電場と等電位線Electric Field and Equipotential Lines

1予想しよう（触る前に）Predict (before you touch anything)

1. +1 μC と −1 μC の2つの点電荷のちょうど真ん中の点で、電位 V と電場の強さ |E| はそれぞれ0になるだろうか。At the exact midpoint between a +1 μC and a −1 μC point charge, will the potential V and the field strength |E| each be zero?💡 電位は向きのない量、電場は向きのある量であることに注目しよう。Remember that potential has no direction, but the electric field does.
2. 2つの電荷を両方とも +1 μC にしたら、真ん中の点の V と |E| はどうなるだろうか。If both charges are +1 μC, what happens to V and |E| at the midpoint?💡 それぞれの電荷が中点につくる電場の向きを矢印で描いてみよう。Sketch the direction of the field each charge produces at the midpoint.

2動かしてみようTry it

1. 「+1/−1」ボタンを押し、緑の破線（V=0 の等電位線）が2電荷を結ぶ線分の垂直二等分線になっていることを確かめる。白い電気力線の矢印の向きも見る。Press the "+1/−1" button and confirm that the green dashed line (the V=0 equipotential) is the perpendicular bisector of the segment joining the charges. Note the direction of the arrows on the white field lines.
2. 「停止」ボタンで一時停止してから、2電荷の中点をタップしてプローブを置き、表示される V と |E| を記録する。Press "Pause", then tap the midpoint between the charges to place the probe, and record the displayed V and |E|.
3. 「+1/+1」ボタンを押し、同じく中点にプローブを置いて V と |E| を記録する。左上の表示が「V=0 線: 画面内になし」になることも確認する。Press "+1/+1", place the probe at the midpoint again, and record V and |E|. Also check that the top-left label reads "V=0 line: not on screen".
4. 「B=0」ボタンを押し、単独の電荷で等電位線が同心円、電気力線が放射状になることを確かめる。qB スライダーを 0 から少しずつ動かして形の変化を見る。Press "B=0" and check that a single charge gives concentric circular equipotentials and radial field lines. Then move the qB slider gradually away from 0 and watch the pattern change.
5. 「+1/−1」に戻して「再生」を押し、橙色のテスト電荷(+)が電気力線に沿って移動する様子を観察する。ΔV スライダーを 1.0 kV から 3.0 kV にして等電位線の本数の変化も見る。Return to "+1/−1", press "Play", and watch the orange + test charge move along a field line. Then change the ΔV slider from 1.0 kV to 3.0 kV and see how the number of equipotential lines changes.

3確かめようCheck

1. +1/−1 のとき、中点での V と |E| はいくらか。With +1/−1, what are V and |E| at the midpoint?→ V = 0.000 kV だが |E| ≈ 71.9 kV/m（向き 0°、正電荷Aから負電荷Bの向き）で、電場は0ではない。V = 0.000 kV, but |E| ≈ 71.9 kV/m (direction 0°, from positive A toward negative B), so the field is not zero.
2. +1/+1 のとき、中点での V と |E| はいくらか。With +1/+1, what are V and |E| at the midpoint?→ |E| = 0 kV/m だが V ≈ +35.95 kV（= 2kq/0.5 m）で、電位は0ではない。|E| = 0 kV/m, but V ≈ +35.95 kV (= 2kq/0.5 m), so the potential is not zero.
3. 電気力線と等電位線は交わるところでどんな角度になっているか。At what angle do field lines cross equipotential lines?→ どの交点でも直角（直交）に交わっている。They cross at right angles (perpendicular) at every intersection.
4. ΔV を大きくすると等電位線の本数はどうなるか。また電荷の近くでは等電位線の間隔はどうなっているか。What happens to the number of equipotential lines when ΔV is increased? How is their spacing near a charge?→ ΔV を大きくすると線の本数が減る。電荷に近いほど等電位線の間隔は狭く（密に）なっている。A larger ΔV gives fewer lines. Closer to a charge, the equipotential lines are more tightly spaced.

4考えようThink further

1. なぜ電気力線と等電位線は必ず直交するのか。Why must field lines and equipotential lines always be perpendicular?→ 等電位線に沿って電荷を動かしても電位が変わらないので、電場がする仕事は0。仕事 W = qE·Δs が0になるには、電場が移動方向（等電位線）と垂直でなければならないから。Moving a charge along an equipotential does not change its potential, so the field does zero work. For W = qE·Δs to be zero, E must be perpendicular to the direction of motion along the equipotential.
2. 「電位が0の点では電場も0」「電場が0の点では電位も0」はどちらも誤りである。シミュレーションの結果を使って説明しよう。"Where V = 0, E = 0" and "Where E = 0, V = 0" are both false. Explain using the simulation results.→ +1/−1 の中点は V=0 でも |E|≈71.9 kV/m、+1/+1 の中点は |E|=0 でも V≈36 kV。電場は電位の「傾き（変化の割合）」で決まり、電位の値そのものとは関係しないから。At the +1/−1 midpoint V = 0 but |E| ≈ 71.9 kV/m; at the +1/+1 midpoint |E| = 0 but V ≈ 36 kV. The field depends on how steeply the potential changes (its gradient), not on the value of the potential itself.

よくある誤解Common misconceptions

• 電位が0の場所では電場も0になる（実際は電場は電位の傾きで決まる）。Where the potential is zero, the field is also zero (in fact the field is set by the slope of the potential).
• 電位も電場と同じように向きを考えて打ち消し合う（実際は電位は符号つきのスカラーの和）。Potentials cancel by direction like fields do (in fact potential is a signed scalar sum).

用語（日本語 / English）Key terms (Japanese / English)