サイクロトロン螺旋軌道Cyclotron Spiral Orbit

1予想しよう（触る前に）Predict (before you touch anything)

1. 粒子が速くなると円の半径が大きくなる。では、半周するのにかかる時間は長くなるだろうか、短くなるだろうか、変わらないだろうか。As the particle speeds up, its circle gets bigger. Does the time to go half way around get longer, shorter, or stay the same?💡 半周の道のり πr と速さ v の両方が変わる。r と v の関係を式で考えよう。Both the half-circle distance πr and the speed v change. Think about how r and v are related.
2. ディーの中（ギャップ以外）で、粒子の速さは増えるだろうか。Inside a dee (away from the gap), does the particle's speed increase?💡 磁場から受ける力の向きと、粒子の速度の向きの関係に注目しよう。Look at the direction of the force from the magnetic field compared with the direction of the particle's velocity.

2動かしてみようTry it

1. 初期設定（磁束密度 B = 1.00 T、ディー電圧 V = 200 kV、比電荷 q/m = 4.8×10⁷ C/kg）で「リセット」を押す（すぐに自動で動き出す）。すぐに「一時停止」を押して止め、ディー内の粒子の速度 v（緑）と力 F（オレンジ）の矢印の向きを確認し、「開始」で再開する。With the default settings (Magnetic field B = 1.00 T, Dee voltage V = 200 kV, Charge/mass q/m = 4.8×10⁷ C/kg), press "Reset" (the run starts automatically), then quickly press "Pause". Check the directions of the velocity v (green) and force F (orange) arrows on the particle in the dee, then press "Start" again.
2. 走行中に「通過回数」「速さ v」「r=mv/qB」「運動E K」「直前ΔK」「半回転(実測)」の表示がどう変わるかを観察し、下の「交流電圧(下−上)=V cos ωt」の帯でギャップ通過の点の位置を見る。While it runs, watch how "Gap crossings", "Speed v", "r=mv/qB", "Kinetic E K", "Last ΔK" and "Half turn (measured)" change, and look at where the gap-crossing dots fall on the "AC voltage (lower−upper) = V cos ωt" strip at the bottom.
3. 粒子が外周に達して止まったら、通過回数と最終運動エネルギー K を記録する（初期設定では 7 回、1.400 MeV）。When the particle reaches the outer edge and stops, record the number of gap crossings and the final kinetic energy K (7 crossings and 1.400 MeV with the default settings).
4. 磁束密度 B スライダーを 1.50 T にし（設定を変えると最初から再スタートする）、T=2πm/qB、半回転(実測)、通過回数、最終 K を 1.00 T のときと比べる。Set the Magnetic field B slider to 1.50 T (changing a setting restarts the run) and compare T=2πm/qB, Half turn (measured), the number of crossings and the final K with the 1.00 T case.
5. B を 1.00 T に戻し、比電荷 q/m を 9.6×10⁷ C/kg（約2倍）にして T=2πm/qB を比べる。さらにディー電圧 V を 1000 kV にして、通過回数と ΔK の変化を確かめる。Return B to 1.00 T, set Charge/mass q/m to 9.6×10⁷ C/kg (about double) and compare T=2πm/qB. Then set Dee voltage V to 1000 kV and check how the number of crossings and ΔK change.

