Kmax–振動数グラフ：ミリカン方式でプランク定数を測るKmax vs. Frequency: Measuring Planck's Constant like Millikan

1予想しよう（触る前に）Predict (before you touch anything)

1. 亜鉛(W = 4.3 eV)に波長600 nmの光を当てても電子が出ないとします。光の強度を最大にすれば電子は出ると思いますか。Suppose 600 nm light hitting zinc (W = 4.3 eV) gives no electrons. Do you think electrons will come out if you make the light as intense as possible?💡 光子1個のエネルギーは何で決まるでしょうか。強度を上げると、光子の何が変わるでしょうか。What decides the energy of one photon? When you raise the intensity, what changes about the photons?
2. Kmax を縦軸、振動数 ν を横軸にとって、セシウムと亜鉛の測定点をグラフにすると、2本の直線の傾きはどうなると思いますか。If you plot Kmax against frequency ν for cesium and for zinc, how do you think the slopes of the two lines will compare?💡 Kmax = hν − W の式で、金属によって変わるのはどの量でしょうか。In Kmax = hν − W, which quantity depends on the metal?

2動かしてみようTry it

1. 最初の状態(「Cs 1.9eV」、「① 波長 λ」= 400 nm)で、表示の「光子 E = hν」と「Kmax = hν − W」を読む。次に「② 光の強度 I」を10と1に変え、「放出電子」の数と「電子の最大速さ」を比べる。In the starting state ("Cs 1.9eV", "① Wavelength λ" = 400 nm), read "Photon E = hν" and "Kmax = hν − W". Then set "② Light intensity I" to 10 and to 1, and compare "Emitted electrons" and "Max electron speed".
2. 「Zn 4.3eV」を選び、λ = 600 nm、I = 10 にして、上の表示と真空チャンバの様子を見る。この状態で「測定(点を記録)」を押してみる。Select "Zn 4.3eV", set λ = 600 nm and I = 10, and look at the status bar and the vacuum chamber. Press "Measure (record point)" in this state.
3. 「Cs 1.9eV」に戻して「自動掃引」を押し、λ が700 nmから200 nmまで変わる間にグラフに点が並ぶ様子を見る。下のフィット欄の傾き a と ν₀ 切片を読む。Go back to "Cs 1.9eV" and press "Auto sweep". Watch points appear on the graph as λ changes from 700 nm to 200 nm, then read the slope a and the ν₀ intercept in the fit box below.
4. 続けて「Zn 4.3eV」(余裕があれば「Na 2.4eV」も)で「自動掃引」を行い、同じグラフ上で直線の傾きと切片を比べる。Then run "Auto sweep" for "Zn 4.3eV" (and "Na 2.4eV" if there is time), and compare the slopes and intercepts of the lines on the same graph.
5. 「Pt 6.3eV」を選び、λ = 200 nm(最短)にして放出があるか確かめる。最後に「リセット」で測定点を消す。Select "Pt 6.3eV" and set λ = 200 nm (the shortest) to see whether there is emission. Finally press "Reset" to clear the data points.

