水素様イオン：軌道半径・エネルギー準位と電子の遷移Hydrogen-like ions: orbit radius, energy levels and electron transitions

1予想しよう（触る前に）Predict (before you touch anything)

1. 水素原子の電子が n = 3 から n = 2 に落ちるときと、n = 2 から n = 1 に落ちるときでは、出てくる光のエネルギーはどちらが大きいと思いますか。For a hydrogen atom, which emits light with more energy: an electron dropping from n = 3 to n = 2, or from n = 2 to n = 1?💡 エネルギー準位の間隔が、n が大きくなるにつれて広がるのか、狭まるのかを考えましょう。Think about whether the gaps between energy levels get wider or narrower as n increases.
2. 原子核の電荷を +1e（水素）から +2e（He⁺）にすると、電子の軌道の大きさはどうなると思いますか。If the nuclear charge goes from +1e (hydrogen) to +2e (He⁺), what do you think happens to the size of the electron's orbit?💡 原子核が電子を引きつける電気の力の強さを考えましょう。Think about how strongly the nucleus pulls on the electron.

2動かしてみようTry it

1. 初期状態（「原子番号」Z = 1、「主量子数」n = 3、「遷移先」n′ = 2）で「遷移を再生」を押し、左の軌道図で電子が n = 3 から n = 2 へ移って光子（波線）が出る様子と、右の「エネルギー準位 [eV]」図の矢印を見る。下の表示から ΔE と λ を記録する。In the starting state ("Atomic number" Z = 1, "Quantum number" n = 3, "Drops to" n′ = 2), press "Play transition". Watch the electron move from n = 3 to n = 2 and emit a photon (wavy line) in the orbit picture, and the arrow on the "Energy levels [eV]" diagram. Record ΔE and λ from the readout below.
2. Z = 1、n′ = 2 のまま n を 4、5、6 と変え、λ と光の種類（可視光の色）を記録する。次に n = 2、n′ = 1 と、n = 4、n′ = 3 も試す。Keeping Z = 1 and n′ = 2, set n to 4, 5 and 6, and record λ and the type of light (visible color). Then try n = 2, n′ = 1 and n = 4, n′ = 3.
3. n = 1 にして r と Eₙ を記録し、「原子番号」スライダーを 1、2、3、10 と変えて r、Eₙ、v の値と軌道図の大きさの変化を見る。Set n = 1 and record r and Eₙ, then move the "Atomic number" slider to 1, 2, 3 and 10, and watch how r, Eₙ, v and the size of the orbit picture change.
4. Z = 2（He⁺）にして、n = 3 → n′ = 2 と、n = 6 → n′ = 4 の λ を調べ、水素の n = 3 → 2 の λ と比べる。Set Z = 2 (He⁺) and find λ for n = 3 → n′ = 2 and for n = 6 → n′ = 4. Compare them with λ for hydrogen's n = 3 → 2.

