単スリット回折 sinc²Single-Slit Diffraction sinc²

1予想しよう（触る前に）Predict (before you touch anything)

1. スリット幅 a を狭くすると、スクリーン上の中央の明るい帯は狭くなると思いますか、広くなると思いますか。If you make the slit width a narrower, do you think the central bright band on the screen will become narrower or wider?💡 穴が小さいほど、光はまっすぐ進むでしょうか、それとも回り込みやすくなるでしょうか。With a smaller opening, does light keep going straight, or does it bend around (spread) more easily?
2. 中央の明帯の外側にも明るい帯(副極大)はできると思いますか。できるとしたら、その明るさは中央と比べてどのくらいだと思いますか。Do you think bright bands (secondary maxima) also appear outside the central band? If so, how bright do you think they are compared with the center?💡 スリットをいくつかの部分に分けて、それぞれからの波が打ち消し合いきれずに残る分を考えましょう。Imagine dividing the slit into several parts and think about how much of the waves from those parts is left over after they partly cancel.

2動かしてみようTry it

1. 初期設定(波長 λ = 550 nm、スリット幅 a = 50 μm、スクリーン距離 L = 1.00 m、表示 ±30 mm)で、左の模式図でスリットから半円の素元波が広がる様子と、右のスクリーンの縞、下の強度分布グラフを観察し、x₁ と中央明帯の幅の値を記録する。With the default settings (Wavelength λ = 550 nm, Slit width a = 50 μm, Screen distance L = 1.00 m, View ±30 mm), watch the semicircular wavelets spreading from the slit in the schematic on the left, the fringes on the screen on the right, and the intensity graph below. Record x₁ and the central bright band width.
2. 「スリット幅 a」を 20 μm と 100 μm に変え、x₁ の値、スクリーンの縞の広がり、左の模式図の「第1極小方向 θ₁(模式)」の角度を比べる。Change "Slit width a" to 20 μm and 100 μm, and compare the x₁ value, how wide the screen fringes are, and the "1st minimum θ₁(sch.)" angle in the schematic on the left.
3. a を 50 μm に戻し、「波長 λ」を 380 nm と 760 nm に変えて、縞の色と x₁ を比べる。続けて λ を 550 nm に戻し、「スクリーン距離 L」を 2.00 m にして x₁ を読む。Return a to 50 μm, change "Wavelength λ" to 380 nm and 760 nm, and compare the fringe color and x₁. Then return λ to 550 nm, set "Screen distance L" to 2.00 m, and read x₁.
4. 下のグラフで、緑の点で示された副極大の位置と、点線(×10倍に拡大した曲線)上の%表示を読み取る。「暗部強調」にチェックを入れると、スクリーン上の暗い副極大の縞も見やすくなる。In the graph below, read the positions of the secondary maxima marked with green dots and the % labels on the dotted curve (magnified ×10). Checking "Brighten dark areas" makes the faint secondary-maximum fringes on the screen easier to see.

