気柱の共鳴：縦波の定在波Air Column Resonance: Standing Longitudinal Waves

1予想しよう（触る前に）Predict (before you touch anything)

1. 片方の端が閉じた管の中で音が定常波をつくるとき、閉じた端の空気の粒子はよく動くと思いますか、動かないと思いますか。開いた端ではどうでしょう。When sound forms a standing wave in a tube closed at one end, do you think the air particles at the closed end move a lot or stay still? What about at the open end?💡 壁のすぐ前の空気は、壁の向こうへ動けるかどうかを考えてみましょう。Think about whether the air right next to the wall can move into the wall.
2. 同じ長さの閉管と開管では、いちばん低い共鳴の振動数はどちらが低いと思いますか。For a closed tube and an open tube of the same length, which do you think has the lower lowest resonant frequency?💡 それぞれの管の中に、波長のどれだけの部分が入るかを考えてみましょう。Think about what fraction of a wavelength fits inside each tube.

2動かしてみようTry it

1. 初期状態(「閉管」、管の長さ L = 0.60 m、モード n = 1、周波数 f ≈ 142 Hz)で、上段の粒子の動きと「腹」「節」のラベル、下段の入射(青)・反射(オレンジ)・合成(白)のグラフを観察する。右端(閉端)と左端(開端)の粒子の動き方を比べる。In the starting state ("Closed tube", Tube length L = 0.60 m, Mode n = 1, Frequency f ≈ 142 Hz), watch the particles in the top panel with their antinode/node labels, and the incident (blue), reflected (orange) and sum (white) curves in the graph. Compare how particles move at the right end (closed) and the left end (open).
2. モード n を 2、3 に変え、自動で合わせられる周波数 f(425 Hz、708 Hz)、「第○倍音」の表示、節と腹の数を記録する。Change Mode n to 2 and then 3, and record the automatically tuned frequency f (425 Hz, 708 Hz), the harmonic shown (e.g. "3rd harmonic") and the number of nodes and antinodes.
3. 周波数 f のスライダーを動かして共鳴からずらし(例:300 Hz、400 Hz)、HUD の「一致度」、下段の振幅、下の共鳴カーブ上の赤い点の位置を見る。「共鳴に合わせる」を押して元に戻す。Move the Frequency f slider away from resonance (e.g. 300 Hz, 400 Hz) and watch the "Match" value, the amplitude in the graph and the red dot on the resonance curve below. Press "Tune to resonance" to go back.
4. 「開管」に切り替え、L = 0.60 m のままモード n を 1、2、3 にして、共鳴周波数 f₁、f₂、f₃ と両端の振れ方(下段の点線の包絡線)を記録する。Switch to "Open tube". Keeping L = 0.60 m, set Mode n to 1, 2 and 3, and record the resonant frequencies f₁, f₂, f₃ and how much the air moves at both ends (the dashed envelope in the graph).
5. 「閉管」と「開管」を切り替えて、共鳴カーブの山(n=1, 2, 3)の位置がどう変わるかを比べる。管の長さ L を変えてから「共鳴に合わせる」を押し、共鳴周波数の変化も確かめる。Switch between "Closed tube" and "Open tube" and compare where the peaks of the resonance curve (n=1, 2, 3) are. Change Tube length L, then press "Tune to resonance" and check how the resonant frequency changes.

