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授業ガイド・ワークシートLESSON GUIDE · WORKSHEET

たまねぎ模型で見る恒星の進化Stellar Evolution in the Onion-Layer Model

地学 · 地学単元: 恒星の進化とHR図Stellar Evolution in the Onion-Layer Model 目安 25分about 25 min
ねらいGoal：恒星は中心の燃料を使い切るたびに内側ほど高温で重い元素の層を重ねていき、初期質量が約8太陽質量より小さいか大きいかで白色矮星か II型超新星・中性子星かという最期が分かれること、また光度は半径と表面温度で決まり、距離は見かけの明るさだけを変えることを理解する。Students understand that a star builds up onion-like layers, with hotter and heavier elements toward the center, each time its core runs out of fuel; that whether its initial mass is below or above about 8 solar masses decides whether it ends as a white dwarf or as a Type II supernova with a neutron star; and that luminosity is set by radius and surface temperature, while distance changes only the apparent brightness.
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1予想しよう（触る前に）Predict (before you touch anything)

  1. 太陽のような星が赤色巨星になるとき、星全体の半径と表面温度はそれぞれ主系列のときと比べてどう変わると思いますか。そのとき光度は増えるでしょうか、減るでしょうか。When a Sun-like star becomes a red giant, how do you think its radius and surface temperature change compared with its main-sequence stage? Does its luminosity go up or down?💡 光度は L = 4πR²σT⁴ で決まります。半径の効き方と温度の効き方を比べてみましょう。Luminosity is given by L = 4πR²σT⁴. Compare how strongly the radius and the temperature each affect it.
  2. 1太陽質量の星と15太陽質量の星では、内部にできる元素の層や最期の姿は同じになると思いますか。Do you think a 1-solar-mass star and a 15-solar-mass star will form the same layers of elements inside and end in the same way?💡 重い元素どうしを核融合させるには、より高い中心温度が必要です。Fusing heavier elements needs a higher core temperature.

2動かしてみようTry it

  1. 「一時停止」を押して自動再生を止め、「(1) 初期質量」を 1.00 M☉ のまま「(2) 進化の進行度」を 5% → 45% → 55% → 75% → 85% → 95% と動かす。そのたびに左の断面図、下の「層(内→外)」、段階の解説、半径・表面温度・光度の値を記録する。Press "Pause" to stop the automatic playback. Keep "(1) Initial mass" at 1.00 M☉ and move "(2) Evolution progress" through 5% → 45% → 55% → 75% → 85% → 95%. Each time, record the cutaway on the left, the "Layers (in → out)" row, the stage description, and the Radius, Surface temp. and Luminosity values.
  2. 進行度 45%(赤色巨星)で右の「外から見た姿」を見て、星の色、「主系列時」の円との大きさの違い、上に出る「R/R(主系列) = ×…」の倍率を読み取る。At 45% progress (red giant), look at the outside view on the right: read the star's color, how it compares with the "main-seq. size" circle, and the "R/R(main seq.) = ×..." ratio shown at the top.
  3. 「(1) 初期質量」を約 15 M☉ にして、進行度を 5% → 55% → 65% → 75% → 80% → 85% → 95% と動かし、層が中心に1つずつ追加されていく様子と最期を記録する。Set "(1) Initial mass" to about 15 M☉ and move the progress through 5% → 55% → 65% → 75% → 80% → 85% → 95%. Record how a new layer is added at the center each time and how the star ends.
  4. 進行度を 95% にしたまま、初期質量を 7.5 M☉ 付近と 8.5 M☉ 付近で行き来させ、下の「段階配列」と最期の段階が入れ替わることを確かめる。Keep the progress at 95% and move the initial mass back and forth between about 7.5 M☉ and 8.5 M☉. Check that the "Stages" list at the bottom and the final stage switch.
  5. 初期質量 1.00 M☉・進行度 5% で「(3) 星までの距離」を 10 光年と 1000 光年にし、「見かけの明るさ」と等級、左下の「夜空での見え方」が変わる一方で、半径・表面温度・光度や星の色・大きさが変わらないことを確かめる。With Initial mass 1.00 M☉ and 5% progress, set "(3) Distance" to 10 and to 1000 light-years. Check that "Apparent brightness", the magnitude and the "Night sky" box change, while Radius, Surface temp., Luminosity and the star's color and size do not.