3確かめようCheck

1. a = 20 μm、50 μm、100 μm のとき、第1極小 x₁ はいくつでしたか(λ = 550 nm、L = 1.00 m)。With λ = 550 nm and L = 1.00 m, what was the 1st minimum x₁ for a = 20 μm, 50 μm and 100 μm?→ それぞれ 27.50 mm、11.00 mm、5.50 mm。a を半分にすると x₁ は2倍になり、x₁ = λL/a のとおり a に反比例する。中央明帯の幅 2x₁ も 55.00 mm、22.00 mm、11.00 mm と変わった。27.50 mm, 11.00 mm and 5.50 mm. Halving a doubles x₁, so x₁ is inversely proportional to a, as in x₁ = λL/a. The central band width 2x₁ changed to 55.00 mm, 22.00 mm and 11.00 mm.
2. λ を 380 nm、760 nm にしたとき、また L を 2.00 m にしたとき、x₁ はどうなりましたか。What was x₁ at λ = 380 nm and 760 nm, and at L = 2.00 m?→ λ = 380 nm で 7.60 mm(紫色)、760 nm で 15.20 mm(赤色)と、x₁ は λ に比例した。L = 2.00 m では 22.00 mm と、L に比例して2倍になった。At λ = 380 nm it was 7.60 mm (violet) and at 760 nm 15.20 mm (red), so x₁ is proportional to λ. At L = 2.00 m it was 22.00 mm, doubling in proportion to L.
3. 副極大の明るさは中央の何%でしたか。位置は極小と極小のちょうど真ん中でしたか。How bright were the secondary maxima compared with the center (in %)? Were they exactly halfway between the minima?→ 1番目から順に約 4.7%、1.65%、0.83% と、中央に比べてとても暗い。位置は β/π = 1.430、2.459、3.471 で、極小の中点(1.5、2.5、3.5)より少し中央寄りにある。About 4.7%, 1.65% and 0.83% from the first one outward, very dim compared with the center. Their positions are at β/π = 1.430, 2.459 and 3.471, slightly closer to the center than the midpoints between minima (1.5, 2.5, 3.5).
4. 左の模式図で、スリット幅を狭くすると波の広がり方はどう変わりましたか。In the schematic on the left, how did the spreading of the waves change when the slit was made narrower?→ 広がり角が大きくなった。第1極小方向 θ₁(模式)は a = 50 μm で約15°、a = 20 μm で約23° になり、狭いスリットほど光が大きく回り込んだ(模式図は誇張スケール)。The spreading angle got larger. The "1st minimum θ₁(sch.)" was about 15° at a = 50 μm and about 23° at a = 20 μm, so a narrower slit bends light more (the schematic uses an exaggerated scale).

4考えようThink further

1. a·sinθ = λ の方向で暗くなるのはなぜでしょうか。スリットを上半分と下半分に分けて考えましょう。Why is it dark in the direction where a sinθ = λ? Think of the slit as divided into an upper half and a lower half.→ a·sinθ = λ のとき、上半分のある点と、そこから a/2 下の点からの波の経路差は λ/2 になり、互いに打ち消し合う。上半分のすべての点にこのような相手が下半分にあるので、全体として打ち消し合い暗くなる。同様に a·sinθ = mλ でも暗くなる。ヤングの実験の「明線条件」と形が同じでも、意味が逆であることに注意。When a sinθ = λ, the path difference between a point in the upper half and the point a/2 below it is λ/2, so their waves cancel. Every point in the upper half has such a partner in the lower half, so everything cancels and it is dark. The same happens for a sinθ = mλ. Note that this has the same form as the bright-fringe condition in Young's experiment, but here it means dark.
2. スリット幅を光の波長よりずっと大きくすると、回折はどうなるでしょうか。日常生活で光の回折に気づきにくい理由を考えましょう。What happens to diffraction if the slit is made much wider than the wavelength of light? Why do we rarely notice light diffraction in daily life?→ θ₁ ≈ λ/a なので、a が λ よりずっと大きいと広がり角はほぼ 0 になり、光はほぼまっすぐ進む。窓や扉の幅は可視光の波長(約 0.5 μm)より何万倍も大きいので回折はほとんど目立たない。一方、音は波長が数十 cm〜数 m あるので、扉のすき間から回り込んで聞こえる。Since θ₁ ≈ λ/a, when a is much larger than λ the spreading angle is almost 0 and light travels nearly straight. Windows and doors are tens of thousands of times wider than the wavelength of visible light (about 0.5 μm), so diffraction is hardly noticeable. Sound, with wavelengths of tens of centimeters to meters, bends around a doorway and can be heard.

よくある誤解Common misconceptions

• 「スリットを狭くすれば、スクリーンにはスリットと同じ細い光の線が映る」という誤解。スリットを狭くするほど回折が強くなり、中央明帯は逆に広がる。"A narrower slit makes a narrower line of light on the screen, matching the slit." The narrower the slit, the stronger the diffraction, and the central band actually gets wider.
• 「単スリットの縞は、二重スリットのような等間隔・同じ明るさの縞になる」という誤解。単スリットでは中央明帯の幅が他の明帯の2倍で、副極大の明るさは中央の数%以下しかない。"Single-slit fringes are evenly spaced and equally bright, like double-slit fringes." In single-slit diffraction the central band is twice as wide as the others, and the secondary maxima are only a few percent as bright as the center or less.

用語（日本語 / English）Key terms (Japanese / English)