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授業ガイド・ワークシートLESSON GUIDE · WORKSHEET

送電ロスと変圧の効果Power Line Loss and Transformers

物理基礎 · 物理単元: 交流と変圧器Power Line Loss and Transformers 目安 20分about 20 min
ねらいGoal：同じ電力 P を送るとき、変圧器で送電電圧 V を上げると線路電流 I = P/V が小さくなり、送電線での損失 P_loss = R·I² = R·(P/V)² が電圧の2乗に反比例して減ることを理解する。Students understand that, for the same transmitted power P, raising the line voltage V with a transformer lowers the line current I = P/V, so the power lost in the wires, P_loss = R·I² = R·(P/V)², falls in inverse proportion to the square of the voltage.
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1予想しよう（触る前に）Predict (before you touch anything)

  1. 同じ電力を送るとき、送電電圧を2倍にすると、送電線で失われる電力は何倍になると思いますか。When sending the same power, if the line voltage is doubled, by what factor do you think the power lost in the wires will change?💡 電力 P = V·I が同じなら、V を2倍にしたとき電流 I はどうなるでしょうか。損失は電流のどんな式で決まるでしょう。If the power P = V·I stays the same, what happens to I when V doubles? Which formula with the current gives the loss?
  2. 変圧器で電圧を10倍に上げると、送り出せる電力も増えると思いますか。If a transformer raises the voltage 10 times, do you think the power it delivers also increases?💡 変圧器の入力側と出力側で、電圧と電流がそれぞれどう変わるかに注目しましょう。Pay attention to how both the voltage and the current change between the input and output sides of the transformer.

2動かしてみようTry it

  1. 最初の状態(送電電力 P = 50 kW、送電電圧 V = 1,000 V、電力線の合計抵抗 R = 10 Ω)で、線路電流 I、損失電力 P_loss、家庭に届く電力 P_home、損失率を読み、送電線の赤い発光と電球の明るさを見る。In the starting state (Power sent P = 50 kW, Line voltage V = 1,000 V, Total wire resistance R = 10 Ω), read the Line current I, Power lost P_loss, Power to homes P_home and Loss ratio, and look at the red glow on the line and the brightness of the bulb.
  2. 「V を 2 倍」ボタンを2回押し(1,000 V → 2,000 V → 4,000 V)、そのたびに I・P_loss・損失率と、発光の強さ・送電線上の粒子の速さの変化を記録する。Press the "V × 2" button twice (1,000 V → 2,000 V → 4,000 V) and each time record I, P_loss and the Loss ratio, along with the change in the glow and the speed of the particles on the line.
  3. 「送電電圧 V(対数目盛)」スライダーを右端の 10,000 V まで動かし、昇圧変圧器と降圧変圧器の欄で、入力と出力の「電圧 × 電流 = 電力」を比べる。Move the "Line voltage V (log scale)" slider all the way to 10,000 V, and compare "voltage × current = power" for the input and output in the Step-up transformer and Step-down transformer lines.
  4. スライダーを左端の 100 V(昇圧しない状態)にして、何が表示されるかを確かめる。V を 1,000 V に戻し、「電力線の合計抵抗 R」を 100 Ω にしたときも確かめる。Move the slider to the far left, 100 V (no step-up), and see what is displayed. Then return V to 1,000 V and also check what happens when "Total wire resistance R" is set to 100 Ω.