3確かめようCheck

1. λ = 400 nm の光子のエネルギーと、セシウムでの Kmax はいくらでしたか。What were the photon energy for λ = 400 nm and Kmax for cesium?→ 光子は 3.10 eV(= 1240/400)、セシウムの Kmax は 3.10 − 1.9 = 1.20 eV。電子の最大速さは約 6.50×10⁵ m/s。The photon has 3.10 eV (= 1240/400), and for cesium Kmax = 3.10 − 1.9 = 1.20 eV. The max electron speed is about 6.50×10⁵ m/s.
2. 強度 I を1から10にすると、何が変わり、何が変わりませんでしたか。When I was changed from 1 to 10, what changed and what did not?→ 放出電子の数は毎秒1個から10個に増えたが、Kmax(1.20 eV)と電子の最大速さ(6.50×10⁵ m/s)は変わらなかった。強度は光子の「数」を決め、1個のエネルギーは変えない。Emitted electrons went from 1 to 10 per second, but Kmax (1.20 eV) and the max electron speed (6.50×10⁵ m/s) stayed the same. Intensity sets the NUMBER of photons, not the energy of each one.
3. 亜鉛に λ = 600 nm、I = 10 の光を当てたとき、何が表示されましたか。What was shown when 600 nm light with I = 10 hit zinc?→ 「放出なし hν<W(2.07 < 4.3 eV)— 強度を上げても電子は出ない」と表示され、電子は1個も出ず、「測定」を押しても点は記録されなかった。亜鉛のしきい値は ν₀ = 10.40×10¹⁴ Hz(λ ≤ 288 nm)。It showed "No emission: hν<W (2.07 < 4.3 eV) — brighter light still gives no electrons". Not a single electron came out, and pressing "Measure" recorded no point. Zinc's threshold is ν₀ = 10.40×10¹⁴ Hz (λ ≤ 288 nm).
4. セシウムと亜鉛の自動掃引で得た直線の傾きと ν₀ 切片はいくらでしたか。What slopes and ν₀ intercepts did the auto sweeps give for cesium and zinc?→ 傾きはどちらも a = 4.136×10⁻¹⁵ eV·s(h = 6.626×10⁻³⁴ J·s)で平行な直線になった。ν₀ 切片はセシウム 4.59×10¹⁴ Hz、亜鉛 10.40×10¹⁴ Hz と金属ごとに違い、W = hν₀ はそれぞれ 1.90 eV と 4.30 eV になった。Both slopes were a = 4.136×10⁻¹⁵ eV·s (h = 6.626×10⁻³⁴ J·s), giving parallel lines. The ν₀ intercepts differed: 4.59×10¹⁴ Hz for cesium and 10.40×10¹⁴ Hz for zinc, giving W = hν₀ = 1.90 eV and 4.30 eV.

4考えようThink further

1. 白金(W = 6.3 eV)では、この装置の範囲(200〜700 nm)で電子が一度も出ませんでした。なぜでしょうか。電子を出すにはどんな光が必要ですか。With platinum (W = 6.3 eV), no electrons came out anywhere in this device's range (200–700 nm). Why? What light would be needed?→ 最短の200 nmでも光子のエネルギーは 6.20 eV で、W = 6.3 eV に届かないから。λ ≤ 約197 nm(ν ≥ 15.23×10¹⁴ Hz)のさらに短い紫外線が必要。Even at the shortest wavelength, 200 nm, a photon carries only 6.20 eV, less than W = 6.3 eV. Shorter ultraviolet light with λ ≤ about 197 nm (ν ≥ 15.23×10¹⁴ Hz) is needed.
2. Kmax が2倍になると、電子の速さも2倍になるでしょうか。If Kmax doubles, does the electron's speed also double?→ ならない。K = ½mv² なので v = √(2K/m) で、速さは √Kmax に比例し、Kmax が2倍なら速さは約1.41倍。シミュレーションでも電子の描画速さは √Kmax に比例している(チャンバ上の「v ∝ √Kmax」表示)。No. Since K = ½mv², v = √(2K/m), so speed is proportional to √Kmax; doubling Kmax makes the speed about 1.41 times larger. In the simulation the electrons' drawn speed also scales with √Kmax (see "v ∝ √Kmax" above the chamber).

よくある誤解Common misconceptions

• 「明るい(強い)光ほど電子のエネルギーが大きくなる」という誤解。強度は電子の個数を増やすだけで、Kmax は振動数(波長)だけで決まる。"Brighter light gives electrons more energy." Intensity only increases the number of electrons; Kmax is set by the frequency (wavelength) alone.
• 「弱い光や長い波長の光でも、長く当てたり強くしたりすればいつか電子が出る」という誤解。hν < W なら強度を最大にしても電子は1個も出ない。"Even low-frequency light will eventually eject electrons if it is bright enough or shines long enough." If hν < W, not a single electron is emitted, even at maximum intensity.

用語（日本語 / English）Key terms (Japanese / English)