地軸の歳差運動Precession of Earth's Axis

1予想しよう（触る前に）Predict (before you touch anything)

1. 太陽と月は地球の赤道のふくらみを引いて、地軸を「起こす」向きのトルクを与えています。この力を受け続けると、地軸の傾き 23.4° は小さくなっていくと思いますか。The Sun and Moon pull on Earth's equatorial bulge, giving a torque that tends to "stand the axis up." Do you think the 23.4° tilt of the axis will get smaller as this torque keeps acting?💡 傾いて回っているコマが倒れずにどう動くかを思い出し、トルクの向きと角運動量の向きの関係を考えましょう。Recall how a tilted spinning top moves instead of falling over, and think about how the direction of the torque relates to the direction of the angular momentum.
2. 現在の北極星はポラリスです。何千年もたつと、天の北極の近くに見える星は変わると思いますか。Today's pole star is Polaris. After many thousands of years, do you think the star near the north celestial pole will change?💡 天の北極は、地軸を北へ延ばした先にある点です。The north celestial pole is the point where Earth's axis, extended northward, meets the sky.

2動かしてみようTry it

1. 最初の状態(「時間の速さ」約 994 年/秒、「地軸の傾斜角 ε」= 23.44°、「章動の大きさ」= なし)で上の図を観察し、緑の「τ(トルク)」と赤の「L(自転軸)」の向きの関係と、L が「黄道面の法線」のまわりに円錐を描くことを確認する。パネルの「軸の傾き(実測)」も読む。In the starting state ("Time speed" about 994 yr/s, "Axial tilt ε" = 23.44°, "Nutation size" = off), watch the top view: check how the green "τ (torque)" relates to the red "L (spin axis)", and that L traces a cone around the "Ecliptic normal". Also read "Actual tilt" in the panel.
2. 下の天球図で「天の北極」が北黄極のまわりを回る向きを確かめ、「年代」と「北極星」の表示が変わるたびに記録する。速すぎる・遅すぎる場合は「時間の速さ」を調節し、「一時停止」で止めて読む。In the sky chart below, check which way the "North celestial pole" circles the N. ecliptic pole, and record "Year" and "Pole star" each time the pole star changes. Adjust "Time speed" if it is too fast or slow, and use "Pause" to stop and read.
3. 画面下の黄道十二星座の帯とパネルの「春分点」を見て、時間とともに春分点がどちらの星座へ移るかを記録する。Watch the zodiac strip at the bottom and "Vernal equinox in" in the panel, and record which constellation the vernal equinox moves into as time passes.
4. 「地軸の傾斜角 ε」を 45° → 23.44° → 10° と変え、「歳差周期」と「歳差角速度」を記録する。Set "Axial tilt ε" to 45° → 23.44° → 10° and record "Precession period" and "Precession rate".
5. ε を 23.44° に戻し、「章動の大きさ」を ×200(誇張)にして、天の北極の軌跡、右上の「章動の拡大図」、「軸の傾き(実測)」の変化を観察する。Return ε to 23.44°, set "Nutation size" to ×200 (exaggerated), and observe the path of the north celestial pole, the "Nutation zoom" inset at the upper right, and how "Actual tilt" changes.

