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授業ガイド・ワークシートLESSON GUIDE · WORKSHEET

木星・土星 大接近カレンダーJupiter–Saturn Great Conjunction Calendar

地学基礎 · 地学単元: 太陽系の惑星の公転と会合周期Jupiter–Saturn Great Conjunction Calendar 目安 20分about 20 min
ねらいGoal：木星と土星の黄経差 Δλ は一定の割合で増えて360°で1周し、その1周にかかる時間が会合周期 S(1/S = 1/11.86 − 1/29.46 より約19.85年)であることを理解し、それを使って次の大接近の年を予測できるようになる。Students understand that the difference in ecliptic longitude Δλ between Jupiter and Saturn grows at a steady rate and completes a 360° cycle in one synodic period S (about 19.85 years from 1/S = 1/11.86 − 1/29.46), and they learn to use this to predict the year of the next great conjunction.
▶ シミュレーションを開く▶ Open the simulation

1予想しよう（触る前に）Predict (before you touch anything)

  1. 木星(公転周期約11.9年)と土星(約29.5年)が太陽から見て同じ方向に並ぶ「会合」は、何年ごとに起こると思いますか。Jupiter (orbital period about 11.9 years) and Saturn (about 29.5 years) line up in the same direction as seen from the Sun in a "conjunction". How often do you think this happens?💡 木星が土星を「1周追い越す」のにかかる時間を考えます。1年あたりに木星と土星がそれぞれ何周ずつ進むかを比べましょう。Think about how long it takes Jupiter to "lap" Saturn once. Compare what fraction of a turn each planet moves in one year.
  2. 時間とともに Δλ = λ木 − λ土 のグラフはどんな形になると思いますか。What shape do you think the graph of Δλ = λJ − λS will have over time?💡 Δλ は 0°〜360° の範囲で表されます。360° を超えたらどうなるでしょうか。Δλ is shown in the range 0° to 360°. What happens when it goes past 360°?

2動かしてみようTry it

  1. 最初の状態(時間の速さ 1秒=0.60年、表示開始年 1975年、横軸の表示幅 50年)で、上の俯瞰図で木星が土星より速く回る様子と、下のグラフで Δλ の値が変わっていく様子を観察する。In the starting state (Time speed: 1 s = 0.60 yr, Start year: 1975, Time axis width: 50 yr), watch Jupiter moving around faster than Saturn in the overhead view at the top, and how Δλ changes on the graph below.
  2. 「会合で停止: OFF」を押して「会合で停止: ON」にし、「時間の速さ」を 1秒=1.00年 に上げる。会合のたびに自動で止まるので、俯瞰図で太陽−木星−土星が一直線になったこと、グラフに縦線が入ったことを確かめ、「再生」で続ける。Press "Stop at conjunction: OFF" to switch it to "Stop at conjunction: ON", and raise "Time speed" to 1 s = 1.00 yr. The animation stops at each conjunction; check that the Sun, Jupiter and Saturn are in a straight line in the overhead view and that a vertical line appears on the graph, then press "Play" to continue.
  3. 会合を2回以上記録したら、「実測: 会合間隔(Δλ 1周)」と「理論: 1/S = 1/11.86 − 1/29.46」の値を比べ、右下のリストに記録された会合の年(実線)と予測(点線)を読み取る。After recording two or more conjunctions, compare "Measured interval (one Δλ cycle)" with "Theory: 1/S = 1/11.86 − 1/29.46", and read the recorded conjunction years (solid) and predictions (dashed) in the list.
  4. 「表示開始年」スライダーを 2010年 に動かし(現在の年が 2010年 に移る)、「横軸の表示幅」を 10年 に縮めて、2020年の会合の前後の Δλ の変化を拡大して見る。「記録クリア」で記録を消してやり直すこともできる。Move the "Start year" slider to 2010 (the current year jumps to 2010) and shrink "Time axis width" to 10 yr to look closely at how Δλ changes around the 2020 conjunction. You can press "Clear records" to erase the records and start again.

