RC回路・コンデンサの充放電RC Circuit: Charging and Discharging a Capacitor

1予想しよう（触る前に）Predict (before you touch anything)

1. 電源をつないだ直後と、十分に時間がたったあとでは、回路に流れる電流の大きさはどう違うだろうか。How does the current in the circuit right after the battery is connected compare with the current after a long time?💡 電流は抵抗にかかる電圧で決まる。コンデンサーに電荷がたまると、コンデンサーの電圧はどうなるかを考えよう。The current is set by the voltage across the resistor. Think about what happens to the capacitor's voltage as charge builds up on it.
2. 抵抗 R を2倍にすると、充電にかかる時間はどう変わるだろうか。If the resistance R is doubled, how will the time needed to charge the capacitor change?💡 R が大きいと、はじめに流れる電流の大きさがどうなるかを考えよう。Think about what a larger R does to the current at the start.

2動かしてみようTry it

1. 初期設定（E = 6.0 V、R = 2.0 kΩ、C = 470 µF、τ = RC = 940.0 ms）のまま「リセット」を押し、充電を観察する。回路図の青い電子の動きとオレンジの「電流の向き(電子と逆)」の矢印、表示の I、V_C、V_R、「充電率」の変化を見る。Keep the default settings (E = 6.0 V, R = 2.0 kΩ, C = 470 µF, τ = RC = 940.0 ms) and press "Reset" to watch the capacitor charge. Watch the blue electrons and the orange "Current (opposite to electrons)" arrows in the circuit, and the readouts I, V_C, V_R and "Charged".
2. グラフの「τ: 63.2%充電」と「5τ: 99.3%」の目印と、パネルの「計算値」の行を読み取る。t が約8 s 以上になり「充電完了・定常状態」と表示されたら、I、V_C、V_R の値を記録する。Read the graph markers "τ: 63.2% charged" and "5τ: 99.3%" and the "Computed" line in the panel. When t passes about 8 s and the status says "Fully charged (steady state)", record I, V_C and V_R.
3. 「スイッチ→放電」を押す（回路図のスイッチをタップしてもよい）。電源が切り離され R と C だけの閉回路になる。I の符号、抵抗の横の矢印の向き、グラフの「τ: 残率36.8%」の目印を確認する。Press "Switch → discharge" (or tap the switch in the circuit). The battery is disconnected, leaving a loop of R and C only. Check the sign of I, the direction of the arrows next to the resistor, and the graph marker "τ: 36.8% left".
4. R スライダーを 4.0 kΩ にして（設定を変えるとリセットされる）、τ の表示とグラフ幅、曲線の伸び方、はじめの電流 I の大きさを 2.0 kΩ のときと比べる。Set the R slider to 4.0 kΩ (changing a setting resets the circuit) and compare τ, the graph width, how stretched the curves are, and the starting current I with the 2.0 kΩ case.
5. C スライダーを 100 µF や 1000 µF に変えて τ がどう変わるかを確認し、E スライダーを変えると「½CE²」がどう変わるかも見る。Change the C slider to 100 µF and 1000 µF to see how τ changes, and move the E slider to see how "½CE²" changes.

