明暗界線と昼夜の長さThe Terminator and Day Length

1予想しよう（触る前に）Predict (before you touch anything)

1. 6月の夏至の日、北緯35°(日本付近)と南緯35°では、昼の長さはどちらが長いと思いますか。On the June solstice, which do you think has a longer day: 35°N (near Japan) or 35°S?💡 夏至の日、地球の自転軸の北側は太陽の方と反対の方のどちらに傾いているでしょうか。On the June solstice, is the northern end of Earth's axis tilted toward or away from the Sun?
2. 春分の日(n = 80)には、赤道・日本・北極に近い場所で昼の長さは違うと思いますか。On the March equinox (n = 80), do you think the day length differs between the Equator, Japan, and places near the North Pole?💡 太陽の赤緯が 0° のとき、明暗界線は両極を通るかどうかを考えてみましょう。Think about whether the terminator passes through both poles when the Sun's declination is 0°.

2動かしてみようTry it

1. 「一時停止」を押して自転を止める。「緯度 φ」35.00°、「年内の日数 n」80(春分付近)のまま、右の表の「太陽赤緯 δ」「昼の長さ D」「正午太陽高度 h」「日の出」「日の入り」を読み、「横から見た地球」で明暗界線が両極を通ることを確かめる。Press "Pause" to stop the rotation. With "Latitude φ" at 35.00° and "Day of the year n" at 80 (near March equinox), read "Sun declination δ", "Day length D", "Noon sun altitude h", "Sunrise" and "Sunset" in the table, and check in the "Side view of Earth" that the terminator passes through both poles.
2. n を 172(夏至付近)にして、明暗界線の傾きと北極・南極付近の昼夜を観察し、「時刻」スライダーを 12:00 にして昼の長さと正午太陽高度を記録する。次に緯度を −35°(南緯35°)にして比べる。Set n to 172 (near June solstice). Observe how the terminator tilts and how day and night look near the North and South Poles. Set the "Time" slider to 12:00 and record the day length and noon sun altitude. Then set the latitude to −35° (35° S) and compare.
3. 緯度 35°・n = 172 で「時刻」スライダーを 4:48 → 4:54 → 12:00 → 19:06 → 19:12 と動かし、観測者(赤い点)が明暗界線を横切るときの「日の出!」「日の入り!」の表示、「現在の太陽高度」、右下の「拡大図:観測地点の棒の影」を観察する。With latitude 35° and n = 172, move the "Time" slider through 4:48 → 4:54 → 12:00 → 19:06 → 19:12. Watch the "Sunrise!" and "Sunset!" messages as the observer (red dot) crosses the terminator, the "Sun altitude now" value, and the "Close-up: stick shadow" view at bottom right.
4. 緯度を 66.5° と 70° にし、n = 172 と n = 355(冬至付近)で「昼の長さ D」「日の出」「状態」を調べる。さらに緯度 −90°(南極点)・n = 172 も確かめる。Set the latitude to 66.5° and to 70°, and check "Day length D", "Sunrise" and "State" at n = 172 and n = 355 (near Dec. solstice). Also check latitude −90° (South Pole) at n = 172.
5. 緯度を 0°(赤道)にし、n = 172 の昼の長さと正午太陽高度を確かめた後、「再生」を押して1日(24秒)の自転を観察する。Set the latitude to 0° (Equator), check the day length and noon sun altitude at n = 172, then press "Play" and watch one day of rotation (24 seconds).