3確かめようCheck

1. 水素（Z = 1）で n = 3、4、5、6 から n′ = 2 に落ちるとき、λ と光の色はどうなりましたか。For hydrogen (Z = 1), what were λ and the color for drops from n = 3, 4, 5 and 6 to n′ = 2?→ 約 656.5 nm（赤）、486.3 nm（青）、434.2 nm（紫）、410.3 nm（紫）。上の準位が高いほど ΔE が大きく、波長が短くなった（いずれも可視光）。About 656.5 nm (red), 486.3 nm (blue), 434.2 nm (violet) and 410.3 nm (violet). The higher the starting level, the larger ΔE and the shorter the wavelength (all visible light).
2. 水素で n = 2 → 1 と n = 4 → 3 のとき、ΔE、λ、光の種類はどうでしたか。For hydrogen, what were ΔE, λ and the type of light for n = 2 → 1 and n = 4 → 3?→ 2 → 1 は ΔE ≈ 10.2 eV、λ ≈ 121.6 nm で紫外線（目に見えない）。4 → 3 は ΔE ≈ 0.661 eV、λ ≈ 1876 nm で赤外線（目に見えない）。準位図でも n = 1 と 2 の間隔は大きく、n が大きいほど間隔が狭くなっていた。2 → 1: ΔE ≈ 10.2 eV, λ ≈ 121.6 nm, ultraviolet (not visible). 4 → 3: ΔE ≈ 0.661 eV, λ ≈ 1876 nm, infrared (not visible). On the level diagram the gap between n = 1 and 2 is large, and the gaps get narrower as n increases.
3. n = 1 で Z を 1 → 2 → 3 → 10 と変えたとき、r と E₁ はどうなりましたか。With n = 1, what happened to r and E₁ as Z went 1 → 2 → 3 → 10?→ r は 0.0530 → 0.0265 → 0.0177 → 0.0053 nm と 1/Z に比例して小さくなり、軌道図全体が縮んだ。E₁ は −13.6 → −54.4 → −122 → −1360 eV と Z² に比例して深く（低く）なった。r went 0.0530 → 0.0265 → 0.0177 → 0.0053 nm, shrinking in proportion to 1/Z, and the whole orbit picture contracted. E₁ went −13.6 → −54.4 → −122 → −1360 eV, becoming deeper (lower) in proportion to Z².
4. 電子の速さ v は、n が大きい軌道ほどどうなりましたか。How did the electron speed v change for larger n?→ Z/n に比例して遅くなった（Z = 1 で n = 1 は約 2.19×10⁶ m/s、n = 3 は約 7.30×10⁵ m/s）。アニメーションでも外側の軌道ほどゆっくり回る。It got slower in proportion to Z/n (for Z = 1, about 2.19×10⁶ m/s at n = 1 and about 7.30×10⁵ m/s at n = 3). In the animation, outer orbits go around more slowly.

4考えようThink further

1. 水素の放電管の光をプリズムに通すと、虹のような連続した色ではなく、とびとびの数本の線（線スペクトル）が見えます。このシミュレーションを使って理由を説明しましょう。When light from a hydrogen discharge tube passes through a prism, you see a few separate lines (a line spectrum) instead of a continuous rainbow. Use the simulation to explain why.→ 電子のエネルギー準位はとびとびの値しかとれないので、遷移で出る光のエネルギー ΔE も準位の差に限られ、決まった波長（656.5、486.3、434.2、410.3 nm など）の光だけが出るから。The electron can only have certain energy levels, so the photon energy ΔE is limited to the differences between levels, and only light of definite wavelengths (656.5, 486.3, 434.2, 410.3 nm, etc.) is emitted.
2. He⁺ の n = 6 → 4 の光は、水素の n = 3 → 2 の光と同じ波長になりました。なぜでしょうか。He⁺'s n = 6 → 4 light had the same wavelength as hydrogen's n = 3 → 2 light. Why?→ ΔE = 13.6Z²(1/n′² − 1/n²) で、Z = 2 では Z² = 4 なので 4(1/16 − 1/36) = 1/4 − 1/9 となり、水素の n = 3 → 2 と同じ ΔE ≈ 1.889 eV、λ ≈ 656.5 nm になるから。ΔE = 13.6Z²(1/n′² − 1/n²). For Z = 2, Z² = 4, so 4(1/16 − 1/36) = 1/4 − 1/9, which gives the same ΔE ≈ 1.889 eV and λ ≈ 656.5 nm as hydrogen's n = 3 → 2.

よくある誤解Common misconceptions

• 「電子は原子核のまわりのどんな距離・どんなエネルギーでも回れる」という誤解。電子がとれる軌道とエネルギーはとびとびで、その間の値はとれない。"An electron can orbit at any distance and with any energy." Only certain orbits and energies are allowed; values in between are not.
• 「外側の軌道ほど電子のエネルギーが低い（安定）」「外側の電子ほど速く回る」という誤解。エネルギーは外側ほど高く（0 に近く）、電子の速さは外側ほど遅い。"Outer orbits have lower (more stable) energy" or "outer electrons move faster." Energy is higher (closer to 0) for outer orbits, and the electron moves more slowly there.

用語（日本語 / English）Key terms (Japanese / English)