分子の速さの分布（マクスウェル＝ボルツマン）Molecular Speed Distribution (Maxwell–Boltzmann)

1予想しよう（触る前に）Predict (before you touch anything)

1. 300 K の窒素の容器の中で、すべての分子は同じ速さで動いていると思いますか。速さを横軸にしたグラフをかくとしたら、どんな形になると思いますか。In a container of nitrogen at 300 K, do you think every molecule moves at the same speed? If you plotted the number of molecules against speed, what shape would the graph have?💡 分子どうしは何度もぶつかり合っています。ぶつかったとき、速さはどうなるでしょうか。The molecules keep colliding with each other. What can happen to their speeds in a collision?
2. 同じ温度で、水素 H₂（2 u）と窒素 N₂（28 u）では、どちらの分子が速く動いていると思いますか。平均の運動エネルギーはどうでしょうか。At the same temperature, which moves faster on average: hydrogen H₂ (2 u) or nitrogen N₂ (28 u)? What about their mean kinetic energy?💡 運動エネルギーは (1/2)mv² です。温度は分子の運動のどんな量の目安になっているでしょうか。Kinetic energy is (1/2)mv². What property of molecular motion does temperature measure?

2動かしてみようTry it

1. 初期状態（温度 T = 300 K、分子数 N = 500、分子種「N₂（28 u）」）で、上の容器で色（＝速さ）の違う分子が動く様子と、下のグラフの青いヒストグラム（■ 実測）と橙色の曲線（━ 理論 f(v)）を見比べる。表の「最確速度 vp」「vrms」の理論値と実測値を記録する。In the starting state (Temperature T = 300 K, Molecules N = 500, Gas "N₂ (28 u)"), watch the molecules of different colors (color = speed) in the box, and compare the blue histogram (■ Measured) with the orange curve (━ Theory f(v)) in the graph below. Record the theory and measured values of "Most probable vp" and "vrms" in the table.
2. 「温度」スライダーを 300 K から 1200 K まで動かす。表の下に出る比の文（実測vrms の比と理論 √(T₂/T₁)）と平均KEの変化を読み、グラフの山の位置と横軸の目盛りの変化を見る。Drag the "Temperature" slider from 300 K to 1200 K. Read the ratio line under the table (measured vrms ratio vs. theory √(T₂/T₁)) and the change in mean KE, and look at how the peak position and the speed axis change.
3. 「リセット」を押して 300 K に戻し、「分子種」で「H₂（2 u）」を選ぶ。次に「N₂（28 u）」に戻し、比の文で実測vrms が何倍になったか、「平均KE」が変わったかを確認する。Press "Reset" to return to 300 K, then choose "H₂ (2 u)" under "Gas". Switch back to "N₂ (28 u)" and use the ratio line to see by what factor the measured vrms changed and whether "Mean KE" changed.
4. 「分子種」を「Ar（39 u）」にし、「分子数」スライダーを 100 と 800 に動かして、ヒストグラムと理論曲線の重なり方や実測値のゆらぎを比べる。「一時停止」で止めて観察してもよい。Choose "Ar (39 u)" under "Gas", then move the "Molecules" slider to 100 and to 800, and compare how well the histogram matches the theory curve and how much the measured values fluctuate. You can press "Pause" to freeze the picture.

