銀河の回転と宇宙の膨張シミュレーターGalaxy Rotation and the Expanding Universe

1予想しよう（触る前に）Predict (before you touch anything)

1. 銀河の星がどれも同じ速さ（約220 km/s）で円運動しているとすると、中心近くの星と外側の星では、一周にかかる時間はどう違うだろうか。腕のように一直線に並べた星の列はどうなるだろうか。If every star in the galaxy moves in a circle at the same speed (about 220 km/s), how does the time for one orbit differ between stars near the center and stars far out? What would happen to a straight line of stars, like an arm?💡 円周の長さは半径に比例する。同じ速さで走るとき、小さな円と大きな円ではどちらが早く一周できるか考えよう。The length of a circle is proportional to its radius. If you run at the same speed, which takes less time to go around: a small circle or a large one?
2. 宇宙が膨張しているとき、わたしたちの銀河から見て、近い銀河と遠い銀河ではどちらが速く遠ざかるだろうか。As the universe expands, which recedes faster as seen from our galaxy: a nearby galaxy or a distant one?💡 ゴムひもに等間隔で印をつけて引き伸ばしたとき、端の印と隣の印がそれぞれどれだけ動くかを想像しよう。Imagine marking evenly spaced dots on a rubber band and stretching it. How far does the next dot move compared with a dot near the far end?

2動かしてみようTry it

1. 「銀河の回転」タブで「正しい: フラット回転曲線」を選び、「リセット」してから再生する。オレンジ色の腕マーカー（最初は点線の上に一直線）が時間とともにどう変形するかを観察し、パネルの ω(2kpc)・ω(14kpc)・周期(8kpc) を記録する。On the "Galaxy rotation" tab choose "Correct: flat rotation curve", press "Reset" and let it play. Watch how the orange arm marker (a straight line on the dotted line at first) changes shape over time, and record ω(2kpc), ω(14kpc) and period(8kpc) from the panel.
2. 「誤答: 剛体(同じω)」を押し、左の正しいモデルと右の誤答モデルを並べて比較する。続いて「誤答: 同じ周期」も押して、腕マーカーと下の「回転曲線」グラフの点線を比べる。Press "Wrong: rigid (same ω)" and compare the correct model on the left with the wrong model on the right. Then press "Wrong: same period" and compare the arm marker and the dashed lines in the "Rotation curve" graph.
3. 「回転速度 v0」スライダーを100 km/s と350 km/s に動かし、パネルの周期(8kpc) と ω の値がどう変わるかを調べる。Move the "Rotation speed v0" slider to 100 km/s and 350 km/s, and see how period(8kpc) and the ω values in the panel change.
4. 「宇宙の膨張」タブに切り替えて「リセット」する。a(t) が増えるにつれて格子の間隔・銀河の点の大きさ・矢印の長さ・色がどうなるかを見る。左上の①②（近い2つの銀河）の d・v・z と、「v–d図(ハッブル図)」の点の並びを確認する。Switch to the "Expanding universe" tab and press "Reset". As a(t) grows, watch the grid spacing, the size of the galaxy dots, the arrow lengths and the colors. Check d, v and z for ① and ② (the two nearest galaxies) at the top left, and the pattern of points in the "v–d graph (Hubble diagram)".
5. 「ハッブル定数 H」を40と100 km/s/Mpc にしてv–d図の傾きとハッブル時間 1/H を比べる。最後に画面上の別の銀河をタップして「わたしたちの銀河」を変え、v–d図がどうなるかを見る。Set the "Hubble constant H" to 40 and 100 km/s/Mpc and compare the slope of the v–d graph and the Hubble time 1/H. Finally, tap another galaxy on the screen to make it "Our galaxy" and see what happens to the v–d graph.

