U字管で測る浸透圧Osmotic Pressure in a U-Tube

1予想しよう（触る前に）Predict (before you touch anything)

1. 右腕の糖水の液面が上がっていくとき、その上がり方は一定の速さだろうか、だんだん遅くなるだろうか、それとも行き過ぎて上下に揺れるだろうか。As the sugar-water level in the right arm rises, will it rise at a constant speed, gradually slow down, or overshoot and oscillate?💡 水を押し込む力 π と押し返す力 ρg∆h の差が、液面が上がるにつれてどう変わるか考えよう。Think about how the difference between the push π and the push-back ρg∆h changes as the level rises.
2. 最終的な液面差は、初めの濃度 c0 から求めた π0＝c0RT を使って ρg∆h＝π0 で計算した高さと比べて、同じ・大きい・小さいのどれになるだろうか。Will the final level difference be the same as, larger than, or smaller than the height from ρg∆h = π0, where π0 = c0RT uses the starting concentration?💡 水が右腕に入ってくると、右腕の糖水の濃度はどうなるだろうか。What happens to the concentration of the sugar water when water flows into the right arm?

2動かしてみようTry it

1. 「溶質初濃度 c0」0.50 mol/L、「温度 T」298 K のまま「リセット」を押し、∆h–t グラフ、「π と ρg∆h の比較」バー、数値の「π」「ρg∆h」「∆h」「右腕 c」を約20秒（シミュレーション内で約40時間）観察する。With "Starting solute conc. c0" at 0.50 mol/L and "Temperature T" at 298 K, press "Reset" and watch the ∆h[m]–t graph, the "π vs ρg∆h" bars, and the readouts "π", "ρg∆h", "∆h" and "Right arm c" for about 20 s (about 40 h of simulated time).
2. 平衡に近づいたら、「∆h∞(理論)」と「一撃値 π0/ρg」、状態表示の「∆h∞ は一撃値の ○%」を記録する。茶色の溶質粒子の「溶質粒子 右/左」の数も確かめる。Near equilibrium, record "∆h∞ (theory)", "Simple calc. π0/ρg" and the status message "∆h∞ is …% of the simple calc." Also check "Solute particles R/L" for the brown solute particles.
3. 「透過係数 Lp(小〜大)」を最大、次に最小にして、それぞれ新しい実験の「95%到達」の時間と ∆h∞ を比べる（灰色の線が前回の結果）。Set "Permeability Lp (low–high)" to maximum, then to minimum, and compare the "95% reached" time and ∆h∞ for each new run (the gray line shows the previous run).
4. Lp を中央に戻し、「溶質初濃度 c0」を 1.00 mol/L、続けて「温度 T」を 373 K にして、π と ∆h∞ の変化を記録する。Return Lp to the middle, then set "Starting solute conc. c0" to 1.00 mol/L and afterwards "Temperature T" to 373 K, recording how π and ∆h∞ change.

