コンデンサ2つの電荷再分配Charge Sharing Between Two Capacitors

1予想しよう（触る前に）Predict (before you touch anything)

1. 10 V に充電した 1.00 mF のコンデンサー C1 を、電荷のない同じ 1.00 mF のコンデンサー C2 につなぐ。最後にそれぞれの電圧はいくらになるだろうか。A 1.00 mF capacitor C1 charged to 10 V is connected to an identical, uncharged 1.00 mF capacitor C2. What will each voltage be at the end?💡 導線でつながった極板の電荷の合計は、つなぐ前後で変わらない。The total charge on the connected plates is the same before and after connecting.
2. つなぐ前と後で、2つのコンデンサーにたくわえられたエネルギーの合計は同じだろうか。Is the total energy stored in the two capacitors the same before and after connecting them?💡 エネルギーは ½CV² で計算できる。電流が抵抗を流れるときに何が起こるかも考えよう。Energy can be found with ½CV². Also think about what happens when current flows through a resistor.

2動かしてみようTry it

1. 初期設定（C1 = 1.00 mF、C2 = 1.00 mF、R = 20 Ω、V1(0) = 10 V）で、ページを開くとスイッチ ON で電荷の移動が始まる。回路図の「通常電流 I」の矢印と電子 e⁻ の動き、V1(t)・V2(t) のグラフを観察する。With the default settings (C1 = 1.00 mF, C2 = 1.00 mF, R = 20 Ω, V1(0) = 10 V), the switch is ON when the page opens and charge starts to flow. Watch the "Current I" arrows, the electrons e⁻ in the circuit, and the V1(t) and V2(t) graph.
2. 変化が止まったら、V1・V2、「理論 V_f」、エネルギーバーの「初期 E0」「現在 E(t)」「熱損失累積」の値を記録する。When the change stops, record V1, V2, "Theory V_f", and the energy bars "Start E0", "Now E(t)" and "Heat lost".
3. 「リセット」を押し、「スイッチON/OFF」で ON にして途中で再び押して OFF にする。V1・V2 と I の値が止まることを確かめ、もう一度押して続きから再開させる。Press "Reset", press "Switch ON/OFF" to turn it ON, and press it again partway through to turn it OFF. Check that V1, V2 and I stop changing, then press it once more to continue.
4. R スライダーを 20 Ω から 80 Ω に変えて、τ の表示、変化の速さ、「理論 V_f」と「理論 ΔE」が変わるかどうかを比べる。Change the R slider from 20 Ω to 80 Ω and compare τ, how fast things change, and whether "Theory V_f" and "Theory ΔE" change.
5. C2 スライダーを 0.50 mF や 2.00 mF に変えて（C を変えると V1 = 10 V、V2 = 0 V から再計算される）、最終電圧と熱損失を比べる。Change the C2 slider to 0.50 mF and 2.00 mF (changing C restarts from V1 = 10 V, V2 = 0 V) and compare the final voltage and the heat loss.

