エコーで見るドップラー効果（レーダー方式）Doppler Effect in Echoes (Radar Method)

1予想しよう（触る前に）Predict (before you touch anything)

1. 反射板が波源に近づいているとき、反射してもどってくる波(反射波)の波面の間隔は、入射波の間隔と比べてどうなると思いますか。When the reflector is moving toward the source, how do you think the spacing of the returning (reflected) wavefronts compares with the spacing of the incident wavefronts?💡 反射板は次の入射波面に出会う前に、自分から前へ進んでいます。反射波が生まれる場所が順にどこへずれていくかを考えましょう。The reflector moves forward on its own before it meets the next incident wavefront. Think about where each new reflected wave starts compared with the previous one.
2. 反射波の振動数のずれは、観測者だけが動く場合(f0(1+v/c))と比べて、どのくらいになると思いますか。How large do you think the frequency shift of the reflected wave is compared with the case where only the observer moves (f0(1+v/c))?💡 波が反射板に届くときと、反射板から出ていくときの2つの場面に分けて考えましょう。Split it into two stages: when the wave arrives at the reflector, and when it leaves the reflector.

2動かしてみようTry it

1. 初期設定(① 反射板の速度 v = +0.40c(接近)、② 音速 c = 110 単位/s、③ 基本周波数 f0 = 2.00 Hz)でしばらく動かし、青い入射波と橙色の反射波、反射板とともに移動する反射波の発生点(黄色の点)を観察する。Run the default settings (① Reflector speed v = +0.40c (approaching), ② Speed of sound c = 110 units/s, ③ Source frequency f0 = 2.00 Hz) for a while, and watch the blue incident waves, the orange reflected waves, and the starting points of the reflected waves (yellow dots) moving with the reflector.
2. 右の「周波数チェーン」で f0 → f′ → f″ の値を、「画面上の測定」で入射 λ と反射 λ″ の値を読み取る。Read the values f0 → f′ → f″ in the "Frequency chain" panel and the incident λ and reflected λ″ in the "On-screen measurement" panel.
3. 「① 反射板の速度 v」を −0.40c(離脱)にして「リセット」し、反射リングの間隔と f″ の変化を見る。Set "① Reflector speed v" to −0.40c (moving away), press "Reset", and see how the reflected ring spacing and f″ change.
4. v を +0.05c にして、反射波 f″、近似 f0(1+2v/c)、一段だけの f0(1+v/c) の3つの値を比べる。Set v to +0.05c and compare three values: the reflected wave f″, the approximation f0(1+2v/c), and the one-step-only value f0(1+v/c).
5. v を +0.40c に戻し、「② 音速 c」を 60 に、「③ 基本周波数 f0」を 4.00 Hz に変えて、λ と f″ がどう変わるかを確かめる。Return v to +0.40c, change "② Speed of sound c" to 60 and "③ Source frequency f0" to 4.00 Hz, and check how λ and f″ change.

