回折格子による白色光の分散シミュレーターDiffraction Grating: White Light Dispersion Simulator

1予想しよう（触る前に）Predict (before you touch anything)

1. 白色光を回折格子に通したとき、1次の虹色の帯では紫と赤のどちらが0次(まっすぐ進む光)の近くに並ぶと思いますか。When white light passes through a grating, which color in the 1st-order spectrum do you think lies closer to the 0th order (the light that goes straight): violet or red?💡 格子方程式 d・sinθ = mλ で、d と m が同じなら λ の大小は θ にどう関係するでしょうか。In the grating equation d sinθ = mλ, if d and m stay the same, how does the size of λ relate to θ?
2. 格子定数 d を小さく(スリットの間隔を狭く)すると、見える次数(1次、2次、3次…)の数は増えると思いますか、減ると思いますか。If you make the grating spacing d smaller (slits closer together), do you think the number of observable orders (1st, 2nd, 3rd, ...) will increase or decrease?💡 sinθ はどんな角度でも 1 を超えられないことに注目しましょう。Remember that sinθ can never be larger than 1 for any angle.

2動かしてみようTry it

1. 最初の状態(格子定数 d = 1.30 µm、スリット数 N = 6 本)で上面図を観察し、光源から出た光子が回折格子を通過した瞬間に色ごとに曲がる様子と、まっすぐ進む「0次(白)」の光を確認する。必要なら「一時停止」で止めて見る。In the starting state (Grating spacing d = 1.30 µm, Number of slits N = 6 slits), watch the top view: photons from the light source bend by color the moment they pass the grating, while the "0th order (white)" beam goes straight. Use "Pause" to freeze the motion if needed.
2. 「+1次」の帯で紫と赤の位置を比べ、下のスクリーン上の強度グラフで1次の帯がおよそ 0.3L〜0.6L の範囲にあることを読み取る。Compare where violet and red are in the "+1st" band, and use the screen intensity graph below to read that the 1st-order band lies at roughly 0.3L to 0.6L.
3. 「格子定数 d」スライダーを 0.80 µm まで下げ、次に 2.00 µm まで上げて、上面図の次数ラベル(「(赤欠)」の表示を含む)と画面下の「観測できる次数」の変化を記録する。Move the "Grating spacing d" slider down to 0.80 µm, then up to 2.00 µm, and record how the order labels in the top view (including "(no red)") and the "Visible orders" readout at the bottom change.
4. d = 1.30 µm に戻し、「スリット数 N」スライダーを 2 本 → 20 本 → 50 本と変えて、スクリーン上の強度グラフの山の幅と、右の拡大図(λ=550nm)の小さな山の数を観察する。Return d to 1.30 µm, then set the "Number of slits N" slider to 2 → 20 → 50 slits. Observe the width of the peaks in the screen intensity graph and the number of small peaks in the zoom graph (λ=550nm) on the right.
5. N = 2 本のとき、拡大図の黄緑色の曲線が点線(ヤングの干渉 4cos²α)と重なることを確かめる。With N = 2 slits, check that the yellow-green curve in the zoom graph overlaps the dotted line (Young's interference, 4cos²α).