3確かめようCheck

1. C1 = C2 = 1.00 mF のとき、最後の V1・V2 はいくらか。電荷 Q1 + Q2 はどうなっているか。With C1 = C2 = 1.00 mF, what are the final V1 and V2? What about the total charge Q1 + Q2?→ V1 ≈ V2 ≈ 5.00 V になり、理論 V_f = 5.000 V と一致する。Q1 + Q2 は 5 mC + 5 mC = 10 mC で、はじめの C1 の電荷 10 mC と同じ（電荷保存）。V1 ≈ V2 ≈ 5.00 V, matching Theory V_f = 5.000 V. Q1 + Q2 = 5 mC + 5 mC = 10 mC, the same as the starting charge of C1 (charge conservation).
2. 初期設定で、エネルギーはどれだけ失われたか。それはどこへ行ったか。With the default settings, how much energy is lost, and where does it go?→ 初期 E0 = 50.00 mJ に対して最後の E(t) は約 25 mJ で、熱損失累積は 25.000 mJ（理論 ΔE と一致）。失われたエネルギーは抵抗の発熱 P = I²R になり、「E(t)+熱」は常に 50.00 mJ のまま。E0 = 50.00 mJ at the start and E(t) ends at about 25 mJ; the heat lost is 25.000 mJ, matching Theory ΔE. The lost energy becomes heat in the resistor, P = I²R, and "E(t)+heat" stays at 50.00 mJ.
3. R を 20 Ω から 80 Ω にすると、何が変わり、何が変わらないか。When R is changed from 20 Ω to 80 Ω, what changes and what stays the same?→ τ = R·C1C2/(C1+C2) が4倍（C1 = C2 = 1.00 mF なら 10.00 ms → 40.00 ms）になり、変化がゆっくりになる。一方、理論 V_f と理論 ΔE は変わらない（R に依らない）。τ = R·C1C2/(C1+C2) becomes 4 times larger (10.00 ms → 40.00 ms when C1 = C2 = 1.00 mF), so the change is slower. Theory V_f and Theory ΔE do not change; they do not depend on R.
4. C2 を 0.50 mF にすると、最終電圧と熱損失はどうなるか。電流 I の向きと電子の動く向きの関係はどうか。With C2 = 0.50 mF, what are the final voltage and the heat loss? How is the direction of current I related to the direction the electrons move?→ 理論 V_f = 6.667 V、理論 ΔE = 16.667 mJ になる。I は V1 の高い C1 の＋極板から抵抗を通って C2 へ流れ、電子 e⁻ はその逆向きに移動する。Theory V_f = 6.667 V and Theory ΔE = 16.667 mJ. Current I flows from the + plate of C1 (higher voltage) through the resistor to C2, and the electrons e⁻ move the opposite way.

4考えようThink further

1. 抵抗を限りなく小さくすれば、エネルギーを失わずに電荷を移せるだろうか。If the resistance were made extremely small, could charge be moved without losing energy?→ 移せない。R を小さくすると電流は大きく、時間は短くなるが、発熱の合計 ∫I²R dt は ΔE = ½·C1C2/(C1+C2)·V1(0)² で R に依らない。シミュレーションで R を変えても理論 ΔE が変わらないことで確かめられる。No. A smaller R gives a larger current for a shorter time, but the total heat ∫I²R dt equals ΔE = ½·C1C2/(C1+C2)·V1(0)², which does not depend on R. You can check this: changing R in the simulation does not change Theory ΔE.
2. C2 を C1 よりずっと大きくすると、失われるエネルギーの割合はどうなるか。What happens to the fraction of energy lost when C2 is made much larger than C1?→ 失われる割合は C2/(C1+C2) なので、C2 が大きいほど1に近づき、はじめのエネルギーのほとんどが熱になる。例えば C2 = 2.00 mF なら 50 mJ のうち約 33.3 mJ（2/3）が失われる。The fraction lost is C2/(C1+C2), so it approaches 1 as C2 grows, and most of the starting energy turns into heat. For example, with C2 = 2.00 mF, about 33.3 mJ of the 50 mJ (2/3) is lost.

よくある誤解Common misconceptions

• 「電荷が保存されるならエネルギーも保存されるはず」という誤解。電荷は保存されるが、コンデンサーの静電エネルギーの合計は減り、その分は抵抗で熱になる。"If charge is conserved, the stored energy must be conserved too." Charge is conserved, but the total stored energy decreases; the difference becomes heat in the resistor.
• 「抵抗を小さくすれば損失は小さくなる」という誤解。R は変化の速さ（τ）を変えるだけで、失われるエネルギーの量は変わらない。"A smaller resistor means a smaller loss." R only changes how fast things happen (τ); the amount of energy lost stays the same.

用語（日本語 / English）Key terms (Japanese / English)