3確かめようCheck

1. ディーの中で、力 F と速度 v の矢印はどのような向きの関係にあるか。正電荷はどちら回りに回るか。Inside a dee, how is the force arrow F oriented relative to the velocity arrow v? Which way does the positive charge circle?→ F は常に v に垂直で円の中心を向いている。B は紙面の表から裏向き（×印）なので、フレミングの左手の法則から正電荷は反時計回りに回る。F が v に垂直なので仕事をせず、ディー内では速さ v が変わらない。F is always perpendicular to v and points to the center of the circle. B points into the page (× marks), so by Fleming's left-hand rule the positive charge goes counterclockwise. Because F is perpendicular to v it does no work, so the speed v stays constant inside a dee.
2. ギャップを1回通るごとに運動エネルギーはどれだけ増えるか。半径はどう変わるか。How much does the kinetic energy increase at each gap crossing? How does the radius change?→ 「直前ΔK」は毎回 200.0 keV で qV と等しい。K = 200 keV で r ≈ 9.13 cm、400 keV で r ≈ 12.91 cm のように、速さ v に比例して半径が大きくなる（K が2倍で r は約 √2 倍）。"Last ΔK" is 200.0 keV every time, equal to qV. At K = 200 keV, r ≈ 9.13 cm; at 400 keV, r ≈ 12.91 cm. The radius grows in proportion to the speed v (doubling K makes r about √2 times larger).
3. 粒子が速くなると、半回転(実測)の時間は変わるか。Does Half turn (measured) change as the particle speeds up?→ 変わらない。B = 1.00 T では何周目でも 65.45 ns で、T=2πm/qB = 130.90 ns の半分になっている。だから交流電圧の向きが毎回ちょうどよく反転し、ギャップ通過の点は常に電圧の山か谷にくる。No. With B = 1.00 T it is 65.45 ns on every turn, half of T=2πm/qB = 130.90 ns. That is why the AC voltage reverses at just the right moment, and the gap-crossing dots always fall on a peak or trough of the voltage.
4. B を 1.00 T から 1.50 T にすると、周期と最終運動エネルギーはどうなるか。When B is changed from 1.00 T to 1.50 T, what happens to the period and the final kinetic energy?→ T=2πm/qB は 130.90 ns から 87.27 ns に短くなり、同じ速さでの半径が小さくなるので、外周に達するまでの通過回数が増え（17 回）、最終 K は 3.400 MeV に大きくなる。T=2πm/qB shortens from 130.90 ns to 87.27 ns. The radius at a given speed is smaller, so the particle crosses the gap more times before reaching the edge (17 times), and the final K rises to 3.400 MeV.

4考えようThink further

1. なぜ半回転の時間は粒子の速さによらないのか。式を使って説明せよ。Why does the half-turn time not depend on the particle's speed? Explain with equations.→ ローレンツ力が向心力になるので qvB = mv²/r、つまり r = mv/(qB)。半周の時間は πr/v = πm/(qB) となり、v が消える。速くなると半径も同じ割合で大きくなり、道のりが長くなる分と速さが増す分がちょうど打ち消し合う。The Lorentz force provides the centripetal force, so qvB = mv²/r, giving r = mv/(qB). The half-turn time is πr/v = πm/(qB), and v cancels out. When the particle speeds up, the radius grows in the same proportion, so the longer path and the higher speed exactly cancel.
2. ディー電圧 V を大きくしても、外周で取り出せる最大のエネルギーはほとんど変わらないのはなぜか。Why does a larger dee voltage V hardly change the maximum energy that can be extracted at the edge?→ 外周での最大エネルギーは半径 R で決まり、r = R なら K = q²B²R²/(2m) で V を含まない（表示の参考値 2.160 MeV）。V を大きくすると少ない回数で外周に達するだけである。シミュレーションでは中心から射出して軌道の中心がずれるため、V = 1000 kV では1回の通過（1.000 MeV）で壁に当たり、最終 K はこの上限より小さくなる。The maximum energy is set by the radius R: for r = R, K = q²B²R²/(2m), which does not include V (the reference value shown is 2.160 MeV). A larger V just reaches the edge in fewer crossings. In the simulation the particle starts from the center, so its orbit center is shifted; with V = 1000 kV it hits the wall after one crossing (1.000 MeV), below this limit.

よくある誤解Common misconceptions

• 「磁場が粒子を加速している」という誤解。磁場による力は速度に垂直で仕事をしないので向きを変えるだけで、加速するのはギャップの電場だけである。"The magnetic field speeds the particle up." The magnetic force is perpendicular to the velocity and does no work, so it only changes the direction; only the electric field in the gap speeds the particle up.
• 「速くなるほど一周にかかる時間は短くなる」という誤解。半径も速さに比例して大きくなるので、周期は B と q/m だけで決まり一定である。"The faster it goes, the shorter each turn takes." The radius grows in proportion to the speed, so the period is fixed by B and q/m alone.

用語（日本語 / English）Key terms (Japanese / English)