3確かめようCheck

1. 1次スペクトルでは、紫と赤のどちらが内側(0次に近い側)にありましたか。In the 1st-order spectrum, which color was on the inside (closer to the 0th order): violet or red?→ 紫が内側、赤が外側。d = 1.30 µm では紫(400nm)は約 0.3L、赤(700nm)は約 0.6L の位置に来る。波長が長いほど sinθ = mλ/d が大きく、回折角が大きい。Violet is on the inside and red on the outside. At d = 1.30 µm, violet (400 nm) lands at about 0.3L and red (700 nm) at about 0.6L. A longer wavelength gives a larger sinθ = mλ/d, so a larger diffraction angle.
2. d = 1.30 µm のとき、2次と3次の光はどうなっていましたか。d = 0.80 µm と 2.00 µm ではどう変わりましたか。At d = 1.30 µm, what happened to the 2nd- and 3rd-order light? How did that change at d = 0.80 µm and d = 2.00 µm?→ d = 1.30 µm では2次は λ<650nm、3次は λ<433nm だけが現れ、赤が欠ける(「(赤欠)」表示)。±4次以上は存在しない。d = 0.80 µm では ±1次(全色)だけになり、2次以上は消える。d = 2.00 µm では ±1〜±2次が全色、±3次(λ<667nm)と ±4次(λ<500nm)が一部現れ、消えていた次数が復活する。At d = 1.30 µm, the 2nd order appears only for λ<650 nm and the 3rd only for λ<433 nm, so red is missing ("(no red)"); orders ±4 and higher do not exist. At d = 0.80 µm only ±1 (all colors) remains and orders 2 and higher disappear. At d = 2.00 µm, ±1 to ±2 have all colors and ±3 (λ<667 nm) and ±4 (λ<500 nm) partly appear, so the missing orders come back.
3. スリット数 N を 2 本から 20 本、50 本に増やすと、強度グラフの山(主極大)はどう変わりましたか。When N was increased from 2 to 20 and 50 slits, how did the peaks (principal maxima) in the intensity graph change?→ 主極大の位置は変わらず、幅が細く鋭くなった。N = 2 では山がなだらかで色が重なり合うが、N = 20 では色ごとの細い線に分かれ、スクリーンの帯も色がはっきりした。拡大図では主極大の間に暗点が N−1 個(N=20 で19個)、小さな副極大が N−2 個(18個)現れた。The positions of the principal maxima stayed the same, but they became narrower and sharper. At N = 2 the peaks are broad and colors overlap; at N = 20 they split into thin lines for each color and the colors on the screen strip become clearer. In the zoom graph, N−1 dark points (19 at N=20) and N−2 small secondary maxima (18) appear between the principal maxima.
4. スリット数 N や格子定数 d を変えても、0次の光はどうなっていましたか。What happened to the 0th-order light when you changed N or d?→ 常に θ = 0 にまっすぐ進む白い帯のままだった。m = 0 では sinθ = 0 となり、すべての波長が同じ位置に重なるため白く見える。It always stayed as a white band going straight ahead at θ = 0. For m = 0, sinθ = 0 for every wavelength, so all colors overlap at the same place and look white.

4考えようThink further

1. d を小さくすると、なぜ高次の光は赤の側から先に消えるのでしょうか。Why do the higher orders disappear starting from the red side when d is made smaller?→ sinθ = mλ/d は 1 を超えられないので、mλ < d を満たす波長しかその次数に現れない。λ が最も長い赤が最初にこの条件を破るため、赤から欠ける。例えば d = 1.30 µm, m = 2 では λ < 650nm だけが残る。Because sinθ = mλ/d cannot exceed 1, only wavelengths with mλ < d can appear in that order. Red has the longest λ, so it breaks this condition first and is lost first. For example, at d = 1.30 µm and m = 2, only λ < 650 nm remains.
2. 分光器で波長を細かく見分けたいとき、スリット数の多い回折格子を使うのはなぜでしょうか。Why do spectrometers use gratings with many slits when they need to tell wavelengths apart precisely?→ N を増やすと主極大の幅が約 λ/(Nd) に細くなり、近い波長の明線どうしが重ならずに分かれて見えるから。シミュレーションでも N = 2 では色が混ざって見えたが、N = 50 では色ごとの鋭い線になった。Increasing N narrows each principal maximum to about λ/(Nd), so bright lines of nearby wavelengths no longer overlap and can be seen separately. In the simulation, colors blend at N = 2 but become sharp separate lines at N = 50.

よくある誤解Common misconceptions

• 「プリズムと同じく、回折格子でも紫が大きく曲がる」という誤解。回折格子では波長が長い赤ほど大きく回折し、1次スペクトルは紫が内側・赤が外側になる。"Like a prism, a grating bends violet the most." In fact, a grating diffracts longer wavelengths (red) more, so in the 1st-order spectrum violet is on the inside and red on the outside.
• 「次数はいくらでも高くまで見える」という誤解。|mλ/d| > 1 となる組み合わせの光は存在しないので、見える次数には上限があり、d が小さいほど少なくなる。"Any order, no matter how high, can be seen." Light with |mλ/d| > 1 does not exist, so there is a maximum observable order, and it gets smaller as d gets smaller.

用語（日本語 / English）Key terms (Japanese / English)