ベルヌーイの定理と揚力Bernoulli's Principle and Lift

1予想しよう（触る前に）Predict (before you touch anything)

1. ベンチュリ管の入口・喉部(いちばん細い所)・出口に立てた細い管の液柱のうち、最も低くなるのはどこだと思いますか。出口の液柱は入口と比べてどうなると思いますか。Of the liquid columns standing on the inlet, the throat (narrowest part), and the outlet of the Venturi tube, which do you think will be the lowest? How do you think the outlet column will compare with the inlet column?💡 まず、細い所で流れの速さがどうなるかを考え、次に P + ½ρv² が一定であることを使ってみましょう。First think about what happens to the flow speed in the narrow part, then use the fact that P + ½ρv² stays constant.
2. 翼の前縁で上と下に分かれた空気の粒子は、後縁に同時に着くと思いますか。Do you think air particles that split above and below the wing at the leading edge arrive at the trailing edge at the same time?💡 粒子どうしが「また会わなければならない」理由が、物理の法則の中にあるかどうか考えてみましょう。Ask yourself whether any law of physics requires the particles to meet again.

2動かしてみようTry it

1. 最初の状態(「① 入口流速 v₀」= 80 m/s、「② 喉部断面積比 A₂/A₁」= 0.50)でエリアAを観察し、喉部で粒子が速くなり白い流線の間隔が詰まること、3本の液柱の高さと色、各点の v と ΔP の数値を記録する。In the starting state ("① Inlet speed v₀" = 80 m/s, "② Throat area ratio A₂/A₁" = 0.50), watch Area A: see the particles speed up and the white streamlines crowd together in the throat, and record the height and color of the three columns and the v and ΔP values at each point.
2. 「② 喉部断面積比 A₂/A₁」を 1.00 → 0.25 と変え、喉部の v₂ と ΔP₂ の変化を記録する。次に 0.50 に戻して「① 入口流速 v₀」を 160 m/s にし、ΔP₂ が何倍になるか調べる。Set "② Throat area ratio A₂/A₁" to 1.00 and then 0.25 and record how v₂ and ΔP₂ in the throat change. Then return it to 0.50, set "① Inlet speed v₀" to 160 m/s, and find by what factor ΔP₂ changes.
3. エリアB(「③ 翼の迎え角 α」= 6.0°)で、「よどみ点」の位置、上面と下面の色、「揚力」の矢印と「後流の向き」の表示を観察する。In Area B ("③ Angle of attack α" = 6.0°), observe where the "stagnation point" is, the colors above and below the wing, the "Lift" arrow, and the "Wake" direction label.
4. 黄色の列(同時に放出した粒子)のうち「上」と「下」の印を追い、画面下の「後縁通過(同時放出)」の時刻表示を読む。「① 入口流速 v₀」= 160 m/s のときの値も読む。Follow the "top" and "bottom" markers on the yellow line of particles released together, and read the times shown in "Reach trailing edge" at the bottom. Also read the values with "① Inlet speed v₀" = 160 m/s.
5. 「③ 翼の迎え角 α」を 0° → −5° → 15° と変え、C_L と L′ の値、揚力の矢印の向き、後流の向き、どちらの粒子が先に後縁を通過するかを記録する。Change "③ Angle of attack α" to 0° → −5° → 15° and record C_L and L′, the direction of the lift arrow, the wake direction, and which particle passes the trailing edge first.

