180°偏向型質量分析計180° Mass Spectrometer

1予想しよう（触る前に）Predict (before you touch anything)

1. 同じ電圧で加速した電荷+eのイオンのうち、質量が m・2m・3m のものが磁場に入ると、どのイオンがいちばん大きな円を描くと思いますか。質量が2倍になると半径は何倍になると予想しますか。Ions with charge +e and masses m, 2m and 3m are accelerated through the same voltage and then enter the magnetic field. Which one do you think will travel on the largest circle? If the mass doubles, by what factor do you expect the radius to change?💡 加速で得る運動エネルギー eU は質量によらず同じです。そのとき速さはどうなるか、そして r=mv/(eB) の m と v の両方に注目しましょう。The kinetic energy eU gained in acceleration is the same for every mass. Think about what that means for the speed, and look at both m and v in r = mv/(eB).
2. 磁場の中を進むあいだ、イオンの速さは速くなる・遅くなる・変わらない、のどれだと思いますか。While an ion travels through the magnetic field, do you think its speed increases, decreases, or stays the same?💡 磁場から受ける力 F=qv×B が、速度に対してどの向きにはたらくかを考えましょう。Think about the direction of the magnetic force F = qv × B relative to the velocity.

2動かしてみようTry it

1. 最初の設定（加速電圧 U = 2.0 kV、磁場 B = 0.050 T）のまま数秒再生し、青(m)・緑(2m)・赤(3m)のイオンが「スリット(0)」から半円を描いて「検出板[cm]」に着弾する様子と、表の「現在v」「r=mv/eB」「理論2r」「着弾」の値を記録する。With the starting settings (Voltage U = 2.0 kV, Field B = 0.050 T), let it run for a few seconds. Watch the blue (m), green (2m) and red (3m) ions leave the "Slit (0)" on half-circles and hit the "Detector [cm]" plate, and record the values in the table columns "v now", "r=mv/eB", "Theory 2r" and "Hit".
2. 磁場の中を進むイオンについている白い矢印（速度 v）と黄色い矢印（F=qv×B）の向きの関係を観察する。必要なら「一時停止」を押して止め、「再開」で続ける。Look at the white arrow (v) and the yellow arrow (F = qv×B) attached to each ion in the field and compare their directions. Press "Pause" to freeze the motion if needed and "Resume" to continue.
3. 磁場 B は 0.050 T のまま、加速電圧 U を 2.0 kV から 0.5 kV（4分の1）に下げ、「現在v」と「理論2r」がどう変わるかを読み取る。次に U を 4.0 kV（2倍）にして、3m の着弾が「範囲外」になることも確認する。Keeping Field B at 0.050 T, lower Voltage U from 2.0 kV to 0.5 kV (one quarter) and read how "v now" and "Theory 2r" change. Then set U to 4.0 kV (double) and notice that the 3m ion's hit becomes "Off plate".
4. 加速電圧 U を 2.0 kV に戻し、磁場 B を 0.050 T から 0.100 T（2倍）に上げて、半径と着弾位置の変化を観察する。Return Voltage U to 2.0 kV and raise Field B from 0.050 T to 0.100 T (double), then observe how the radii and landing positions change.
5. 「リセット」を押して着弾マークを消し、好きな U と B で再び着弾させて、表の下の「理論着弾距離比」と「実測」の比を確かめる。Press "Reset" to clear the landing marks, let ions land again at any U and B you like, and check the "Theoretical landing ratio" and "Measured" ratio shown below the table.

