有効衝突シミュレーションで見る反応速度Reaction Rate and Effective Collisions

1予想しよう（触る前に）Predict (before you touch anything)

1. 温度を200 Kから800 K(4倍)に上げると、総衝突数と有効衝突数はそれぞれ何倍くらいになると思いますか。If the temperature is raised from 200 K to 800 K (4 times), by about how many times do you think the total number of collisions and the number of effective collisions each increase?💡 分子の平均の速さは温度そのものではなく、温度の平方根に比例します。有効衝突には「十分な勢い」が必要です。The average speed of molecules is proportional to the square root of the temperature, not the temperature itself. An effective collision needs enough energy.
2. 分子の数(濃度)を半分にすると、1秒あたりの衝突数はどうなると思いますか。If the number of molecules (the concentration) is halved, what do you think happens to the number of collisions per second?💡 衝突は2つの分子が出会うことで起こります。A collision happens when two molecules meet.

2動かしてみようTry it

1. 初期状態(温度 T=500 K、活性化 Ea=12.0、分子数100個)で、分子の動きと黄色く光る有効衝突を観察する。10秒ほど待ち、「総衝突数/秒」「有効衝突数/秒」「有効割合」と、その下の「条件変更後 ○秒の累積」の値を記録する。At the start (Temperature T = 500 K, Activation Ea = 12.0, Molecules 100), watch the molecules and the yellow flashes of effective collisions. Wait about 10 seconds and record "Collisions/s", "Effective/s", "Effective %" and the "Since last change" averages shown below.
2. 「温度 T」を200 Kにして10秒ほど待ち、同じ値を記録する。次に800 Kにして同様に記録する。分子の色(速い分子ほど赤っぽい)と「平均速さ 実測/理論」の表示も見る。Set "Temperature T" to 200 K, wait about 10 seconds and record the same values. Then set it to 800 K and record again. Also look at the molecule colors (faster molecules look redder) and "Average speed: measured / theory".
3. 温度を500 Kに戻し、「活性化 Ea」を24.0に上げて10秒ほど待ち、総衝突数と有効衝突数を記録する。Eaを0にしたときも試す。Return to 500 K, raise "Activation Ea" to 24.0, wait about 10 seconds and record the total and effective collisions. Also try Ea = 0.
4. Eaを12.0に戻し、「分子数」を50個にして、総衝突数と有効割合がどう変わるかを見る。下の折れ線グラフで、条件変更(緑の点線)の前後の変化も確認する。Return Ea to 12.0, set "Molecules" to 50, and see how the total collisions and the effective fraction change. Use the line graph (green dashes mark each change) to compare before and after.

3確かめようCheck

1. Ea=12.0のまま、200 K、500 K、800 Kでの総衝突数/秒と有効衝突数/秒(累積の平均)はどうでしたか。With Ea = 12.0, what were the total and effective collisions per second (the running averages) at 200 K, 500 K and 800 K?→ 観察例では総衝突数は約87、145、172回/秒で、4倍の温度でも約2倍(√4倍)にしかならなかった。有効衝突数は約0、8、29回/秒で、急に増えた。In one run the totals were about 87, 145 and 172 per second, so four times the temperature gave only about twice as many collisions (√4). The effective collisions were about 0, 8 and 29 per second, a sharp increase.
2. 温度を変えると、有効割合と画面の「理論 有効割合」はどう変わりましたか。How did the effective fraction and "Theory: effective fraction" on the screen change with temperature?→ 200 Kで約0.07%(実測ではほぼ0%)、500 Kで約5.6%、800 Kで約16.5%となり、実測の有効割合も理論値 exp(−Ea/RT) に近い値になった。About 0.07% at 200 K (almost 0% measured), about 5.6% at 500 K and about 16.5% at 800 K. The measured effective fraction was close to the theoretical exp(−Ea/RT).
3. 500 KでEaを12.0から24.0に上げると、総衝突数と有効衝突数はどうなりましたか。Ea=0ではどうでしたか。At 500 K, what happened to the total and effective collisions when Ea was raised from 12.0 to 24.0? What about Ea = 0?→ 総衝突数はほぼ変わらず(約140回/秒)、有効衝突数は約8回/秒から1回/秒未満に激減した(有効割合 約0.4%)。Ea=0ではすべての衝突が有効になり、有効割合は100%になった。The total stayed about the same (about 140 per second), while effective collisions dropped from about 8 per second to less than 1 per second (effective fraction about 0.4%). With Ea = 0 every collision was effective: 100%.
4. 分子数を100個から50個にすると、総衝突数と有効割合はどうなりましたか。What happened to the total collisions and the effective fraction when the molecules were reduced from 100 to 50?→ 総衝突数は約145回/秒から約33回/秒へ、約4分の1に減った。有効割合はほぼ同じ(約6%)だった。濃度は衝突の回数を変えるが、有効割合は変えない。Total collisions fell from about 145 to about 33 per second, roughly one quarter. The effective fraction stayed about the same (about 6%). Concentration changes how often collisions happen, not the fraction that is effective.

4考えようThink further

1. 分子数を半分にしたのに、総衝突数が半分ではなく約4分の1になったのはなぜでしょうか。Why did halving the number of molecules reduce the total collisions to about one quarter, not one half?→ 衝突は2つの分子の組み合わせで起こるので、衝突の回数は分子の数(濃度)の2乗にほぼ比例する。分子が半分になると、1個が他の分子に出会う回数も半分になり、ぶつかる分子の数も半分なので1/2×1/2=1/4になる。A collision needs a pair of molecules, so the number of collisions is roughly proportional to the square of the number of molecules (the concentration). With half the molecules, each molecule meets others half as often, and there are half as many molecules, so 1/2 × 1/2 = 1/4.
2. 「温度が10 K上がると反応速度が2〜3倍になる」ことがあるのは、衝突の回数だけでは説明できません。シミュレーションの結果を使って説明しましょう。A reaction rate can become 2–3 times larger when the temperature rises by only 10 K. Explain why this cannot be due to the number of collisions alone, using the simulation results.→ 総衝突数は√Tに比例するので、温度が数%上がっても衝突数は数%しか増えない(200→800 Kでも約2倍)。一方、有効割合は exp(−Ea/RT) で指数関数的に増えるので、反応速度を大きく変えるのは有効割合の増加である。Total collisions are proportional to √T, so a few-percent rise in temperature increases collisions by only a few percent (even 200 → 800 K only about doubles them). The effective fraction grows exponentially as exp(−Ea/RT), so it is the increase in the effective fraction that changes the rate so much.

よくある誤解Common misconceptions

• 「分子がぶつかれば必ず反応する」という誤解。Eaを超える勢いのある衝突だけが有効衝突で、500 K・Ea=12では衝突の約95%は反応せずにはね返るだけである。"Molecules always react when they collide." Only collisions with more energy than Ea are effective; at 500 K with Ea = 12, about 95% of collisions just bounce off without reacting.
• 「温度が上がると衝突回数が増えるので反応が速くなる」とだけ考える誤解。衝突回数の増加は小さく、主な原因は有効衝突の割合の急増である。"Higher temperature speeds up reactions only because there are more collisions." The increase in collisions is small; the main reason is the sharp increase in the fraction of effective collisions.

用語（日本語 / English）Key terms (Japanese / English)