3確かめようCheck

1. 初期設定で t = τ（約0.94 s）のとき、V_C はいくらで、E の何%か。With the default settings, what is V_C at t = τ (about 0.94 s), and what percentage of E is it?→ 「計算値」に V_C ≈ 3.79 V（充電率 63.2%）と表示される。6.0 V の約63.2%で、理論値 1 − e⁻¹ と一致する。t = 5τ では V_C ≈ 5.96 V（99.3%）になる。The "Computed" line shows V_C ≈ 3.79 V (63.2% charged), which is about 63.2% of 6.0 V and matches the theory value 1 − e⁻¹. At t = 5τ, V_C ≈ 5.96 V (99.3%).
2. 充電が完了したとき、I、V_C、V_R はそれぞれいくらになっているか。電子はどう動いているか。When charging is complete, what are I, V_C and V_R? What are the electrons doing?→ I ≈ 0 mA、V_C ≈ 6.0 V（= E）、V_R ≈ 0 V になる。電流が流れなくなるので電子の流れも止まり、電子はコンデンサーの極板の間（誘電体）を通り抜けず、下の極板にたまったままになる。I ≈ 0 mA, V_C ≈ 6.0 V (= E) and V_R ≈ 0 V. With no current, the electrons stop flowing. They never pass through the gap (dielectric) between the plates; they stay collected on the bottom plate.
3. 放電に切り替えると、抵抗を流れる電流の向きと I の表示はどうなるか。After switching to discharge, what happens to the direction of the current in the resistor and to the I readout?→ 抵抗の電流は充電時と逆向き（→）になり、I は負の値（はじめ約 −3 mA）で表示される。その後、大きさは指数関数的に小さくなり、t = τ では V_C が約36.8%（約2.2 V）まで下がる。The current in the resistor reverses (→ instead of ←), and I becomes negative (about −3 mA at first). Its size then shrinks exponentially, and at t = τ, V_C has dropped to about 36.8% (about 2.2 V).
4. R を 2.0 kΩ から 4.0 kΩ にすると、τ と充電の様子はどう変わるか。When R is changed from 2.0 kΩ to 4.0 kΩ, how do τ and the charging change?→ τ が 0.94 s から 1.88 s に2倍になり、グラフ幅も 20 s に広がる。はじめの電流は E/R = 1.5 mA と半分になり、充電に2倍の時間がかかる。ただし最後の V_C は同じ E（6.0 V）になる。τ doubles from 0.94 s to 1.88 s, and the graph width grows to 20 s. The starting current, E/R, halves to 1.5 mA, and charging takes twice as long. The final V_C is still E (6.0 V).

4考えようThink further

1. なぜ充電が進むほど電流が小さくなり、電圧の上がり方がゆっくりになるのか。Why does the current get smaller, and the voltage rise more slowly, as charging goes on?→ 抵抗にかかる電圧は V_R = E − V_C なので、コンデンサーに電荷がたまって V_C が大きくなるほど V_R と電流 I = V_R/R は小さくなる。電流が小さいと電荷のたまる速さも小さくなるので、変化はだんだんゆるやかになり、指数関数の形になる。The voltage across the resistor is V_R = E − V_C. As charge builds up and V_C rises, V_R and the current I = V_R/R both fall. A smaller current adds charge more slowly, so the change keeps slowing down, which gives the exponential shape.
2. カメラのフラッシュのように、コンデンサーから短い時間で大きな電流を取り出したい。R と C をどう選べばよいか。Suppose you want to draw a large current from a capacitor in a short time, as in a camera flash. How should R and C be chosen?→ 放電の時定数 τ = RC を小さくするため、放電経路の R を小さくする。はじめの電流は V_0/R なので、R が小さいほど大きな電流が短時間に流れる。たくわえるエネルギー ½CV² を大きくするには C や電圧を大きくする。Use a small R in the discharge path so that τ = RC is short. The starting current is V_0/R, so a smaller R gives a larger current for a shorter time. To store more energy, ½CV², use a larger C or a higher voltage.

よくある誤解Common misconceptions

• 「電流（電子）はコンデンサーの中を通り抜けて流れる」という誤解。電子は誘電体を通らず極板にたまり、反対側の極板からは同じ量の電子が出ていくので、回路全体では電流が流れているように見える。"Current (electrons) flows straight through the capacitor." Electrons do not cross the dielectric; they build up on one plate while the same number leave the other plate, so the rest of the circuit carries a current.
• 「コンデンサーは一定の速さで充電され、ある時刻にぴったり満タンになる」という誤解。実際は指数関数的に近づくだけで、t = 5τ でも約99.3%である。"A capacitor charges at a steady rate and becomes exactly full at some moment." In fact it only approaches full charge exponentially; even at t = 5τ it is about 99.3% charged.

用語（日本語 / English）Key terms (Japanese / English)