When a metal bar of length L moves at speed v across a magnetic field of flux density B, the free charges inside the bar feel the Lorentz force and are pushed toward one end. This creates a potential difference (an electromotive force, EMF) between the two ends of the bar. Each second the bar sweeps an area of L×v, so the magnetic flux through the circuit changes at the rate ΔΦ/Δt = B×L×v. This is the EMF ε = BLv (Faraday's law of electromagnetic induction). In this setup L = 1.0 m and R = 2 Ω.
When v = 0, the bar does not cut any magnetic flux and the flux through the circuit does not change, so ε = 0, I = 0 and the force F = 0. (Set the v slider to 0 and check!)
The induced current always flows in the direction that opposes the change in magnetic flux through the circuit (Lenz's law). When the bar moves right, the area of the circuit grows. If the field points down (⊗), the downward flux increases, so the current makes an upward field (⊙) to cancel it. That means the current flows counterclockwise when seen from above. Fleming's right-hand rule (thumb = motion v, first finger = field B, second finger = current I) gives the same direction for the current in the bar.
A bar carrying current I in a magnetic field feels a force F = BIL (Fleming's left-hand rule). This magnetic force always acts against the bar's motion, like a brake. To keep the bar moving at a constant speed, you must keep pushing it with an external force F of the same size in the opposite direction. The work done by this force, F×v, turns into the electrical power ε×I used in the resistor (as heat, called Joule heating). This is how a generator works.
Note: F = BIL = B²L²v / R. So if you double v, ε, I and F all double. But if you double B, ε and I double while F becomes 4 times larger (because I itself is also proportional to B). This animation calculates everything with these formulas. The bar turns around at the ends of the rails and moves back and forth. (The speeding up and slowing down at each turn is left out; each trip is drawn as motion at constant speed.)
長さ L の導体棒が磁束密度 B の磁場を横切って速さ v で動くと、棒の中の自由電荷はローレンツ力を受けて棒の一端へ押しやられ、棒の両端に電位差（起電力）が生まれます。1秒あたりに棒が掃く面積は L×v なので、回路を貫く磁束の変化の速さは ΔΦ/Δt = B×L×v。これが起電力 ε = BLv です（ファラデーの電磁誘導の法則）。この装置では L = 1.0 m、R = 2 Ω です。
v = 0 のときは棒が磁束を横切らず、回路の磁束も変化しないので、ε = 0、I = 0、力 F = 0 になります（スライダー v を 0 にして確かめよう）。
誘導電流は「回路を貫く磁束の変化を妨げる向き」に流れます（レンツの法則）。棒が右へ動いて回路の面積が増えるとき、磁場が下向き（⊗）なら下向きの磁束が増えるので、電流はそれを打ち消す上向き（⊙）の磁場をつくる向き、つまり真上から見て反時計回りに流れます。棒の中の電流の向きはフレミングの右手の法則（親指 = 運動 v、人差し指 = 磁場 B、中指 = 電流 I）でも同じ結果になります。
電流 I が流れる棒は磁場から力 F = BIL を受けます（フレミングの左手の法則）。この磁気力は必ず棒の運動を妨げる向き（ブレーキ）にはたらきます。棒を等速で動かし続けるには、磁気力とつり合う同じ大きさで逆向きの外力 F を加え続ける必要があり、外力がした仕事 F×v が抵抗で消費される電力 ε×I（= ジュール熱）に変わります。これが発電機の原理です。
注意：F = BIL = B²L²v / R なので、v を2倍にすると ε・I・F はすべて2倍ですが、B を2倍にすると ε と I は2倍、F は4倍になります（I 自体も B に比例するため）。このアニメーションは上の式どおりに計算しています。棒はレールの端で向きを変えて往復します（向きを変える瞬間の加減速は省略し、往復の各区間は等速運動として描いています）。