3確かめようCheck

1. ∆h はどのように変化するか。水の正味移動の速さはどうなっていくか。How does ∆h change over time, and what happens to the rate of net water flow?→ ∆h は振動せず単調に増え、グラフは飽和曲線になる。初め（約2時間）は |π−ρg∆h|/π0 が約54%で速く上がるが、約10時間で約6%となり、差が小さくなるほど水の移動は遅くなって ∆h ≈ 98.1 m に近づく。∆h rises monotonically without oscillating, giving a saturation curve. Early on (about 2 h) |π−ρg∆h|/π0 is about 54% and the level rises fast; by about 10 h it is about 6%, and as the difference shrinks the flow slows and ∆h approaches about 98.1 m.
2. c0＝0.50 mol/L、T＝298 K のとき、平衡の ∆h∞ と一撃値 π0/ρg はそれぞれいくらか。π はどう変化したか。At c0 = 0.50 mol/L and T = 298 K, what are ∆h∞ and the simple value π0/ρg? How did π change?→ ∆h∞ ≈ 98.1 m、一撃値 ≈ 126.4 m で、∆h∞ は一撃値の約78%。右腕の濃度は 0.50 から約 0.388 mol/L に薄まり、π は約 1.24 MPa（π0）から約 0.96 MPa に下がって ρg∆h と等しくなった。∆h∞ ≈ 98.1 m and the simple value ≈ 126.4 m, so ∆h∞ is about 78% of it. The right-arm concentration fell from 0.50 to about 0.388 mol/L, and π dropped from about 1.24 MPa (π0) to about 0.96 MPa, where it equals ρg∆h.
3. 透過係数 Lp を変えると、何が変わり何が変わらないか。What changes and what stays the same when you change the permeability Lp?→ ∆h∞ は 98.1 m のまま変わらない。変わるのは到達時間だけで、95%到達は Lp 最大で約3.4時間、中央で約10.8時間、最小で約34時間になる。∆h∞ stays at 98.1 m. Only the time changes: 95% is reached in about 3.4 h at maximum Lp, about 10.8 h at the middle setting, and about 34 h at minimum.
4. c0 や T を上げると π と ∆h∞ はどうなるか。溶質粒子は左腕に移るか。What happens to π and ∆h∞ when c0 or T is raised? Do any solute particles reach the left arm?→ どちらも大きくなる。c0＝1.00 mol/L で ∆h∞ ≈ 168.9 m、さらに T＝373 K で ∆h∞ ≈ 199.4 m（π ≈ 1.96 MPa）。溶質粒子は常に「右/左＝○/0」で、左腕には一度も移らない。Both increase. At c0 = 1.00 mol/L, ∆h∞ ≈ 168.9 m; at T = 373 K as well, ∆h∞ ≈ 199.4 m (π ≈ 1.96 MPa). The solute count always reads "R/L = …/0": no particle ever reaches the left arm.

4考えようThink further

1. なぜ ∆h は行き過ぎて振動せず、なめらかに止まるのか。Why does ∆h settle smoothly instead of overshooting and oscillating?→ 水の流量が π−ρg∆h に比例するので、差が小さくなるほど流れも小さくなり、差が0になったところで流れも0になるから。液柱の慣性で行き過ぎる効果はなく（膜の抵抗が大きいので）、指数関数的に平衡へ近づく。The flow rate is proportional to π − ρg∆h, so as the difference shrinks the flow shrinks too, and it reaches zero exactly when the difference does. There is no inertial overshoot (the membrane resistance dominates), so ∆h approaches equilibrium exponentially.
2. c0 を2倍にしても ∆h∞ が2倍にならず、一撃値に対する割合が小さくなる（約78%→約67%）のはなぜか。浸透圧から正確な濃度を求めるにはどうすればよいか。Why does doubling c0 not double ∆h∞, and why does the ratio to the simple value fall (about 78% → about 67%)? How could you measure an accurate concentration from osmotic pressure?→ 液面差が大きいほど多くの水が右腕に入り、溶液がより強く薄まって π が下がるから。正確に測るには、管を細くする・溶液の量を多くするなど希釈を小さくするか、平衡時の実際の濃度（右腕 c）を使って π＝cRT で計算する。A larger level difference means more water enters the right arm, diluting the solution more and lowering π further. For accurate work, minimize dilution (e.g., a narrow tube or a large solution volume) or use the actual equilibrium concentration (right-arm c) in π = cRT.

よくある誤解Common misconceptions

• 「浸透圧は初めの濃度で決まり、液面差は ρg∆h＝c0RT で求まる」という考え。U字管では水が入って溶液が薄まるため、実際の平衡液面差はこれより小さい。"Osmotic pressure is fixed by the starting concentration, so ∆h = c0RT/ρg." In a U-tube incoming water dilutes the solution, so the actual equilibrium ∆h is smaller.
• 「膜の水の通しやすさを大きくすれば、液面差も大きくなる」という考え。透過係数は平衡に達するまでの時間を変えるだけで、平衡の高さは変えない。"A more permeable membrane gives a bigger level difference." Permeability only changes how fast equilibrium is reached, not the equilibrium height.

用語（日本語 / English）Key terms (Japanese / English)