半減期シミュレータ：原子核のランダム崩壊Half-Life Simulator: Random Decay of Nuclei

1予想しよう（触る前に）Predict (before you touch anything)

1. 半減期 T = 2.0 秒の原子核が 400 個あります。2.0 秒後、4.0 秒後、6.0 秒後に残っている母核はそれぞれ何個くらいだと思いますか。6.0 秒後にはすべて崩壊していると思いますか。You have 400 nuclei with a half-life of T = 2.0 s. About how many parent nuclei do you think remain after 2.0 s, 4.0 s and 6.0 s? Do you think they will all have decayed after 6.0 s?💡 「半減期」という言葉の意味を、最初の数ではなく「そのときに残っている数」に対して考えてみましょう。Think about what "half-life" means when applied to the number left at that moment, not to the starting number.
2. 崩壊は「T 秒ごとに半分が一斉に起こる」と思いますか、それとも「ばらばらのタイミングで起こる」と思いますか。Do you think decays happen with half of the nuclei decaying all at once every T seconds, or at scattered, random moments?💡 一つの原子核は、自分がいつ生まれたかや、周りの原子核の様子を「知っている」でしょうか。Does a single nucleus "know" how old it is or what the nuclei around it are doing?

2動かしてみようTry it

1. 最初の状態（半減期 T = 2.0 秒、初期核数 N₀ = 400、再生速度 ×1.0）で、試料の青い母核が赤い娘核に変わるタイミングを観察し、「母核+娘核」が常に 400 = N₀ のままであることを確認する。In the starting state (Half-life T = 2.0 s, Starting nuclei N₀ = 400, Speed ×1.0), watch when blue parent nuclei in the sample turn into red daughter nuclei, and check that "Parent + daughter" always stays at 400 = N₀.
2. 「再生速度」を ×4.0 にして最後（t ≈ 15 秒、「状態: 終了」）まで進め、緑の実測 N(t) と黄色の理論曲線、t = T のガイド線（橙の破線）を比べ、「N/N₀ @T,2T,3T」の値を読む。Set "Speed" to ×4.0 and let the run reach the end (t ≈ 15 s, "Status: finished"). Compare the green measured N(t), the yellow theory curve and the orange dashed guide at t = T, and read the values of "N/N₀ @T,2T,3T".
3. 「初期核数 N₀」を 1000 にして同じように最後まで進め、次に 100 にして進める。「N/N₀ @T,2T,3T」の値が理論値 .500/.250/.125 からどれだけずれるかを比べる。Set "Starting nuclei N₀" to 1000 and run to the end, then set it to 100 and run again. Compare how far the "N/N₀ @T,2T,3T" values are from the theory values .500/.250/.125.
4. 「半減期 T」を 1.0 秒に変えて崩壊の速さとグラフの縦線（1T, 2T, …）の間隔の変化を見る。その後「横軸: t [秒]」ボタンを押して「横軸: t/T」に切り替え、薄く残った過去曲線と今回の曲線が重なるかを確かめる。Change "Half-life T" to 1.0 s and watch how the decay speed and the spacing of the vertical lines (1T, 2T, …) change. Then press the "x-axis: t [s]" button to switch to "x-axis: t/T" and check whether the faint past curves overlap the current curve.

3確かめようCheck

1. 原子核は決まった順番や一斉に崩壊していましたか。崩壊しても原子核の総数は変わりましたか。Did the nuclei decay in a fixed order or all at once? Did the total number of nuclei change when they decayed?→ 試料のあちこちでばらばらのタイミングで青から赤に変わり、一斉には崩壊しなかった。崩壊した核は娘核として残るので、「母核+娘核」は常に N₀（400）のままだった。Nuclei turned from blue to red at scattered places and random moments, not all at once. Decayed nuclei stay as daughter nuclei, so "Parent + daughter" always stayed at N₀ (400).
2. T = 2.0 秒、N₀ = 400 のとき、t = T, 2T, 3T での残りの割合 N/N₀ はいくらでしたか。With T = 2.0 s and N₀ = 400, what fraction N/N₀ remained at t = T, 2T and 3T?→ 例えば 0.525/0.228/0.100 のように、およそ 1/2・1/4・1/8（理論 .500/.250/.125）に近い値になった（値は試行ごとに少し変わる）。For example 0.525/0.228/0.100 — roughly 1/2, 1/4 and 1/8 (theory .500/.250/.125). The values change a little from run to run.
3. N₀ = 1000 と N₀ = 100 では、どちらが理論曲線によく一致しましたか。Which matched the theory curve better, N₀ = 1000 or N₀ = 100?→ N₀ = 1000 の方がよく一致した（例：0.508/0.245/0.103）。N₀ = 100 では 0.540/0.230/0.110 や 0.450/0.280/0.120 のようにずれが大きく、グラフも階段状にがたがたした。N₀ = 1000 matched better (e.g. 0.508/0.245/0.103). With N₀ = 100 the values were further off (e.g. 0.540/0.230/0.110 or 0.450/0.280/0.120) and the graph looked more jagged and step-like.
4. 半減期 T を 2.0 秒から 1.0 秒にすると何が変わりましたか。横軸を t/T にするとどうなりましたか。What changed when the half-life T went from 2.0 s to 1.0 s? What happened when the x-axis was switched to t/T?→ 崩壊が速く進み、1T, 2T, … の縦線の間隔が狭くなった。横軸を t/T にすると、T や N₀ が違う過去の曲線もほぼ同じ指数関数の曲線に重なった。Decay happened faster and the 1T, 2T, … lines moved closer together. With the x-axis set to t/T, past curves with different T or N₀ fell almost on the same exponential curve.

4考えようThink further

1. 一つ一つの原子核の崩壊はランダムなのに、全体では規則正しく半分ずつ減っていくのはなぜですか。Why does the whole sample decrease so regularly, by half each half-life, even though each nucleus decays randomly?→ どの母核も同じ確率（単位時間あたり λ = ln2/T）で独立に崩壊するので、崩壊する数は「そのとき残っている数」に比例する。数が多いと偶然のばらつき（約 1/√N）が平均され、残りの数は N₀×(1/2)^(t/T) に近づく（大数の法則）。Every parent nucleus decays independently with the same probability (λ = ln2/T per unit time), so the number that decays is proportional to the number still left. With many nuclei, random fluctuations (about 1/√N) average out, and the number left approaches N₀×(1/2)^(t/T) (law of large numbers).
2. 残っている原子核が 1 個だけになったとき、その原子核があと T 秒以内に崩壊するかどうかは言えますか。When only one nucleus is left, can you say whether it will decay within the next T seconds?→ 言えない。言えるのは「T 秒以内に崩壊する確率が 1/2」ということだけで、それまで崩壊しなかったことは関係しない。No. You can only say that the probability it decays within T seconds is 1/2; how long it has already survived does not matter.

よくある誤解Common misconceptions

• 「半減期の 2 倍の時間がたてば全部なくなる」という誤解。実際は 2T で 1/4、3T で 1/8 と、残っている数の半分ずつ減る。"After two half-lives everything is gone." In fact 1/4 remains after 2T and 1/8 after 3T — each half-life removes half of what is left.
• 「半減期ごとに半分が一斉に崩壊する」という誤解。崩壊は一つ一つがランダムな時刻に起こり、多数を平均したときにだけ規則的に見える。"Half of the nuclei decay all at once at each half-life." Each decay happens at a random moment; the regular pattern appears only when many nuclei are averaged.

用語（日本語 / English）Key terms (Japanese / English)