フックの法則をたしかめる実験シミュレーションTesting Hooke's Law: Spring Experiment

1予想しよう（触る前に）Predict (before you touch anything)

1. ばねを 3 N の力で引くと 3 cm のびました。6 N で引くと何 cm のびると思いますか。また、10 N まで引き続けても同じ規則が成り立つと思いますか。A spring stretches 3 cm when pulled with 3 N. How far do you think it will stretch when pulled with 6 N? Do you think the same rule still holds if you keep pulling up to 10 N?💡 力を少しずつ増やしたときの「のびの増え方」に注目しましょう。ばねを強く引きすぎるとどうなるかも思い出してみましょう。Pay attention to how the extension grows as you increase the force step by step. Also think about what happens to a real spring if you pull it too hard.
2. ばねにおもりをつるして静止しているとき、ばねがおもりを引く力とおもりを下に引く力の大きさの関係はどうなっていると思いますか。When a weight hangs on a spring and is at rest, how do you think the force of the spring pulling up compares with the force pulling the weight down?💡 物体が止まっているとき、その物体にはたらく力はどうなっているでしょうか。What must be true of the forces acting on an object that is not moving?

2動かしてみようTry it

1. 「リセット（ばねを新品にする）」を押してから、「引っ張る力 F」スライダーを 1 N ずつ 6 N まで上げ、そのつどばねが振動しながら止まるのを待つ。右の F–x グラフに測定点（●）が記録されていくのを確認する。Press "Reset (new spring)", then raise the "Pulling force F" slider 1 N at a time up to 6 N, each time waiting for the spring to oscillate and come to rest. Watch the data points (●) being recorded on the F–x graph on the right.
2. F を 3 N にして、静止したときの「ばねの力 ↑」（青の矢印）と「F ↓」（赤の矢印）の長さ・大きさを比べ、画面左上の「つり合っている」の表示を確認する。力を変えた直後の「振動中→つり合いへ」の様子も観察する。Set F to 3 N and, once the spring is at rest, compare the length and size of the "Spring force ↑" (blue arrow) and "F ↓" (red arrow), and check the "balanced" message at the upper left. Also watch the "oscillating → settling" behavior right after you change the force.
3. F = 3 N のまま「ばね定数 k」スライダーを 100 N/m から 200 N/m に変え、のびとグラフの傾きの変化を見る。k を 100 N/m に戻し、「ばねのつなぎ方」で「ばねを2本にする（並列: 2k）」「ばねを直列につなぐ（k/2）」も試す。Keeping F = 3 N, change the "Spring constant k" slider from 100 N/m to 200 N/m and see how the extension and the slope of the graph change. Return k to 100 N/m and also try "Two springs in parallel (2k)" and "Two springs in series (k/2)" under "Connecting springs".
4. 「ばね1本（k）」・k = 100 N/m に戻して「リセット（ばねを新品にする）」を押し、F を 2、4、6、7、8、9 N と上げていく。最後に F を 0 N に戻し、ばねが自然長（x = 0）に戻るかを確かめる。Go back to "One spring (k)" with k = 100 N/m, press "Reset (new spring)", and raise F through 2, 4, 6, 7, 8 and 9 N. Finally return F to 0 N and check whether the spring goes back to its natural length (x = 0).