3確かめようCheck

  1. Δλ のグラフはどんな形になりましたか。What shape did the Δλ graph have?→ Δλ は一定の割合(1年に約18°)でまっすぐ増え、360° に達すると 0° に戻るのこぎり歯の形になった。0°(=360°)に戻る瞬間が会合で、俯瞰図で太陽−木星−土星が一直線に並んだ。Δλ rose in a straight line at a steady rate (about 18° per year) and dropped back to 0° when it reached 360°, giving a sawtooth shape. The moment it returns to 0° (= 360°) is a conjunction, and the Sun, Jupiter and Saturn lined up in the overhead view.
  2. 会合間隔の実測値と理論値はいくらでしたか。What were the measured and theoretical conjunction intervals?→ 実測は 19.85年(誤差 0.00%)、理論値も S = 1/(1/11.86 − 1/29.46) = 19.85年で一致した。The measured value was 19.85 yr (error 0.00%), and the theory S = 1/(1/11.86 − 1/29.46) = 19.85 yr matched.
  3. 記録された会合の年はどう並びましたか。次の会合はいつと予測されましたか。How were the recorded conjunction years spaced? When was the next conjunction predicted?→ 1981.27(1981年4月)、2001.12(2001年2月)、2020.97(2020年12月)、2040.82(2040年10月)と約19.85年ごとに並んだ。2020年12月の大接近が再現され、その次は 2060.67(2060年9月)と予測された。They were 1981.27 (Apr 1981), 2001.12 (Feb 2001), 2020.97 (Dec 2020) and 2040.82 (Oct 2040), spaced about 19.85 years apart. The great conjunction of December 2020 was reproduced, and the next after 2040 was predicted at 2060.67 (Sep 2060).

4考えようThink further

  1. なぜ会合周期は 1/S = 1/11.86 − 1/29.46 で求められるのでしょうか。Why can the synodic period be found from 1/S = 1/11.86 − 1/29.46?→ 木星は1年に 1/11.86 周、土星は 1/29.46 周進むので、Δλ は1年に (1/11.86 − 1/29.46) 周ずつ増える。Δλ がちょうど1周(360°)増える時間が会合周期なので、S × (1/11.86 − 1/29.46) = 1 となる。グラフの傾き dΔλ/dt で 360° を割った値(19.85年)と同じ考え方である。Jupiter moves 1/11.86 of a turn per year and Saturn 1/29.46, so Δλ grows by (1/11.86 − 1/29.46) of a turn each year. The synodic period is the time for Δλ to grow by exactly one turn (360°), so S × (1/11.86 − 1/29.46) = 1. This is the same idea as dividing 360° by the graph's slope dΔλ/dt, which gives 19.85 yr.
  2. このモデルでは2000年ごろの会合が2001年2月になりましたが、実際は2000年5月でした。なぜずれるのでしょうか。In this model the conjunction around 2000 came out as February 2001, but the real one was in May 2000. Why is there a difference?→ モデルは円軌道・等速で、2020年12月21日の大接近に合わせて基準を決めている。実際の軌道はわずかにだ円で、惑星の速さは場所によって変わるため、会合の間隔は毎回ちょうど19.85年にはならず、基準から離れた会合ほどずれが出る。The model uses circular orbits at constant speed and is matched to the great conjunction of 21 December 2020. Real orbits are slightly elliptical and planets change speed along them, so the real intervals are not exactly 19.85 years each time, and conjunctions farther from the reference date drift more.

よくある誤解Common misconceptions

用語（日本語 / English）Key terms (Japanese / English)

会合conjunction会合周期synodic period公転周期orbital period黄経・黄経差ecliptic longitude / longitude difference大接近(木星と土星の)great conjunction

先生へFor teachers

このモデルは円軌道・等速運動で、2020年12月21日の大接近で両者の黄経が一致するよう基準を合わせているため、基準から遠い会合ほど実際とずれる(2000年の会合は実際2000年5月)。太陽から見た位置(日心黄経)で会合を判定しており、地球から見た空での見かけの接近とは時期が少し異なる。「表示開始年」を動かすと現在の年もその年へ移る点に注意。The model uses circular orbits at constant speed, matched so that both ecliptic longitudes agree at the great conjunction of 21 December 2020, so conjunctions far from that date drift from reality (the real 2000 conjunction was in May 2000). Conjunctions are judged by position as seen from the Sun (heliocentric longitude), so the timing differs slightly from the apparent close approach seen in Earth's sky. Note that moving "Start year" also moves the current year to that year.