3確かめようCheck

1. v₀ = 80 m/s、A₂/A₁ = 0.50 のとき、喉部と出口の流速と圧力はどうなっていましたか。With v₀ = 80 m/s and A₂/A₁ = 0.50, what were the speed and pressure in the throat and at the outlet?→ 喉部は v₂ = 160 m/s(断面積が半分なので速さは2倍)、ΔP₂ = −11.5 kPa で液柱が最も低く青色(「← 最低圧」)。出口は v₃ = 80 m/s、ΔP₃ = 0.00 kPa に戻り、液柱も入口と同じ高さまで回復した。ΔP₂ = ½ρ(v₁² − v₂²) = ½×1.2×(80² − 160²) ≈ −11.5 kPa と一致する。In the throat v₂ = 160 m/s (half the area, so twice the speed) and ΔP₂ = −11.5 kPa, so its column was the lowest and blue ("← lowest P"). At the outlet v₃ = 80 m/s and ΔP₃ = 0.00 kPa, and the column recovered to the inlet height. This matches ΔP₂ = ½ρ(v₁² − v₂²) = ½×1.2×(80² − 160²) ≈ −11.5 kPa.
2. 断面積比や入口流速を変えると、喉部の圧力低下はどう変わりましたか。How did the pressure drop in the throat change when you changed the area ratio or the inlet speed?→ A₂/A₁ = 1.00 では v₂ = 80 m/s、ΔP₂ = 0 で圧力差はなくなった。0.25 では v₂ = 320 m/s、ΔP₂ = −57.6 kPa と大きく下がった。A₂/A₁ = 0.50 で v₀ を 160 m/s にすると ΔP₂ = −46.1 kPa となり、80 m/s のときの4倍になった(圧力差は v² に比例)。At A₂/A₁ = 1.00, v₂ = 80 m/s and ΔP₂ = 0, so the pressure difference disappeared. At 0.25, v₂ = 320 m/s and ΔP₂ = −57.6 kPa, a much larger drop. At A₂/A₁ = 0.50 with v₀ = 160 m/s, ΔP₂ = −46.1 kPa, four times the value at 80 m/s (the pressure difference is proportional to v²).
3. α = 6.0° の翼で、よどみ点・上面と下面の圧力・後流はどうなっていましたか。For the wing at α = 6.0°, what did you see at the stagnation point, on the upper and lower surfaces, and in the wake?→ よどみ点は前縁の少し下面側にあり、その周りは暖色(高圧)。上面は寒色で流れが速く低圧、下面はやや暖色で比較的遅く高圧だった。揚力の矢印は上向きで C_L = 0.71、L′ = 2.74 kN/m(80 m/s)、後流は −4.7°(下向き)に曲がっていた。The stagnation point was slightly on the lower side of the leading edge, with warm (high-pressure) color around it. The upper surface was cool, with fast, low-pressure flow; the lower surface was slightly warm, slower, and higher in pressure. The lift arrow pointed up with C_L = 0.71 and L′ = 2.74 kN/m (at 80 m/s), and the wake was turned −4.7° (down).
4. 同時に放出した上と下の粒子は後縁に同時に着きましたか。迎え角を 0° や −5° にするとどうなりましたか。Did the top and bottom particles released together reach the trailing edge at the same time? What happened at α = 0° and −5°?→ 同時ではなく、上面の粒子が先に通過した(v₀ = 160 m/s では上 9.8 ms、下 11.5 ms)。α = 0° では C_L = 0.00(揚力 0)でほぼ同時に通過した。α = −5° では C_L = −0.59、揚力の矢印は下向き、後流は +2.2°(上向き)、下面の粒子が先に通過した。No. The top particle passed first (at v₀ = 160 m/s: top 9.8 ms, bottom 11.5 ms). At α = 0°, C_L = 0.00 (no lift) and they passed at about the same time. At α = −5°, C_L = −0.59, the lift arrow pointed down, the wake turned +2.2° (up), and the bottom particle passed first.

4考えようThink further

1. 「上面の道のりが長いので、同時に着くために上の空気は速く流れる」という説明はなぜ誤りなのでしょうか。Why is the explanation "the upper path is longer, so the air on top must go faster to arrive at the same time" wrong?→ 分かれた粒子が後縁で再び出会わなければならないという法則はない。実際には上面の流れは同時到着に必要な速さよりもさらに速く、上の粒子は先に後縁を通過する(シミュレーションでも上が先)。揚力の大きさは翼まわりの循環 Γ で決まり(L′ = ρv₀Γ)、等時間説では揚力を正しく説明できない。No law says the separated particles must meet again at the trailing edge. In reality the upper flow is even faster than "equal time" would require, so the top particle passes the trailing edge first (as in the simulation). The lift depends on the circulation Γ around the wing (L′ = ρv₀Γ), and the equal-transit-time idea cannot give the right lift.
2. ベルヌーイの定理(圧力差)による揚力の説明と、「後流が下向きに曲がる」ことによる説明は、どのような関係にありますか。How is the explanation of lift by Bernoulli's principle (a pressure difference) related to the explanation that the wake is turned downward?→ 同じ現象を2つの見方で表したもので、矛盾しない。翼の上下の圧力差が翼を上へ押すとき、翼は空気を下へ押して下向きの運動量を与える(作用・反作用)。シミュレーションでも揚力が上向きのときは後流が下向き、迎え角を負にして揚力が下向きになると後流は上向きになった。They are two views of the same phenomenon and do not contradict each other. When the pressure difference pushes the wing up, the wing pushes the air down and gives it downward momentum (action and reaction). In the simulation, upward lift came with a downward wake, and with a negative angle of attack the lift pointed down and the wake turned up.

よくある誤解Common misconceptions

• 「流れが細い所に押し込まれるので、喉部の圧力は高くなる」という誤解。連続の式で速くなった喉部では、ベルヌーイの定理により静圧はむしろ最も低くなる。"The fluid is squeezed into the narrow part, so the pressure in the throat is higher." The throat flow is faster because of continuity, so by Bernoulli's principle its static pressure is actually the lowest.
• 「翼の上と下の空気は後縁で同時に合流する(等時間説)」という誤解。上面の粒子は下面より先に後縁を通過する。"Air going over and under the wing meets again at the trailing edge (equal transit time)." The particle on the upper side passes the trailing edge before the one on the lower side.

用語（日本語 / English）Key terms (Japanese / English)