3確かめようCheck

1. v = +0.40c(接近)のとき、f′ と f″、入射 λ と反射 λ″ はいくつでしたか。At v = +0.40c (approaching), what were f′ and f″, and the incident λ and reflected λ″?→ f′ = 2.800 Hz、f″ = 4.667 Hz。入射 λ = 55.0 に対し反射 λ″ = 23.6(測定値 23.57)で、反射リングの間隔は入射より狭くなった(圧縮)。f′ = 2.800 Hz and f″ = 4.667 Hz. The incident λ was 55.0 and the reflected λ″ was 23.6 (measured 23.57), so the reflected rings were closer together than the incident ones (compressed).
2. v = −0.40c(離脱)にすると、反射波はどうなりましたか。What happened to the reflected waves at v = −0.40c (moving away)?→ f″ = 0.857 Hz に下がり、反射 λ″ = 128.3(測定値 128.33)と入射の 55.0 より広くなった(伸展)。f″ fell to 0.857 Hz, and the reflected λ″ became 128.3 (measured 128.33), wider than the incident 55.0 (stretched).
3. v = +0.05c のとき、f″、f0(1+2v/c)、f0(1+v/c) はそれぞれいくつでしたか。At v = +0.05c, what were f″, f0(1+2v/c) and f0(1+v/c)?→ f″ = 2.211 Hz、近似 f0(1+2v/c) = 2.200 Hz(差 0.011 Hz)、一段だけ f0(1+v/c) = 2.100 Hz。速さが小さいとき、反射波のずれ(+0.21 Hz)は一段だけのずれ(+0.10 Hz)の約2倍になった(シフト比 2.105)。f″ = 2.211 Hz, the approximation f0(1+2v/c) = 2.200 Hz (difference 0.011 Hz), and one step only f0(1+v/c) = 2.100 Hz. At low speed, the reflected shift (+0.21 Hz) is about twice the one-step shift (+0.10 Hz) (shift ratio 2.105).
4. c を 60 にしたとき、また f0 を 4.00 Hz にしたとき、何が変わり、何が変わりませんでしたか。When c was set to 60, and when f0 was set to 4.00 Hz, what changed and what did not?→ c = 60 では λ = 30.0、λ″ = 12.9 と波長は短くなったが、v は c に対する比(0.40c)で決めているので f″ = 4.667 Hz は変わらなかった。f0 = 4.00 Hz では f″ = 9.333 Hz と f0 に比例して2倍になり、λ は 27.5 に半減した。At c = 60, the wavelengths got shorter (λ = 30.0, λ″ = 12.9), but because v is set as a fraction of c (0.40c), f″ stayed at 4.667 Hz. At f0 = 4.00 Hz, f″ became 9.333 Hz, doubling in proportion to f0, and λ halved to 27.5.

4考えようThink further

1. f″ = f0(c+v)/(c−v) を、「動く観測者」と「動く音源」の2段階に分けて導いてみましょう。Derive f″ = f0(c+v)/(c−v) in two stages: "moving observer" and "moving source".→ 1段目:反射板は速さ v で波源に近づく観測者なので、受ける振動数は f′ = f0(c+v)/c。2段目:反射板はこの f′ の波を出しながら速さ v で近づく音源なので、波源側で観測される振動数は f″ = f′·c/(c−v)。掛け合わせると f″ = f0(c+v)/(c−v) となる。v ≪ c では f″ ≈ f0(1+2v/c) となり、ずれは約2倍。Stage 1: the reflector is an observer approaching at speed v, so it receives f′ = f0(c+v)/c. Stage 2: the reflector is a source approaching at speed v while emitting waves at f′, so the frequency observed on the source side is f″ = f′ c/(c−v). Multiplying gives f″ = f0(c+v)/(c−v). For v ≪ c, f″ ≈ f0(1+2v/c), so the shift is about doubled.
2. 警察のスピード測定器(レーダー)やコウモリは、この仕組みをどのように使っているでしょうか。How do police speed guns (radar) and bats use this mechanism?→ 送った波の振動数 f0 と、もどってきた反射波の振動数 f″ の差(うなりなど)を測れば、v ≈ c(f″ − f0)/(2f0) から相手の速さが分かる。ずれが近づくときは高く、遠ざかるときは低くなるので、近づいているか遠ざかっているかも判断できる。By measuring the difference between the sent frequency f0 and the returning frequency f″ (for example as beats), the target's speed can be found from v ≈ c(f″ − f0)/(2f0). The frequency is higher when the target approaches and lower when it moves away, so the direction of motion can also be told.

よくある誤解Common misconceptions

• 「反射板はただ跳ね返すだけなので、反射波の振動数は受けた振動数 f′ と同じ(ずれは一段分)」という誤解。反射板は動きながら波を送り出す音源にもなるので、ドップラー効果がもう一度はたらき、ずれは約2倍になる。"The reflector just bounces the wave back, so the reflected frequency equals the received f′ (only one step of shift)." The reflector also acts as a moving source when it sends the wave back, so the Doppler effect acts again and the shift is about doubled.
• 「反射波も入射波も、波の速さが反射板の速さの分だけ変わる」という誤解。シミュレーションのとおり、どの波面も同じ音速 c で広がり、変わるのは波面の間隔(波長)と振動数である。"The speed of the reflected or incident wave changes by the reflector's speed." As the simulation shows, every wavefront spreads at the same speed c; what changes is the spacing (wavelength) and frequency.

用語（日本語 / English）Key terms (Japanese / English)