3確かめようCheck

  1. V を 1,000 V → 2,000 V → 4,000 V としたとき、I と P_loss はどう変わりましたか。As V went from 1,000 V to 2,000 V to 4,000 V, how did I and P_loss change?→ I は 50.0 A → 25.0 A → 12.5 A と半分ずつに、P_loss は 25.0 kW → 6.25 kW → 1.56 kW と 1/4 ずつになった。損失率も 50.0 % → 12.5 % → 3.13 % と下がり、送電線の赤い発光が弱まり粒子もゆっくりになった。I halved each time (50.0 A → 25.0 A → 12.5 A), and P_loss became a quarter each time (25.0 kW → 6.25 kW → 1.56 kW). The Loss ratio fell from 50.0 % to 12.5 % to 3.13 %, the red glow on the line weakened, and the particles slowed down.
  2. 最初の状態で、P、P_home、P_loss の間にはどんな関係がありますか。In the starting state, what is the relation between P, P_home and P_loss?→ 「電力収支」の欄のとおり 50.000 kW = 25.000 kW + 25.000 kW で、P = P_home + P_loss が成り立つ。V を変えてもこの収支は常に合っている。As the "Power balance" line shows, 50.000 kW = 25.000 kW + 25.000 kW, so P = P_home + P_loss. The balance always holds whatever V is set to.
  3. V = 10,000 V のとき、昇圧変圧器の入力と出力では電圧・電流・電力はどうなっていますか。At V = 10,000 V, what are the voltage, current and power at the input and output of the step-up transformer?→ 入力は 100 V × 500 A = 50.0 kW、出力は 10,000 V × 5.00 A = 50.0 kW。電圧は100倍になるが電流は1/100になり、電力は増えない。このとき損失は 250 W(損失率 0.50 %)まで減る。Input: 100 V × 500 A = 50.0 kW; output: 10,000 V × 5.00 A = 50.0 kW. The voltage rises 100 times but the current drops to 1/100, so the power does not increase. The loss here is only 250 W (Loss ratio 0.50 %).
  4. V = 100 V(昇圧なし)にすると、どうなりましたか。What happened when V was set to 100 V (no step-up)?→ I = 500 A となり、R·I² = 2.50 MW が送電電力 50 kW を上回るため、家庭に届く電力は「0 W(送電不能)」と表示された。電圧降下 I·R = 5000 V が送電電圧を超えてしまう。I became 500 A, and R·I² = 2.50 MW exceeded the 50 kW being sent, so Power to homes showed "0 W (cannot deliver)". The voltage drop I·R = 5000 V would be larger than the line voltage itself.

4考えようThink further

  1. 送電線の損失を P_loss = V²/R と計算すると、電圧を上げるほど損失が増えるという逆の結論になってしまいます。どこがまちがっているのでしょうか。If you compute the line loss as P_loss = V²/R, you get the opposite conclusion: the higher the voltage, the larger the loss. What is wrong with that?→ V²/R の V は抵抗 R の両端にかかる電圧でなければならないが、送電電圧 V は送電線と家庭側全体にかかる電圧であり、送電線の両端の電圧(電圧降下 I·R)ではない。送電線の損失は、送電線を流れる電流 I = P/V を使って R·I² で求める必要がある。In V²/R, V must be the voltage across the resistor R itself. The line voltage V is across the whole line plus the load, not across the wires alone (the drop across the wires is only I·R). The loss must be found from the current through the wires, I = P/V, as R·I².
  2. 損失を減らす方法として「送電線の抵抗 R を小さくする」と「送電電圧 V を上げる」があります。V を上げる方が効果的なのはなぜでしょうか。Two ways to reduce the loss are lowering the wire resistance R and raising the line voltage V. Why is raising V more effective?→ P_loss = R·(P/V)² なので、損失は R には比例するだけだが V の2乗に反比例する。V を10倍にすると損失は1/100になる。R を1/100にするには導線を非常に太くする必要があり現実的でないが、V は変圧器で簡単に上げられる。Since P_loss = R·(P/V)², the loss is only proportional to R but inversely proportional to V squared. Raising V tenfold cuts the loss to 1/100. Cutting R to 1/100 would need impractically thick wires, while V can easily be raised with a transformer.

よくある誤解Common misconceptions

用語（日本語 / English）Key terms (Japanese / English)

送電損失transmission loss変圧器(昇圧・降圧)transformer (step-up / step-down)ジュール熱Joule heating電力electric power電圧降下voltage drop理想変圧器ideal transformer

先生へFor teachers

発電機と家庭の電圧はどちらも 100 V、変圧器は損失のない理想変圧器とし、交流の位相や送電線のリアクタンスは考えない簡略化モデルです(実際の送電は数十万 V)。粒子の速さは電流の大きさの模式表現で、赤い発光は I = 70 A で最大表示になるため、それ以上の電流では見た目の差が出ません。「V を 2 倍」ボタンを使うと損失が正確に 1/4 になることを確かめやすく、パネルの「電圧 2 倍の比較」欄も参考になります。Both the generator and the home use 100 V, the transformers are ideal (no losses), and AC phase and line reactance are ignored (real transmission uses hundreds of thousands of volts). Particle speed is only a schematic of current size, and the red glow reaches its maximum at I = 70 A, so larger currents look the same. The "V × 2" button makes it easy to confirm that the loss becomes exactly 1/4, and the panel's "If voltage is doubled" line also helps.