気体分子運動論：温度と体積Kinetic Theory of Gases: Temperature and Volume

1予想しよう（触る前に）Predict (before you touch anything)

1. 温度を一定に保ったままピストンを押しこんで体積を半分にすると、圧力はどうなると思いますか。分子の動きで説明してみよう。If the piston is pushed in to halve the volume while the temperature is kept constant, what do you think happens to the pressure? Try to explain it in terms of molecular motion.💡 分子の速さが変わらないとき、狭い容器の中では壁にぶつかる回数はどうなるだろう。If the molecules' speeds stay the same, how often will they hit the walls in a smaller container?
2. 温度を 300 K から 600 K（2倍）にすると、分子の平均の速さも2倍になると思いますか。If the temperature goes from 300 K to 600 K (doubled), do you think the average molecular speed also doubles?💡 温度に比例するのは速さそのものではなく、分子の運動エネルギー（½mv²）である。What is proportional to temperature is not the speed itself but the molecules' kinetic energy (½mv²).

2動かしてみようTry it

1. 初期設定（温度 T 300 K、ピストン位置（体積 V）100 %、分子数 N 200 個）で数秒待ち、「平均速さ ⟨v⟩（実測）」「推定圧力 P（直近1秒）」「PV 積（実測）」「壁への衝突回数」を記録する。With the defaults (Temperature T 300 K, Piston position (volume V) 100 %, Number of molecules N 200), wait a few seconds and record “Mean speed ⟨v⟩ (measured)”, “Pressure P (last 1 s)”, “PV (measured)” and “Wall collisions”.
2. 「ピストン位置（体積 V）」を 50 % にして数秒待ち、P・PV 積・衝突回数・平均速さがどう変わるか比べる。Set “Piston position (volume V)” to 50 %, wait a few seconds, and compare how P, PV, wall collisions and mean speed change.
3. 体積を 100 % に戻し、「温度 T」を 600 K にして、平均速さ・速さ分布のヒストグラム・P の変化を見る。Return the volume to 100 % and set “Temperature T” to 600 K. Watch how the mean speed, the speed-distribution histogram and P change.
4. 温度を 300 K に戻し、「分子数 N」を 400 個にして、P と PV 積を最初の値と比べる。Set the temperature back to 300 K, set “Number of molecules N” to 400, and compare P and PV with the starting values.

3確かめようCheck

1. 温度一定で体積を 100 % から 50 % にすると、圧力 P と PV 積はどうなりましたか。At constant temperature, when the volume went from 100 % to 50 %, what happened to the pressure P and to PV?→ P は約 133 から約 278 へほぼ2倍になったが、PV 積は約 127〜129 でほぼ一定だった（ボイルの法則）。平均速さは約 373 m/s のまま変わらなかった。P roughly doubled, from about 133 to about 278, but PV stayed nearly constant at about 127–129 (Boyle's law). The mean speed stayed at about 373 m/s.
2. 体積を小さくしたとき、壁への衝突回数はどうなりましたか。What happened to the number of wall collisions when the volume was reduced?→ 増えた（約 255 回/秒 → 約 400 回/秒、ピストンへの衝突は約 60 → 約 140 回/秒）。狭い空間で分子が壁に届くまでの距離が短くなるからである。It increased (about 255/s → about 400/s; piston hits about 60 → about 140/s), because the molecules have a shorter distance to travel between walls.
3. 温度を 300 K から 600 K にすると、平均速さとヒストグラムはどう変わりましたか。When the temperature went from 300 K to 600 K, how did the mean speed and the histogram change?→ 平均速さは約 374 m/s から約 528 m/s へ、約 1.4 倍（√2 倍）になった。ヒストグラムは右（速い側）へ移り、横に広がった。圧力と PV 積もほぼ2倍になった。The mean speed rose from about 374 m/s to about 528 m/s, about 1.4 times (√2). The histogram shifted to the right (faster) and spread out. Pressure and PV also roughly doubled.
4. 分子数を 200 個から 400 個にすると、P と PV 積はどうなりましたか。When the number of molecules went from 200 to 400, what happened to P and PV?→ どちらもほぼ2倍になった（PV 積 約 128 → 約 257）。平均速さは変わらず、壁に当たる分子の数が増えたからである。Both roughly doubled (PV about 128 → about 257). The mean speed did not change; more molecules simply hit the walls.

4考えようThink further

1. 温度を2倍にすると、圧力が2倍になるのはなぜでしょうか。速さが √2 倍であることと合わせて説明しよう。Why does doubling the temperature double the pressure? Explain using the fact that the speed increases by √2.→ 速さが √2 倍になると、1回の衝突で壁に与える運動量（2mv_x）が √2 倍になり、単位時間あたりの衝突回数も √2 倍になる。その積で圧力は 2 倍となり、圧力は v² すなわち平均運動エネルギー（温度）に比例する。When the speed increases by √2, the momentum given to the wall in each collision (2mv_x) increases by √2, and the number of collisions per unit time also increases by √2. Their product makes the pressure 2 times larger, so pressure is proportional to v², that is, to the average kinetic energy (temperature).
2. 自転車のタイヤに空気を入れると硬くなるのはなぜか、このシミュレーションの言葉で説明しよう。Using the ideas in this simulation, explain why a bicycle tire gets harder when you pump air into it.→ 空気を入れると、ほぼ同じ体積の中の分子数 N が増える。温度が同じなら各分子の速さは変わらないが、壁（タイヤの内側）に衝突する分子の数が増えるので、壁が受ける運動量の合計、すなわち圧力が N に比例して大きくなるから。Pumping in air increases the number of molecules N in nearly the same volume. At the same temperature each molecule's speed is unchanged, but more molecules hit the wall (inside of the tire), so the total momentum delivered to the wall, the pressure, increases in proportion to N.

よくある誤解Common misconceptions

• 気体を圧縮すると分子が押しつぶされて小さくなる（あるいは分子どうしが反発して圧力が生まれる）。→ 分子の大きさや速さは変わらず、壁への衝突回数が増えることで圧力が上がる。Compressing a gas squeezes the molecules smaller (or pressure comes from molecules repelling each other). → The molecules' size and speed do not change; pressure rises because they hit the walls more often.
• 気体の分子はすべて同じ速さで動いている。→ 速さにはばらつきがあり（マクスウェル分布）、温度が決めるのは平均の運動エネルギーである。All gas molecules move at the same speed. → Their speeds are spread out (the Maxwell distribution); temperature sets the average kinetic energy.

用語（日本語 / English）Key terms (Japanese / English)