二重振り子のエネルギー収支と位相空間観測所

t = 0.00 s θ1 = 0° θ2 = 0° ω1 = 0 rad/s ω2 = 0 rad/s E = 0 J ΔE/E₀ = 0 回転数 n1=0, n2=0

モデル: 質量のない剛体棒 l1 = l2 = 1 m、g = 9.81 m/s²、m1 = 1 kg、空気抵抗なし。運動方程式は小角近似なしの完全なラグランジュ方程式を毎ステップ 2×2 連立方程式として解き、RK4(h = 0.001 s、1フレームに複数ステップ)で積分しています。角度は ±π で切り捨てず連続量として積分し、位相空間の表示だけ −π〜π に折り返しています(折り返し点では線をつなぎません)。位置エネルギーの基準は両質点が最下点にある状態(U = 0)です。

観察記録

初期角度(θ1, θ2)や質量比を変えて、位相空間の軌道の複雑さ(右下の「被覆率」= 軌道が通過したマス目の割合)がどう変わるか記録しましょう。小さい角度ではリサージュ図形のような整った軌道、大きい角度では平面を埋め尽くすカオス的な軌道になります。

Q1. エネルギー総量 E = T + U は時間とともにどう変化するか?
Q2. 初期角度を小さい値から大きい値(例: 120°以上)に変えると、位相空間(θ1, θ2)の軌道はどうなるか?