3確かめようCheck

1. n = 172 のとき、北緯35°と南緯35°の昼の長さと正午太陽高度はいくらでしたか。At n = 172, what were the day length and noon sun altitude at 35°N and 35°S?→ δ = +23.44° で、北緯35°は D = 14.36 時間・h = 78.44°(日の出 4:49、日の入り 19:11)。南緯35°は D = 9.64 時間・h = 31.56° だった。北緯35°の冬至(n = 355)も D = 9.64 時間・h = 31.57° で、南北が逆の関係になっている。With δ = +23.44°, 35°N had D = 14.36 hours and h = 78.44° (sunrise 4:49, sunset 19:11). 35°S had D = 9.64 hours and h = 31.56°. 35°N at the December solstice (n = 355) also had D = 9.64 hours and h = 31.57°, so the two hemispheres are mirror images.
2. 春分(n = 80)のとき、昼の長さと明暗界線はどうなっていましたか。At the March equinox (n = 80), what were the day length and the terminator like?→ δ = +0.00° で、北緯35°でも D = 12.00 時間(日の出 6:00、日の入り 18:00)、正午太陽高度は 55.00° だった。明暗界線は北極と南極を通り、どの緯度でも昼と夜が半分ずつになる。δ = +0.00°, and even at 35°N, D = 12.00 hours (sunrise 6:00, sunset 18:00) with a noon sun altitude of 55.00°. The terminator passes through the North and South Poles, so day and night are equal at every latitude.
3. 緯度 70° で n = 172 と n = 355 のとき、また緯度 66.5° の n = 172 のとき、昼の長さはどうなりましたか。What was the day length at latitude 70° for n = 172 and n = 355, and at latitude 66.5° for n = 172?→ 70°・n = 172 は |tanφ·tanδ| = 1.19 > 1 で D = 24.00 時間、「極昼:一日中太陽が沈まない」(正午高度 43.44°)。70°・n = 355 は D = 0.00 時間、「極夜:一日中太陽が昇らない」(正午高度 −3.43°、影なし)。66.5°・n = 172 は |tanφ·tanδ| ≈ 1.00 の境界付近で D = 23.41 時間となり、境界をこえると急に24時間になる。南極点(−90°)・n = 172 は極夜だった。At 70° with n = 172, |tanφ·tanδ| = 1.19 > 1, so D = 24.00 hours and "Polar day: the Sun never sets" (noon altitude 43.44°). At 70° with n = 355, D = 0.00 hours and "Polar night: the Sun never rises" (noon altitude −3.43°, no shadow). At 66.5° with n = 172, |tanφ·tanδ| ≈ 1.00, right near the boundary, and D = 23.41 hours; past the boundary it jumps to 24 hours. The South Pole (−90°) at n = 172 was in polar night.
4. 正午の棒の影の長さ(棒 = 1)は、太陽高度とどんな関係でしたか。How was the length of the noon stick shadow (stick = 1) related to the sun altitude?→ 影の長さは 1/tan h で、太陽が高いほど短い。北緯35°の夏至(h = 78.44°)では 0.20、赤道の n = 172(h = 66.56°)では 0.43、南緯35°の n = 172(h = 31.56°)では 1.63 だった。The shadow length is 1/tan h, so the higher the sun, the shorter the shadow. At 35°N on the June solstice (h = 78.44°) it was 0.20, at the Equator at n = 172 (h = 66.56°) it was 0.43, and at 35°S at n = 172 (h = 31.56°) it was 1.63.

4考えようThink further

1. 夏至の日、北緯66.6°より北では一日中太陽が沈みません。明暗界線の位置を使って、なぜそうなるのか説明しましょう。On the June solstice, the Sun never sets north of 66.6°N. Use the position of the terminator to explain why.→ 夏至には自転軸の北側が太陽の方へ 23.4° 傾くので、明暗界線は北極を通らず、北極から 23.4° 離れた緯度 90° − 23.4° = 66.6° のところまで昼側に入る。それより北の地点は自転しても明暗界線を横切らず、ずっと昼側にあるため太陽が沈まない。式では |tanφ·tanδ| > 1 となり、昼の長さが 24 時間になる。At the June solstice the northern end of the axis tilts 23.4° toward the Sun, so the terminator does not pass through the North Pole; the day side reaches 23.4° beyond the pole, down to latitude 90° − 23.4° = 66.6°. Places farther north never cross the terminator as Earth rotates, so they stay on the day side and the Sun never sets. In the formula, |tanφ·tanδ| > 1 and the day length becomes 24 hours.
2. 赤道では季節(n)を変えても昼の長さはいつも 12 時間でした。それなのに正午の太陽高度は変わるのはなぜでしょうか。At the Equator the day length was always 12 hours whatever the season (n). Why does the noon sun altitude still change?→ 明暗界線は大円なので、赤道とは必ず正反対の2点で交わり、赤道はいつもちょうど半分が昼になる(φ = 0 で tanφ·tanδ = 0)。一方、正午高度は h = 90° − |0° − δ| で δ によって変わるので、春分・秋分は 90°、夏至(δ = +23.44°)は 66.56° になる。Because the terminator is a great circle, it always crosses the Equator at two opposite points, so exactly half of the Equator is in daylight (at φ = 0, tanφ·tanδ = 0). The noon altitude, however, is h = 90° − |0° − δ|, which depends on δ: 90° at the equinoxes and 66.56° at the June solstice (δ = +23.44°).

よくある誤解Common misconceptions

• 「北極では夏でも太陽が真上近くまで昇る」「極昼の地域は一番暑い」という誤解。極昼でも正午太陽高度は低く(緯度70°の夏至で約43°、北極点で約23°)、光が斜めに当たる。"In polar summer the Sun climbs almost overhead" or "places with the midnight sun are the hottest." Even during polar day the noon sun is low (about 43° at 70° latitude and about 23° at the North Pole on the June solstice), so sunlight strikes at a slant.
• 「明暗界線はいつも北極と南極を結ぶ線だ」という誤解。両極を通るのは春分・秋分(δ = 0)のときだけで、それ以外は δ に応じて傾く。"The terminator always runs from the North Pole to the South Pole." It passes through both poles only at the equinoxes (δ = 0); at other times it is tilted according to δ.

用語（日本語 / English）Key terms (Japanese / English)