3確かめようCheck

1. 歳差運動の間、地軸の傾きは変わりましたか。トルクはどちら向きでしたか。Did the tilt of the axis change during precession? Which way did the torque point?→ 章動なしでは「軸の傾き(実測)」は 23.44°(一定)のままで、軸の向きだけが黄道面の法線のまわりに円錐を描いた。トルク τ は L に垂直(赤道面・黄道面に沿う向き)なので、L の大きさや傾きは変えず、向きだけを横へ動かす。With nutation off, "Actual tilt" stayed at 23.44° (constant), and only the direction of the axis moved around a cone about the ecliptic normal. The torque τ is perpendicular to L (lying along the equatorial/ecliptic planes), so it does not change the size or tilt of L; it only pushes its direction sideways.
2. 西暦 2020 年から時間を進めると、北極星はどのように移り変わりましたか。Starting from AD 2020, how did the pole star change as time went on?→ ポラリス(2020年で 1.0°、2100年ごろ最接近)→ エライ → アルデラミン → デネブ付近 → ベガ(西暦13400〜14200年ごろ、約 5°)→ ιヘルクレス → トゥバン(西暦22700年ごろ、約 1.7°)→ 再びポラリス(西暦28000年ごろ)の順。トゥバンが北極星になる時期は紀元前3000年から 25800 年後にあたり、周期と整合する。Polaris (1.0° in 2020, closest around AD 2100) → Errai → Alderamin → near Deneb → Vega (around AD 13,400–14,200, about 5° away) → ι Herculis → Thuban (around AD 22,700, about 1.7°) → Polaris again (around AD 28,000). The Thuban era comes 25,800 years after 3000 BC, consistent with the period.
3. 天の北極と春分点はどちら向きに動きましたか。Which way did the north celestial pole and the vernal equinox move?→ 天球図(地上から見上げた図)では天の北極が北黄極のまわりを反時計回りに動き、これは西向き(北から見下ろすと時計回り)にあたる。春分点は うお座 → みずがめ座 → やぎ座 → いて座 と、黄経が減る西向きに移った(歳差角速度 50.2″/年)。In the sky chart (looking up from the ground), the north celestial pole moved counterclockwise around the N. ecliptic pole, which is westward (clockwise seen from above the north). The vernal equinox moved Pisces → Aquarius → Capricornus → Sagittarius, westward toward decreasing ecliptic longitude (precession rate 50.2″/yr).
4. 傾斜角 ε を変えると歳差周期はどうなりましたか。章動を ×200 にすると軌跡はどうなりましたか。How did the precession period change with ε? What happened to the path with nutation at ×200?→ ε = 45° で 33,476 年(38.7″/年)、23.44° で 25,800 年(50.2″/年)、10° で 24,036 年(53.9″/年)と、傾きが浅いほど歳差は速く周期は短くなった。章動を ×200 にすると、主円に重なって小さな波打つ揺らぎ(拡大図では楕円状のループ)が現れ、「軸の傾き(実測)」も 23.24°〜23.86° の範囲(±0.51°)で変化したが、主円そのものは消えなかった。At ε = 45° the period was 33,476 yr (38.7″/yr), at 23.44° it was 25,800 yr (50.2″/yr), and at 10° it was 24,036 yr (53.9″/yr): the smaller the tilt, the faster the precession and the shorter the period. With nutation at ×200, small wiggles (elliptical loops in the zoom inset) appeared on top of the main circle, and "Actual tilt" varied between about 23.24° and 23.86° (±0.51°), but the main circle itself remained.

4考えようThink further

1. なぜ ε が小さいほど歳差が速くなるのでしょうか。ε = 0° ではどうなりますか。Why does a smaller ε make precession faster? What happens at ε = 0°?→ トルクは τ ∝ sinε cosε で、歳差の角速度は Ω = τ/(L sinε) ∝ cosε となる。ε が小さいと cosε が大きくなるので Ω が大きく(周期が短く)なる。ただし天の北極が天球上を動く速さは Ω sinε なので、ε → 0 では極はほとんど動かず、ε = 0° では軸が黄道面の法線と一致してトルクもなくなり、歳差は見えない。The torque is τ ∝ sinε cosε, and the precession angular speed is Ω = τ/(L sinε) ∝ cosε. A smaller ε gives a larger cosε, so Ω is larger (period shorter). But the pole moves across the sky at Ω sinε, so as ε → 0 the pole hardly moves, and at ε = 0° the axis lines up with the ecliptic normal, the torque vanishes, and no precession can be seen.
2. 歳差運動によって、2000年前に決められた「春分点はおひつじ座にある」という星座と季節の関係はどうなったのでしょうか。Because of precession, what has happened to the relation between seasons and constellations set about 2000 years ago, when the vernal equinox was said to be in Aries?→ 春分点は1年に約 50″ ずつ西へ動くので、2000年でおよそ 28° ずれ、現在はうお座にある(シミュレーションでも西暦2020年で「うお座」)。そのため星占いの「星座」と実際に太陽がいる星座は約1星座ずれている。暦(季節)は春分点を基準にしているので、季節そのものはずれない。The vernal equinox moves westward about 50″ per year, so in 2000 years it shifts about 28° and is now in Pisces (the simulation also shows Pisces in AD 2020). So the astrological signs are about one constellation off from where the Sun actually is. The calendar (seasons) is tied to the equinox, so the seasons themselves do not shift.

よくある誤解Common misconceptions

• 「歳差運動で地軸の傾きが変わり、季節がなくなったり逆転したりする」という誤解。トルクは L に垂直なので、歳差運動では傾き ε は一定で、向きだけが変わる。"Precession changes Earth's tilt, so the seasons will disappear or reverse." The torque is perpendicular to L, so precession keeps the tilt ε constant and changes only the direction of the axis.
• 「北極星はいつまでもポラリスで、天の北極の位置は変わらない」という誤解。天の北極は約25800年で円を描き、およそ12000年後にはベガが北極星になる。"Polaris will always be the pole star, and the north celestial pole never moves." The pole traces a circle in about 25,800 years, and in about 12,000 years Vega will be the pole star.

用語（日本語 / English）Key terms (Japanese / English)