シリンダー断面で追うカルノーサイクルCarnot Cycle in a Cylinder

1予想しよう（触る前に）Predict (before you touch anything)

1. 気体が熱源から熱を受け取りながら膨張する「等温膨張」の間、気体の温度(分子の速さ)はどうなると思いますか。During the isothermal expansion, when the gas expands while receiving heat from the reservoir, what do you think happens to the gas temperature (the speed of the molecules)?💡 受け取った熱がすべて何に使われるとしたら、内部エネルギーはどうなるか考えましょう。Think about what the internal energy does if all the heat received is used for something else.
2. 体積比 r を大きくして、1周で取り込む熱を増やしたら、効率 η は上がると思いますか。If you increase the volume ratio r so that more heat is taken in per cycle, do you think the efficiency η will go up?💡 効率は「仕事 ÷ 吸収した熱」です。分子と分母の両方がどう変わるかに注目しましょう。Efficiency is work divided by heat absorbed. Pay attention to how both the top and the bottom of that fraction change.

2動かしてみようTry it

1. 「一時停止」を押してから「リセット」を押し、初期状態(V = 1.00 L、P = 499 kPa、T = 600 K、① 等温膨張が点灯)を確認する。Press "Pause" and then "Reset", and confirm the starting state (V = 1.00 L, P = 499 kPa, T = 600 K, with "① Isothermal expansion" lit).
2. 「コマ送り ▶|」を繰り返し押して少しずつ進め(約20回で1行程)、各行程で赤い熱の矢印(吸熱)・青い熱の矢印(放熱)・壁の断熱材(斜線)のどれが出るか、分子の色と速さ、V・P・T の数値を記録する。1周(4行程)で元の値に戻ることも確かめる。Press "Step ▶|" repeatedly to advance in small steps (about 20 presses per stroke). For each stroke, record whether red heat arrows (absorbed), blue heat arrows (released), or hatched insulation on the walls appear, along with the molecules' color and speed and the V, P, T values. Check that after one full cycle (4 strokes) the values return to where they started.
3. 「① 高温熱源の温度 T_H」を 400 K、800 K に変え、カルノー効率 η の表示がどう変わるか読み取る。Set "① Hot reservoir temperature T_H" to 400 K and then 800 K, and read how the Carnot efficiency η display changes.
4. T_H を 600 K に戻し、「② 低温熱源の温度 T_C」を 600 K まで上げようとして、どうなるか(注意メッセージと自動調整)を確認する。Return T_H to 600 K, then try to raise "② Cold reservoir temperature T_C" up to 600 K and see what happens (the warning message and automatic adjustment).
5. T_C を 300 K に戻し、「③ 体積比 r」を 1.2 と 3.0 に変えて、「1周あたり」の Q_H・Q_C・W と効率 η を比べる。Return T_C to 300 K, set "③ Volume ratio r" to 1.2 and then 3.0, and compare the per-cycle Q_H, Q_C, W and the efficiency η.