3確かめようCheck

1. 閉管で共鳴しているとき、閉端(右端)と開端(左端)の粒子はどう動いていましたか。When the closed tube is resonating, how do the particles move at the closed end (right) and the open end (left)?→ 閉端の粒子は動かず「節」になり、開端の粒子は大きく左右に振動して「腹」になっていた。下段のグラフでも合成変位は閉端で常に 0、開端で最大になる。Particles at the closed end do not move (a node), and particles at the open end swing back and forth the most (an antinode). In the graph, the sum displacement is always 0 at the closed end and largest at the open end.
2. L = 0.60 m の閉管で、n = 1、2、3 の共鳴周波数はいくらでしたか。何倍音にあたりますか。For the closed tube with L = 0.60 m, what were the resonant frequencies for n = 1, 2, 3, and which harmonics are they?→ 141.7 Hz(第1倍音、λ = 2.40 m = 4L)、425.0 Hz(第3倍音、λ = 0.80 m)、708.3 Hz(第5倍音、λ = 0.48 m)。1 : 3 : 5 の奇数倍だけが現れる。141.7 Hz (1st harmonic, λ = 2.40 m = 4L), 425.0 Hz (3rd harmonic, λ = 0.80 m) and 708.3 Hz (5th harmonic, λ = 0.48 m). Only odd multiples, in the ratio 1 : 3 : 5, appear.
3. L = 0.60 m の開管では、n = 1、2、3 の共鳴周波数はいくらでしたか。両端はどうなっていましたか。For the open tube with L = 0.60 m, what were the resonant frequencies for n = 1, 2, 3, and what happened at both ends?→ 283.3 Hz(λ = 1.20 m = 2L)、566.7 Hz、850.0 Hz で、1 : 2 : 3 の整数倍音がすべて現れた。両端とも変位が最大の腹になっている。283.3 Hz (λ = 1.20 m = 2L), 566.7 Hz and 850.0 Hz, so all whole-number harmonics in the ratio 1 : 2 : 3 appear. Both ends are antinodes where the displacement is largest.
4. 閉管 n = 3 の状態から f を 300 Hz や 400 Hz にずらすと、何が変わりましたか。Starting from the closed tube at n = 3, what changed when f was moved to 300 Hz or 400 Hz?→ 一致度が 100 % から約 10 %(300 Hz)、約 34 %(400 Hz)に下がり、管内の振動と下段の合成変位が小さくなった。共鳴カーブの赤い点も山から外れた低い位置に移った。The match dropped from 100 % to about 10 % (300 Hz) or about 34 % (400 Hz), and the vibration in the tube and the sum displacement in the graph became small. The red dot on the resonance curve moved down off the peak.

4考えようThink further

1. 変位の節では粒子が動かないのに、圧力(疎密)の変化は最も大きくなります。なぜでしょうか。At a displacement node the particles do not move, yet the change in pressure (compression and rarefaction) is largest there. Why?→ 節の両側の粒子は互いに逆向きに動くので、節に向かって押し寄せたり離れたりして、節の位置が交互に密・疎になるから。逆に腹では隣どうしが同じ向きに動くので密度はほとんど変わらない。つまり変位の節=圧力の腹、変位の腹=圧力の節である。The particles on either side of a node move in opposite directions, so they alternately crowd toward the node and pull away from it, making the node alternately compressed and rarefied. At an antinode neighbors move the same way, so the density hardly changes. So a displacement node is a pressure antinode, and a displacement antinode is a pressure node.
2. 同じ長さなら、閉管の基本振動数が開管の半分になるのはなぜでしょうか。Why is the fundamental frequency of a closed tube half that of an open tube of the same length?→ 閉管の基本振動では管に λ/4 が入る(λ = 4L)のに対し、開管では λ/2 が入る(λ = 2L)。波長が 2 倍なので、v = fλ より振動数は半分になる(L = 0.60 m で 141.7 Hz と 283.3 Hz)。In a closed tube's fundamental, λ/4 fits in the tube (λ = 4L), while in an open tube λ/2 fits (λ = 2L). The wavelength is twice as long, so by v = fλ the frequency is half (141.7 Hz versus 283.3 Hz for L = 0.60 m).

よくある誤解Common misconceptions

• 「開いた端では空気が自由なので、振動していない(節になる)」という誤解。開端では圧力が外の大気圧に固定されるため、変位はむしろ最大の腹になる。"At an open end the air is free, so nothing vibrates there (a node)." At an open end the pressure is fixed at outside air pressure, so the displacement is actually largest (an antinode).
• 「閉管も開管も整数倍音すべてで共鳴する」という誤解。閉管は一方が節、もう一方が腹でなければならないので、奇数倍音しか共鳴しない。"Closed and open tubes both resonate at every harmonic." A closed tube needs a node at one end and an antinode at the other, so it resonates only at odd harmonics.

用語（日本語 / English）Key terms (Japanese / English)