3確かめようCheck

1. v0 = 220 km/s の正しいモデルで、中心から2 kpc と14 kpc の星の角速度 ω はいくらか。腕マーカーはどう変形するか。In the correct model with v0 = 220 km/s, what are the angular speeds ω of stars at 2 kpc and 14 kpc? How does the arm marker change?→ ω(2kpc) ≈ 102.1、ω(14kpc) ≈ 15.7 km/s/kpc で、内側の星は外側の約6.5倍の角速度で回る。そのため内側が先に進み、まっすぐだった腕マーカーは渦巻き状に引き伸ばされて巻き込まれていく。ω(2kpc) ≈ 102.1 and ω(14kpc) ≈ 15.7 km/s/kpc, so inner stars turn about 6.5 times faster in angle than outer ones. The inner part moves ahead, so the straight arm marker is stretched and wound up into a spiral.
2. 「誤答: 剛体(同じω)」では、腕マーカーと回転曲線はどうなるか。「誤答: 同じ周期」との違いはあるか。In "Wrong: rigid (same ω)", what happens to the arm marker and the rotation curve? Is "Wrong: same period" any different?→ 全部の星が同じ ω ≈ 27.5 km/s/kpc で回るので、腕マーカーは直線のまま回転するだけで、回転曲線の点線は v ∝ r の右上がりの直線になる。周期が同じなら T = 2π/ω から ω も同じなので、「同じ周期」も剛体回転とまったく同じ動きになる。Every star turns with the same ω ≈ 27.5 km/s/kpc, so the arm marker just rotates and stays straight, and the dashed rotation curve is a rising straight line, v ∝ r. If the period is the same, then ω is the same too (T = 2π/ω), so "same period" moves exactly like rigid rotation.
3. v0 を100 km/s、220 km/s、350 km/s にすると、8 kpc（太陽付近）の星の公転周期はどうなるか。What is the orbital period of a star at 8 kpc (near the Sun) when v0 is 100, 220 and 350 km/s?→ 約494百万年、約225百万年、約141百万年。周期は v0 に反比例する。太陽系は約2億年あまりで銀河を一周していることになる。About 494 million years, about 225 million years and about 141 million years. The period is inversely proportional to v0. So the Solar System goes around the galaxy in a little over 200 million years.
4. 膨張モードで、a(t) が大きくなると銀河の点の大きさと格子の間隔はどうなるか。v–d図はどんな形になり、H = 70 のとき傾きとハッブル時間はいくらか。In the expansion mode, what happens to the size of the galaxy dots and the grid spacing as a(t) grows? What shape is the v–d graph, and what are the slope and Hubble time when H = 70?→ 点の大きさは変わらず、格子の間隔（空間）だけが伸びる。v–d図はすべての点が原点を通る直線上に並び、その傾きは H = 70 km/s/Mpc、ハッブル時間 1/H ≈ 14.0十億年。例えば a ≈ 1.47 のとき、最も近い銀河は d ≈ 51 Mpc、v ≈ 3,600 km/s、z ≈ 0.012 で、遠くの赤い銀河ほど v が大きい。The dots stay the same size; only the grid spacing (space) stretches. On the v–d graph all points lie on a straight line through the origin with slope H = 70 km/s/Mpc, and the Hubble time 1/H ≈ 14.0 billion years. For example at a ≈ 1.47, the nearest galaxy has d ≈ 51 Mpc, v ≈ 3,600 km/s and z ≈ 0.012, and the far red galaxies have larger v.

4考えようThink further

1. 目に見える星やガスの大部分は銀河の中心付近に集まっている。それなら外側の星はゆっくり（ケプラー運動のように v ∝ 1/√r で）回るはずなのに、実際の回転曲線が平らなのはなぜだと考えられているか。Most of the visible stars and gas are concentrated near the center of the galaxy. Then outer stars should move slowly (like Keplerian motion, v ∝ 1/√r). Why is the real rotation curve flat?→ 外側でも速さが落ちないのは、外側まで質量が広がっていて、その引力で星が速く回っているためと考えられる。この質量は光を出さず見えないので、暗黒物質（ダークマター）とよばれ、平らな回転曲線はその証拠の一つとされる。The speed stays high far out because mass is thought to extend well beyond the visible stars, and its gravity keeps the outer stars moving fast. This mass gives off no light and cannot be seen, so it is called dark matter, and the flat rotation curve is one piece of evidence for it.
2. 別の銀河をタップして「わたしたちの銀河」にしても、v–d図が同じ直線になるのはなぜか。このことから宇宙の「中心」について何が言えるか。Why is the v–d graph still the same straight line when you tap another galaxy to make it "Our galaxy"? What does this tell us about a "center" of the universe?→ すべての銀河間の距離が同じ倍率 a(t) で伸びるので、どの銀河から見ても他の銀河は距離に比例した速さで遠ざかり、同じ v = H×d が成り立つ。どこから見ても自分が中心にいるように見えるので、膨張に特別な中心はない。Every distance between galaxies is stretched by the same factor a(t), so from any galaxy the others recede at speeds proportional to their distance, giving the same v = H × d. Every observer seems to be at the center, so the expansion has no special center.

よくある誤解Common misconceptions

• 銀河は円盤全体がレコード盤（剛体）のように回っている、という誤解。実際には回転速度がほぼ一定なので、内側ほど角速度が大きい差別回転をしている。The idea that a galaxy turns as a whole like a record (a rigid body). In fact the rotation speed is almost constant, so the inner parts have larger angular speed: the galaxy rotates differentially.
• 宇宙の膨張では銀河そのものが大きくなる、または銀河が爆発の中心から空間の中を飛び散っている、という誤解。膨張するのは銀河間の空間で、銀河の大きさは変わらず、特別な中心もない。The idea that in the expanding universe the galaxies themselves get bigger, or that galaxies fly apart through space from the center of an explosion. It is the space between galaxies that expands; galaxies keep their size and there is no special center.

用語（日本語 / English）Key terms (Japanese / English)