3確かめようCheck

1. 4つの行程のそれぞれで、熱の出入りと温度はどうなっていましたか。In each of the four strokes, what happened to heat flow and temperature?→ ① 等温膨張: 赤い矢印で高温熱源から吸熱し、T = 600 K のまま。② 断熱膨張: 矢印が消えて断熱材が表示され、T が 600 K から 300 K に下がる(分子が青く遅くなる)。③ 等温圧縮: 青い矢印で低温熱源へ放熱し、T = 300 K のまま。④ 断熱圧縮: 断熱材表示で熱の出入りはなく、T が 300 K から 600 K に上がる。① Isothermal expansion: red arrows show heat absorbed from the hot reservoir, and T stays at 600 K. ② Adiabatic expansion: the arrows disappear and insulation appears; T falls from 600 K to 300 K (molecules turn blue and slow down). ③ Isothermal compression: blue arrows show heat released to the cold reservoir, and T stays at 300 K. ④ Adiabatic compression: insulation, no heat flow, and T rises from 300 K back to 600 K.
2. 等温膨張の間、体積と圧力はどう変わりましたか。PV の値はどうでしたか。During the isothermal expansion, how did the volume and pressure change? What about the value of PV?→ 初期設定では V が 1.00 L から 2.00 L に増え、P は 499 kPa から 249 kPa に下がった。T が一定なので PV = nRT = 498.8 J のまま一定で、圧力は体積に反比例する(ボイルの法則)。With the default settings, V increased from 1.00 L to 2.00 L and P fell from 499 kPa to 249 kPa. Because T is constant, PV = nRT stays at 498.8 J, so pressure is inversely proportional to volume (Boyle's law).
3. T_H を 400 K、800 K にしたとき(T_C = 300 K)、効率はいくつでしたか。T_C を T_H 以上にしようとするとどうなりましたか。With T_C = 300 K, what was the efficiency at T_H = 400 K and at 800 K? What happened when you tried to make T_C equal to or higher than T_H?→ T_H = 400 K で 25.0%、800 K で 62.5%。高温熱源と低温熱源の温度差の割合が大きいほど効率が高い。T_C を 600 K にしようとすると T_C は 580 K(T_H − 20 K)に自動調整され、注意メッセージが出た。25.0% at T_H = 400 K and 62.5% at 800 K; the larger the temperature gap relative to T_H, the higher the efficiency. Trying to set T_C to 600 K automatically adjusted it to 580 K (T_H − 20 K) and showed a warning message.
4. 体積比 r を 1.2 と 3.0 にしたとき、Q_H、W、効率はどう変わりましたか。When r was set to 1.2 and 3.0, how did Q_H, W and the efficiency change?→ r = 1.2 では Q_H = 91 J、W = 45 J、r = 3.0 では Q_H = 548 J、W = 274 J と熱も仕事も大きく変わったが、効率はどちらも 50.0% のままだった。At r = 1.2, Q_H = 91 J and W = 45 J; at r = 3.0, Q_H = 548 J and W = 274 J. The heat and work changed a lot, but the efficiency stayed at 50.0% in both cases.

4考えようThink further

1. 等温膨張で熱を吸収しているのに温度が上がらないのはなぜでしょうか。また、断熱膨張で熱の出入りがないのに温度が下がるのはなぜでしょうか。Why does the temperature not rise during isothermal expansion even though heat is absorbed? And why does the temperature fall during adiabatic expansion even though no heat flows?→ 熱力学第1法則 Q = ΔU + W で考える。理想気体の内部エネルギーは温度だけで決まるので、等温膨張では ΔU = 0 となり、吸収した熱 Q_H はすべて外への仕事に使われる。断熱膨張では Q = 0 なので、気体は自分の内部エネルギーを使って外に仕事をし、ΔU < 0 となって温度が下がる。Use the first law of thermodynamics, Q = ΔU + W. The internal energy of an ideal gas depends only on temperature, so in isothermal expansion ΔU = 0 and all the heat Q_H absorbed goes into work done on the surroundings. In adiabatic expansion Q = 0, so the gas does work using its own internal energy; ΔU < 0 and the temperature falls.
2. 効率を 100% にするには何が必要でしょうか。それは実現できるでしょうか。What would be needed to make the efficiency 100%? Is that possible?→ η = 1 − T_C/T_H = 1 にするには T_C = 0 K が必要だが、絶対零度の熱源は実現できない。つまり熱機関は必ず一部の熱 Q_C を低温側に捨てなければならない(熱力学第2法則)。実際の熱機関は摩擦や有限の温度差での熱移動があるため、同じ温度ではカルノー効率より低くなる。η = 1 − T_C/T_H = 1 would need T_C = 0 K, but a reservoir at absolute zero cannot be made. So a heat engine must always reject some heat Q_C to the cold side (the second law of thermodynamics). Real engines have friction and heat transfer across finite temperature differences, so they are less efficient than a Carnot engine between the same temperatures.

よくある誤解Common misconceptions

• 「熱を加えれば必ず温度が上がる」という誤解。等温膨張では吸収した熱がすべて仕事になり、温度は変わらない。逆に断熱過程では熱の出入りがなくても体積変化だけで温度が変わる。"Adding heat always raises the temperature." In isothermal expansion all the absorbed heat becomes work and the temperature does not change; conversely, in adiabatic processes the temperature changes from volume change alone, with no heat flow.
• 「気体を大きく膨張させるほど(たくさん熱を取り込むほど)効率が上がる」という誤解。r を変えると Q_H と W は同じ割合で変わり、効率は熱源の温度 T_H、T_C だけで決まる。"The more the gas expands (the more heat it takes in), the higher the efficiency." Changing r changes Q_H and W in the same proportion; the efficiency depends only on the reservoir temperatures T_H and T_C.

用語（日本語 / English）Key terms (Japanese / English)