3確かめようCheck

1. k = 100 N/m のばねで、F = 3 N と 6 N のときののびはそれぞれ何 cm でしたか。グラフの測定点はどのように並びましたか。With k = 100 N/m, what was the extension at F = 3 N and at F = 6 N? How did the data points line up on the graph?→ 3 N で 3.0 cm、6 N で 6.0 cm。力が2倍になるとのびも2倍になり、測定点は原点を通る直線の上に並んだ（のびは力に比例する）。3.0 cm at 3 N and 6.0 cm at 6 N. Doubling the force doubled the extension, and the data points lay on a straight line through the origin (the extension is proportional to the force).
2. ばねが静止しているとき、「ばねの力 ↑」と「F ↓」の矢印はどうなっていましたか。When the spring was at rest, what did the "Spring force ↑" and "F ↓" arrows look like?→ 同じ長さ（どちらも 3.0 N）で向きが反対になっていて、2つの力はつり合っていた。力を変えた直後は大きさが異なり（例：下 3.00 N、上 2.36 N）、ばねは上下に振動しながら新しいつり合いの位置に落ち着いた。They were the same length (both 3.0 N) and pointed in opposite directions: the two forces were balanced. Right after the force was changed they were unequal (for example, 3.00 N down and 2.36 N up), and the spring oscillated up and down before settling at the new balance position.
3. F = 3 N のとき、k = 200 N/m、並列（2k）、直列（k/2）ではのびはそれぞれ何 cm でしたか。グラフの傾きはどう変わりましたか。At F = 3 N, what was the extension with k = 200 N/m, with springs in parallel (2k), and with springs in series (k/2)? How did the slope of the graph change?→ k = 200 N/m で 1.5 cm、並列（2k = 200 N/m）でも 1.5 cm、直列（k/2 = 50 N/m）で 6.0 cm。k が大きいほどのびは小さく、F–x グラフの直線の傾き（= k）は急になった。1.5 cm with k = 200 N/m, also 1.5 cm in parallel (2k = 200 N/m), and 6.0 cm in series (k/2 = 50 N/m). The larger k is, the smaller the extension, and the steeper the straight line on the F–x graph (its slope equals k).
4. F を 7 N より大きくしたとき、グラフとばねはどうなりましたか。F を 0 N に戻すとどうなりましたか。What happened to the graph and the spring when F went above 7 N? What happened when F was returned to 0 N?→ 比例限界 7 N をこえるとグラフが折れ曲がって直線からはずれ、9 N ではのびが 11.0 cm（比例なら 9 cm）になった。F を 0 N に戻しても約 2.0 cm のびたままで、自然長には戻らなかった（永久変形）。Above the 7 N limit of proportionality the graph bent away from the straight line; at 9 N the extension was 11.0 cm instead of the 9 cm a proportional spring would give. When F was returned to 0 N, the spring stayed stretched by about 2.0 cm and did not return to its natural length (permanent deformation).

4考えようThink further

1. ばねばかりはどうして力の大きさをはかることができるのでしょうか。また、使うときに気をつけることは何ですか。Why can a spring balance measure the size of a force? What should you be careful about when using one?→ 比例限界までは、ばねののびが力の大きさに比例するので、のびの長さを目盛りにすれば力の大きさが読み取れるから。比例限界（はかれる最大の力）をこえて引くと、のびが比例しなくなり、ばねが元に戻らず正しくはかれなくなるので、こえないように使う。Up to the limit of proportionality, the extension is proportional to the force, so marking a scale in units of extension lets you read the force. If you pull beyond that limit (the maximum force it can measure), the extension is no longer proportional and the spring does not return to its original shape, so it will no longer measure correctly.
2. 同じばねを2本並列にすると、なぜ1本のときよりのびが小さくなるのでしょうか。Why does connecting two identical springs side by side (in parallel) give a smaller extension than one spring?→ 引く力 F を2本のばねで分け合うので、1本あたりにかかる力は F の半分になり、のびも半分になるから。全体としてはばね定数が2倍（2k）のばねと同じはたらきをする。The pulling force F is shared between the two springs, so each spring carries half of F and stretches half as much. Together they act like a single spring with twice the spring constant (2k).

よくある誤解Common misconceptions

• 「ばねは引けば引くほどいつまでも力に比例してのびる」という考え。比例するのは比例限界までで、それをこえるとのびが急に大きくなり、力を取り除いても元に戻らなくなる。"A spring keeps stretching in proportion to the force however hard you pull." Proportionality holds only up to the limit of proportionality; beyond it the extension grows faster, and the spring does not return to its original length when the force is removed.
• 「ばねの長さそのものが力に比例する」という考え。比例するのは自然長からののび x であり、ばね全体の長さではない。"The total length of the spring is proportional to the force." It is the extension x measured from the natural length, not the whole length of the spring, that is proportional to the force.

用語（日本語 / English）Key terms (Japanese / English)