3確かめようCheck

  1. 1 M☉ の星が主系列(5%)から赤色巨星(45%)になると、半径・表面温度・光度はどう変わりましたか。When the 1 M☉ star went from the main sequence (5%) to a red giant (45%), how did its radius, surface temperature and luminosity change?→ 半径は約 1.0 R☉ から約 58 R☉ に膨張し、表面温度は約 5750 K から約 3760 K に下がり、色は黄白色からオレンジ色になった。それでも光度は約 1 L☉ から約 600 L☉ に増えた。温度が下がっても半径が大きくなった効果(R²)の方が大きいため。The radius grew from about 1.0 R☉ to about 58 R☉, and the surface temperature dropped from about 5750 K to about 3760 K, so the color changed from yellowish white to orange. Even so, the luminosity rose from about 1 L☉ to about 600 L☉, because the effect of the larger radius (R²) outweighs the lower temperature.
  2. 1 M☉ の星で最後までに現れた中心核はどれでしたか。最期はどうなりましたか。Which cores appeared in the 1 M☉ star by the end, and how did it end?→ H核 → He核 → C/O核 までで、炭素より重い元素の殻や鉄核は出てこない。85% で外層が放出されて惑星状星雲になり、95% では半径約 0.013 R☉(地球ほど)の炭素・酸素白色矮星が残った。Only an H core → He core → C/O core; no shells of elements heavier than carbon and no iron core appear. At 85% the outer layers are ejected as a planetary nebula, and at 95% a carbon-oxygen white dwarf of about 0.013 R☉ (about the size of Earth) is left.
  3. 15 M☉ の星で進行度 80% のとき、「層(内→外)」はどんな順に並んでいましたか。For the 15 M☉ star at 80% progress, in what order were the "Layers (in → out)" listed?→ Fe核(不活性・40億K超)→ Si殻(30億K)→ O殻(20億K)→ Ne殻(12億K)→ C殻(6億K)→ He殻(1億K)→ H殻(2000万K)→ H外層。内側ほど高温で重い元素になっている。85% で II型超新星爆発、95% で半径約 10 km の中性子星が残った。Fe core (inert, over 4 billion K) → Si shell (3 billion K) → O shell (2 billion K) → Ne shell (1.2 billion K) → C shell (600 million K) → He shell (100 million K) → H shell (20 million K) → H outer layer. The closer to the center, the hotter the layer and the heavier the element. At 85% a Type II supernova occurs, and at 95% a neutron star about 10 km in radius is left.
  4. 距離を 10 光年から 1000 光年にすると、見かけの明るさと光度はどうなりましたか。When the distance was changed from 10 to 1000 light-years, what happened to the apparent brightness and the luminosity?→ 見かけの明るさは約 3.6×10⁻⁹ W/m² から約 3.6×10⁻¹³ W/m² へ1万分の1になり、等級は +2.1 等から +12.1 等へ10等暗くなった。光度(約 1.06 L☉)や星の色・大きさは変わらなかった。The apparent brightness fell from about 3.6×10⁻⁹ W/m² to about 3.6×10⁻¹³ W/m², 1/10,000 as much, and the magnitude went from +2.1 to +12.1, 10 magnitudes fainter. The luminosity (about 1.06 L☉) and the star's color and size did not change.

4考えようThink further

  1. 重い星では、なぜ鉄核ができたところで核融合による層の追加が止まり、星が崩壊するのでしょうか。In a massive star, why does the adding of new fusion layers stop once an iron core forms, and why does the star then collapse?→ 鉄は原子核の中で最も安定な部類で、鉄を核融合させてもエネルギーは取り出せない。そのため中心でエネルギーを生み出せなくなり、重力を支える圧力が失われて鉄核が一気に重力崩壊する。その反動で外層が吹き飛ぶのが II型超新星で、中心には中性子星が残る。Iron is one of the most stable nuclei, so fusing iron releases no energy. The core can no longer produce energy, the pressure that holds up the star against gravity is lost, and the iron core collapses suddenly. The rebound blows away the outer layers as a Type II supernova, leaving a neutron star at the center.
  2. 白色矮星(95%)は表面温度が約 3.5×10⁴ K と非常に高温なのに、光度は約 0.23 L☉ しかありません。なぜでしょうか。The white dwarf (95%) has a very high surface temperature of about 3.5×10⁴ K, yet its luminosity is only about 0.23 L☉. Why?→ 光度は R²T⁴ に比例する。T は太陽の約6倍で T⁴ は約1300倍になるが、半径が約 0.013 R☉ と非常に小さく R² が約1.8×10⁻⁴ 倍になるため、全体として太陽より暗くなる。表面積が小さいと、高温でも出す光の総量は少ない。Luminosity is proportional to R²T⁴. T is about 6 times the Sun's, so T⁴ is about 1300 times larger, but the radius is only about 0.013 R☉, so R² is about 1.8×10⁻⁴ times as large. Overall it is dimmer than the Sun: with a tiny surface area, even a very hot star gives off little light in total.

よくある誤解Common misconceptions

用語（日本語 / English）Key terms (Japanese / English)

主系列星main-sequence star赤色巨星・赤色超巨星red giant / red supergiant殻燃焼(水素殻燃焼など)shell burning (e.g., hydrogen shell burning)惑星状星雲・白色矮星planetary nebula / white dwarfII型超新星・中性子星Type II supernova / neutron star光度と見かけの明るさluminosity and apparent brightness

先生へFor teachers

左の断面図は層の厚さを拡大した模式図で、実際の核の小ささは右図の「核の半径 ≈ 星の1/…」で示される。進行度の目盛りは段階を見やすく配分したもので実時間に比例せず(実際は主系列が寿命の大部分を占め、ケイ素燃焼は数日)、8 M☉ の境界や表示される温度・半径も代表値の簡略モデルである。スライダーを動かすと自動再生が一時停止するので、記録時は先に「一時停止」を押しておくとよい。The cutaway on the left exaggerates the layer thicknesses; the true small size of the core is given in the outside view as "Core radius ≈ 1/...". The progress scale spreads the stages out for easy viewing and is not proportional to real time (in reality the main sequence takes most of the lifetime and silicon burning lasts only days), and the 8 M☉ boundary and the temperatures and radii shown are typical values in a simplified model. Moving a slider pauses playback temporarily, so have students press "Pause" first when recording values.