赤方偏移とハッブルの法則ラボ ― 光の波長は宇宙とともに伸びる

宇宙の膨張は空間そのものの伸びであり、銀河が周りの空間の中を局所運動して光の速度で逃げているのではありません(光の波長は空間とともに引き伸ばされます)。

距離 d
後退速度 v = H0 × d
赤方偏移 z = v / c(低速近似)
1+z = a(現在)/a(放出時)
放出時の波長 λ_emit
観測波長 λ_obs = λ_emit × (1+z)
観測波長の帯域

※ z = v/c は v≪c のときの低速近似です(c = 299792.458 km/s)。z が大きい値は本来の宇宙論的な距離と赤方偏移の関係とは一致しませんが、この教材では z を求めた後、波長は速度比ではなくスケールファクターの比 1+z = a(現在)/a(放出時) で伸ばしています。

※ a(t) は簡易モデル(光が銀河から地球へ進む間に a が a(放出時) から a(現在)=1 へ指数関数的に増える)で描いています。伝播中の各部分の波長は λ = λ_emit × a(今)/a(その部分の放出時) です。グリッド線は空間(共動座標)の目盛りで、空間とともに間隔が広がります。