クントの管：粉はどこに集まる？Kundt's Tube: Where Does the Powder Collect?

1予想しよう（触る前に）Predict (before you touch anything)

1. 管の中に音の定常波ができたとき、管の底のコルク粉は、空気が大きく振動する「変位の腹」と、ほとんど動かない「変位の節」のどちらに集まると思いますか。理由も考えよう。When a standing sound wave forms in the tube, do you think the cork powder on the bottom will collect at the displacement antinodes, where the air vibrates strongly, or at the displacement nodes, where the air hardly moves? Think about why.💡 激しくゆすられている場所に置かれた粉と、静かな場所に置かれた粉は、それぞれどうなるだろうか。What would happen to powder lying where the air shakes hard, compared with powder lying where the air is calm?
2. 振動数 f を大きくすると、粉の山の間隔は広がると思いますか、狭まると思いますか。If the frequency f is increased, do you think the spacing between powder heaps will become wider or narrower?💡 音の速さ v、振動数 f、波長 λ の関係 v = fλ を思い出そう。Recall the relation between the speed of sound v, frequency f and wavelength λ: v = fλ.

2動かしてみようTry it

1. 初期状態（「振動数」f = 500 Hz、「ピストン位置(気柱の長さ)」L = 40.0 cm）で、右上の表示（共鳴していない）と粉の様子、パネルの n = 2fL/v の値を記録する。パネルの「この f で共鳴する L」も読む。In the initial state ("Frequency" f = 500 Hz, "Piston position (air column length)" L = 40.0 cm), record the status in the top-right corner (Not resonating), how the powder looks, and the value n = 2fL/v in the panel. Also read "resonant L for this f" in the panel.
2. 「ピストン位置(気柱の長さ)」を 68.0 cm にする（共鳴値の近くでは正確な値に吸着する）。しばらく待ち、粉が山に集まっていく様子と山の位置（cm目盛）、山の数を記録する。Set "Piston position (air column length)" to 68.0 cm (near a resonant value the slider snaps to the exact value). Wait a while, and record how the powder gathers into heaps, the positions of the heaps on the cm scale, and the number of heaps.
3. 「圧力変化の定常波を表示する」を押し、オレンジの点線（圧力変化）の腹・節が、青の変位の曲線や粉の山とどんな位置関係にあるか比べる。Press "Show pressure standing wave" and compare where the antinodes and nodes of the orange dashed curve (pressure change) are relative to the blue displacement curve and the powder heaps.
4. f = 500 Hz のまま L を 62.0 cm にずらして粉の変化を見る。次に「振動数」を 1000 Hz、L を 85.0 cm にして、山の間隔と数を 500 Hz のときと比べる。Keeping f = 500 Hz, move L to 62.0 cm and watch how the powder changes. Then set "Frequency" to 1000 Hz and L to 85.0 cm, and compare the spacing and number of heaps with the 500 Hz case.

3確かめようCheck

1. f = 500 Hz、L = 68.0 cm のとき、n はいくつで、粉の山はどこに何か所できたか。With f = 500 Hz and L = 68.0 cm, what is n, and where and how many powder heaps formed?→ n = 2fL/v = 2.000 で共鳴し、山は 0 cm、34 cm、68 cm の3か所（両端含む）。間隔は λ/2 = 34.0 cm で、λ = 68 cm、v = fλ = 500 × 0.68 = 340 m/s と一致する。n = 2fL/v = 2.000, so it resonates, and heaps form at 3 places: 0 cm, 34 cm and 68 cm (including both ends). The spacing is λ/2 = 34.0 cm, so λ = 68 cm, and v = fλ = 500 × 0.68 = 340 m/s, as expected.
2. 粉の山は青い曲線（変位の振幅）の腹・節のどちらにあるか。圧力変化の曲線ではどうか。Are the powder heaps at the antinodes or nodes of the blue curve (displacement amplitude)? What about the pressure curve?→ 山は変位の節（青い曲線が交わって幅がゼロの所）にあり、そこは圧力変化の腹になっている。逆に変位の腹は圧力の節で、そこに粉はほとんど残らない。The heaps are at the displacement nodes (where the blue curves cross with zero width), which are the pressure antinodes. Conversely, the displacement antinodes are pressure nodes, and almost no powder remains there.
3. L = 62.0 cm（f = 500 Hz）にずらすとどうなったか。What happened when L was moved to 62.0 cm (f = 500 Hz)?→ n = 1.824 で整数でないため「共鳴していない」となり、弱い進行波だけになる。はっきりした腹・節はなく、粉は山をつくらずに管の底に平らに広がる。n = 1.824 is not a whole number, so it shows "Not resonating" and only a weak traveling wave remains. There are no clear nodes or antinodes, and the powder spreads flat along the bottom without forming heaps.
4. f = 1000 Hz、L = 85.0 cm のとき、山の間隔と数はいくらか。With f = 1000 Hz and L = 85.0 cm, what are the spacing and number of heaps?→ n = 5 で、山の間隔は λ/2 = 17.0 cm、山は6か所（両端含む）。f を2倍にすると間隔は半分になり、間隔は f に反比例する。n = 5, the heap spacing is λ/2 = 17.0 cm, and there are 6 heaps (including both ends). Doubling f halves the spacing; the spacing is inversely proportional to f.

4考えようThink further

1. 共鳴の条件が L = n·λ/2 になるのはなぜか。管の両端の条件から説明しよう。Why is the resonance condition L = n·λ/2? Explain using the conditions at the two ends of the tube.→ このモデルでは振動板側とピストン側の両端で空気が動けないので、両端とも変位の節になる。節と節の間隔は λ/2 なので、管の長さは λ/2 の整数倍でなければならず、L = n·λ/2 = n·v/(2f) となる。In this model the air cannot move at either end (the speaker plate and the piston), so both ends are displacement nodes. Adjacent nodes are λ/2 apart, so the column length must be a whole number of half-wavelengths: L = n·λ/2 = n·v/(2f).
2. 実際の実験で、管内の気体を空気からヘリウムなど音速の大きい気体に変えると、同じ振動数で粉の山の間隔はどうなるか。In a real experiment, if the air in the tube is replaced by a gas with a higher speed of sound, such as helium, what happens to the heap spacing at the same frequency?→ λ = v/f なので音速が大きいほど波長が長くなり、山の間隔 λ/2 は広がる。逆に間隔を測れば、その気体中の音速を求められる（このシミュレーションでは v = 340 m/s に固定）。Since λ = v/f, a higher speed of sound means a longer wavelength, so the heap spacing λ/2 becomes wider. Conversely, measuring the spacing gives the speed of sound in that gas (in this simulation v is fixed at 340 m/s).

よくある誤解Common misconceptions

• 粉は空気が大きく振動する「変位の腹」に集まるという誤解。腹では粉が激しくゆすられて追い出され、ほとんど動かない変位の節（圧力の腹）に集まる。Thinking the powder collects at displacement antinodes, where the air vibrates strongly. At antinodes the powder is shaken hard and driven away; it collects at displacement nodes (pressure antinodes), where the air hardly moves.
• 音を出していれば管の長さに関係なく定常波ができるという誤解。L = n·v/(2f) を満たすときだけ共鳴し、外れると粉は山をつくらない。Thinking a standing wave forms whenever sound is played, regardless of tube length. Resonance occurs only when L = n·v/(2f); otherwise the powder does not form heaps.

用語（日本語 / English）Key terms (Japanese / English)