3確かめようCheck

1. U = 2.0 kV、B = 0.050 T のとき、m・2m・3m の着弾位置はスリットから何cmでしたか。その比はいくつですか。At U = 2.0 kV and B = 0.050 T, how far from the slit did the m, 2m and 3m ions land? What is their ratio?→ 約25.8 cm・36.4 cm・44.6 cm で、比は 1 : 1.414 : 1.732、つまり √1 : √2 : √3 です。理論の目印と実際の着弾マークが重なります。About 25.8 cm, 36.4 cm and 44.6 cm, a ratio of 1 : 1.414 : 1.732, i.e. √1 : √2 : √3. The landing marks fall exactly on the theoretical markers.
2. 磁場の中で、イオンの速さ（現在v）や円の半径は途中で変わりましたか。白と黄色の矢印はどんな角度をなしていましたか。Inside the field, did the ion's speed ("v now") or the radius of its path change along the way? What angle did the white and yellow arrows make?→ 速さは変わらず（m なら約621 km/s のまま）、半径も一定の半円でした。力（黄）はつねに速度（白）に垂直で円の中心を向くので、仕事をせず速さを変えません。The speed stayed the same (about 621 km/s for m) and the path was a half-circle of constant radius. The force (yellow) is always perpendicular to the velocity (white) and points to the centre, so it does no work and does not change the speed.
3. U を 2.0 kV から 0.5 kV に下げたとき、m の速さと着弾距離 2r は何倍になりましたか。When U was lowered from 2.0 kV to 0.5 kV, by what factor did the speed and the landing distance 2r of the m ion change?→ どちらも 1/2 倍になりました（速さ約621→311 km/s、2r 約25.8→12.9 cm）。U を 1/4 にすると v も r も √(1/4)=1/2 倍です。逆に U を 4倍にすれば 2倍になります。Both became 1/2 (speed about 621 → 311 km/s, 2r about 25.8 → 12.9 cm). Making U one quarter multiplies v and r by √(1/4) = 1/2; making U four times larger would double them.
4. B を 0.050 T から 0.100 T にすると、速さと半径はどうなりましたか。When B was raised from 0.050 T to 0.100 T, what happened to the speed and the radius?→ 速さは変わらず（m で約621 km/s）、半径は半分になりました（m の 2r は約25.8 cm → 12.9 cm）。速さは加速電圧だけで決まり、半径 r=mv/(eB) は B に反比例します。The speed did not change (about 621 km/s for m), and the radius halved (2r for m went from about 25.8 cm to 12.9 cm). The speed depends only on the accelerating voltage, and r = mv/(eB) is inversely proportional to B.

4考えようThink further

1. 質量が2倍のイオンは速さが遅いのに、なぜ半径は大きくなるのですか。半径が質量の何乗に比例するかも説明しましょう。A heavier ion (2m) is slower, so why is its radius larger? Explain how the radius depends on mass.→ ½mv²=eU より v=√(2eU/m) で、質量2倍なら速さは 1/√2 倍です。r=mv/(eB) では m が2倍、v が 1/√2 倍なので、半径は 2×(1/√2)=√2 倍になります。まとめると r=√(2mU/(eB²)) で、半径は質量の平方根（½乗）に比例します。From ½mv² = eU, v = √(2eU/m), so doubling the mass makes the speed 1/√2 times as large. In r = mv/(eB), m doubles and v is multiplied by 1/√2, so r is multiplied by 2 × 1/√2 = √2. Overall r = √(2mU/(eB²)), so the radius is proportional to the square root of the mass.
2. もし同じ装置に負の電荷 −e をもつイオンを入れたら、軌道はどうなると考えられますか。If ions with negative charge −e were sent into the same device, what would happen to their paths?→ F=qv×B の q の符号が逆になるので、力の向きが逆になり、イオンはスリットから下向きに曲がって検出板には届きません（ただし加速するには電極の電圧の向きも逆にする必要があります）。半径の大きさ自体は同じです。The sign of q in F = qv × B reverses, so the force reverses and the ions curve downward from the slit and miss the detector (the accelerating voltage would also have to be reversed to accelerate them). The size of the radius would be the same.

よくある誤解Common misconceptions

• 「磁場から力を受けると速さが変わる（加速・減速する）」→ 磁気力はつねに速度に垂直なので仕事をせず、速さは一定で向きだけが変わる。"A magnetic force speeds a particle up or slows it down." → The magnetic force is always perpendicular to the velocity, so it does no work; only the direction changes, not the speed.
• 「重いイオンは遅いので小さく曲がる（半径が小さい）」→ 同じ電圧で加速すると重いイオンほど半径は大きく、半径は質量の平方根に比例する。"Heavier ions are slower, so they turn on a smaller circle." → When accelerated through the same voltage, heavier ions have larger radii; the radius is proportional to the square root of the mass.

用語（日本語 / English）Key terms (Japanese / English)