drop" on the right: white light goes through "① In: refraction", "② One reflection", and "③ Out: refraction" and separates by color. Use "Pause" to freeze it if needed.
2. 左のシーン図で虹の外側と内側の色を確かめ、画面下の表示「虹の角半径」の赤と紫の値(約 42.37° と 40.65°)を記録する。In the scene on the left, check which color is on the outside and which is on the inside of the arc, and record the red and violet values of "Rainbow angular radius" below (about 42.37° and 40.65°).
3. 「(a) 太陽高度」スライダーを 0° → 20° → 40° → 45° → 60° と動かし、虹の高さと「虹の頂上の高さ」の値、「虹が見える/虹は地平線の下(見えない)」の表示がどう変わるか記録する。Move the "(a) Sun altitude" slider through 0° → 20° → 40° → 45° → 60°, and record how the arc's height, the "Height of rainbow top" value, and the "Rainbow visible / Rainbow below the horizon (not visible)" message change.
4. 太陽高度を 20° に戻し、「(b) 分散の強さ」スライダーを 0.0120 → 0.0060 → 0 と下げて、拡大図の光線の広がりと、虹の「帯の幅」の値の変化を観察する。Return the sun altitude to 20°, then lower the "(b) Dispersion strength" slider from 0.0120 → 0.0060 → 0. Watch how the spread of the rays in the close-up and the "band width" value of the rainbow change.
5. Δn = 0.0120 に戻し、「拡大図の角度差:6倍に誇張中」ボタンを押して「実際どおり」に切り替え、実際の色ごとの角度差がどれくらい小さいか見比べる。Set Δn back to 0.0120 and press the "Close-up angles: ×6 exaggerated" button to switch to "true scale", and compare how small the real angle differences between colors are.

3確かめようCheck

1. 水滴の拡大図で、最も大きく曲がった色は何色でしたか。光は水滴の中で何回反射しましたか。In the close-up of the drop, which color bent the most? How many times did the light reflect inside the drop?→ 紫が最も大きく曲がった(屈折率が赤 1.331 より紫 1.343 の方が大きいため)。主虹の光は水滴の奥で1回だけ反射し、入るときと出るときの2回屈折する。Violet bent the most, because water's refractive index is larger for violet (1.343) than for red (1.331). In the primary rainbow, light reflects only once at the back of the drop and is refracted twice, once going in and once coming out.
2. 虹の外側と内側はそれぞれ何色でしたか。また虹の角半径はいくらでしたか。Which colors were on the outside and inside of the rainbow, and what was its angular radius?→ 外側が赤、内側が紫。角半径は赤が約 42.4°、紫が約 40.6° で、帯の幅は約 1.7°。虹は反太陽点を中心とする円の一部になっている。Red was on the outside and violet on the inside. The angular radius was about 42.4° for red and about 40.6° for violet, so the band is about 1.7° wide. The rainbow is part of a circle centered on the antisolar point.
3. 太陽高度を上げると虹はどうなりましたか。何度くらいで見えなくなりましたか。What happened to the rainbow when you raised the sun altitude? At about what angle did it disappear?→ 太陽が高くなるほど反太陽点が地平線の下に沈み、虹は低く小さな弧になった。虹の頂上の高さは h = 0° で 42.4°、20° で 22.4°、40° で 2.4° となり、45° では −2.6° で「虹は地平線の下(見えない)」と表示された。約42°を超えると見えなくなる。As the sun rose, the antisolar point sank below the horizon and the rainbow became a lower, smaller arc. The height of the rainbow top was 42.4° at h = 0°, 22.4° at 20°, and 2.4° at 40°; at 45° it was −2.6° and the message "Rainbow below the horizon (not visible)" appeared. It disappears when the sun is higher than about 42°.
4. 分散の強さ Δn を小さくすると、拡大図と虹の帯はどう変わりましたか。When you made the dispersion strength Δn smaller, how did the close-up and the rainbow band change?→ 拡大図の光線の広がりが小さくなり、虹の帯の幅も 1.72°(Δn = 0.012)→ 0.86°(Δn = 0.006)→ 0.00°(Δn = 0)と細くなった。Δn = 0 では色に分かれず、白っぽい1本の弧(角半径 約41.5°)になる。The spread of the rays in the close-up became smaller, and the band width shrank from 1.72° (Δn = 0.012) to 0.86° (Δn = 0.006) to 0.00° (Δn = 0). At Δn = 0 the light does not separate into colors and makes a single whitish arc (angular radius about 41.5°).

4考えようThink further

1. 虹のある1点を見ると1色にしか見えないのに、1つの雨粒からは全部の色が出ています。なぜでしょうか。Each raindrop sends out all the colors, yet any one spot of the rainbow looks like a single color. Why?→ 色ごとに出ていく角度が少し違うので、ある高さの雨粒からは、その角度に合った色の光だけが観察者の目に届く。赤は約42°の方向の雨粒から、紫は約40.6°の方向の雨粒から届くので、高さの違う別の雨粒がそれぞれの色を担当している。Each color leaves at a slightly different angle, so from a raindrop at a given position only the color matching that angle reaches the observer's eye. Red comes from drops at about 42°, violet from drops at about 40.6°, so different drops at different heights supply different colors.
2. 飛行機から雨粒の多い空を見下ろしたり、太陽を背にしてホースで水をまいたりすると、どんな形の虹が見られるでしょうか。If you look down from an airplane at rainy air, or spray water from a hose with the sun behind you, what shape of rainbow could you see?→ 虹は反太陽点を中心とする半径約42°の円なので、地平線(地面)にさえぎられなければ丸い円の虹が見える。地上では地平線より下の部分が隠れるので、ふつうは円弧に見えている。A rainbow is a circle of radius about 42° around the antisolar point, so if the horizon (the ground) does not block it, you can see a full circular rainbow. On the ground, the part below the horizon is hidden, so we usually see only an arc.

よくある誤解Common misconceptions

• 「虹は空のどこかの決まった場所にある物体である」という誤解。虹は観察者・太陽・雨粒の角度の関係で見える現象で、観察者が動けば虹の位置も動き、人によって見ている雨粒が違う。"A rainbow is an object at a fixed place in the sky." A rainbow is an effect of the angles between the observer, the sun, and the raindrops; if the observer moves, the rainbow moves too, and different people see light from different drops.
• 「雨粒の中で一番曲がる紫が虹の外側に来る」という誤解。主虹では反射して戻ってくるため、紫が反太陽点から小さな角度(約40.6°)に出て内側、赤が外側(約42.4°)になる。"Violet bends the most, so it should be on the outside of the rainbow." In the primary rainbow the light is reflected back, so violet leaves at a smaller angle from the antisolar point (about 40.6°) and is on the inside, while red (about 42.4°) is on the outside.

用語（日本語 / English）Key terms (Japanese / English)