3確かめようCheck

1. 300 K の N₂ で、分布の形はどうでしたか。最確速度 vp と vrms の理論値はそれぞれ何 m/s でしたか。For N₂ at 300 K, what shape did the distribution have? What were the theory values of vp and vrms?→ 左右対称ではなく、山の右側（速い側）に長いすそを引く形で、ヒストグラムは理論曲線とほぼ重なった。理論値は vp ≈ 422 m/s、vrms ≈ 517 m/s で、vrms は vp より大きい。It was not symmetric: it had a long tail on the high-speed side, and the histogram closely matched the theory curve. The theory values were vp ≈ 422 m/s and vrms ≈ 517 m/s, so vrms is larger than vp.
2. 温度を 300 K から 1200 K にしたとき、実測vrms は何倍になりましたか。グラフの山はどう変わりましたか。When the temperature went from 300 K to 1200 K, by what factor did the measured vrms change? How did the peak change?→ 約 2.00 倍（例：約 524 → 1048 m/s）で、理論 √(1200/300) = 2 と一致した。山は速い側へ移り、低く横に広がった（横軸の範囲も約 3000 m/s まで自動で広がる）。平均KE は約 6.2 → 24.9 ×10⁻²¹ J と4倍になった。About 2.00 times (e.g. about 524 → 1048 m/s), matching the theory √(1200/300) = 2. The peak moved to higher speeds and became lower and wider (the speed axis automatically extended to about 3000 m/s). Mean KE went from about 6.2 to 24.9 ×10⁻²¹ J, four times larger.
3. 300 K で H₂ から N₂ に切り替えたとき、実測vrms は何倍になりましたか。平均KE はどうでしたか。At 300 K, when you switched from H₂ to N₂, by what factor did the measured vrms change? What happened to the mean KE?→ 約 0.267 倍（例：約 1960 → 524 m/s）で、理論 √(2/28) ≈ 0.267 と一致した。それでも平均KE は約 6.2〜6.4 ×10⁻²¹ J のまま変わらなかった（「不変」と表示される）。About 0.267 times (e.g. about 1960 → 524 m/s), matching the theory √(2/28) ≈ 0.267. Yet the mean KE stayed at about 6.2–6.4 ×10⁻²¹ J (the display says "unchanged").
4. 分子数を 100 にしたときと 800 にしたときで、ヒストグラムと理論曲線の一致のしかたはどう違いましたか。How did the match between the histogram and the theory curve differ between 100 and 800 molecules?→ 100 個ではヒストグラムがでこぼこで、実測 vp などが理論値から数十 m/s ずれることもあった。800 個では理論曲線によく沿った。分布は多数の分子の統計なので、数が多いほど理論に近づく。With 100 molecules the histogram was bumpy and the measured vp could be tens of m/s off the theory value. With 800 it followed the curve closely. The distribution is a statistical result, so more molecules give a closer match.

4考えようThink further

1. 同じ温度で、H₂ は N₂ よりずっと速いのに平均運動エネルギーが同じなのはなぜですか。At the same temperature, why is the mean kinetic energy the same even though H₂ moves much faster than N₂?→ 温度は分子の平均運動エネルギー (3/2)kT で決まるので、同じ温度なら (1/2)mv² の平均は等しい。質量が 1/14 の H₂ は、v² が 14 倍、つまり速さが √14 ≈ 3.7 倍になってちょうど釣り合う。Temperature sets the mean kinetic energy, (3/2)kT, so at the same temperature the average of (1/2)mv² is equal. H₂ has 1/14 of the mass, so its v² must be 14 times larger, meaning its speed is √14 ≈ 3.7 times larger.
2. ぬれた洗濯物は気温が沸点よりずっと低くても乾きます。速さの分布を使って説明してみましょう。Wet laundry dries even though the air is far below the boiling point. Explain this using the speed distribution.→ 分布には速い側への長いすそがあるので、温度が低くても一部の分子は平均よりずっと大きなエネルギーをもつ。そうした分子が表面から飛び出すので、少しずつ蒸発が進む。温度を上げるとすそが伸びて、その割合が増える。The distribution has a long high-speed tail, so even at low temperature some molecules have much more energy than average. Those molecules can escape from the surface, so evaporation goes on slowly. Raising the temperature stretches the tail and increases that fraction.

よくある誤解Common misconceptions

• 「同じ温度の気体の分子は、すべて同じ速さで動いている」という誤解。実際には速さは広くばらつき、温度で決まるのはその分布（平均運動エネルギー）である。"All molecules in a gas at one temperature move at the same speed." In fact speeds are widely spread; temperature fixes the distribution (the mean kinetic energy), not a single speed.
• 「速く動く分子ほど温度が高い気体だ」「重い分子の気体は同じ温度でも運動エネルギーが大きい」という誤解。同じ温度なら、分子が軽くても重くても平均運動エネルギーは等しい。"A gas whose molecules move faster must be hotter" or "heavier molecules have more kinetic energy at the same temperature." At the same temperature, light and heavy molecules have the same mean kinetic energy.

用語（日本語 / English）Key terms (Japanese / English)