2つの波源からの干渉縞シミュレータInterference Pattern from Two Wave Sources

1予想しよう（触る前に）Predict (before you touch anything)

1. 水面で同じリズムで振動する2つの点から波を出すと、水面はどこでも同じように大きく揺れると思いますか。If two points on a water surface vibrate in step and send out waves, do you think the water will shake equally strongly everywhere?💡 ある点に、2つの波の山どうしが同時に届く場合と、山と谷が同時に届く場合を考えてみましょう。Think about a point where two crests arrive at the same time, and a point where a crest and a trough arrive at the same time.
2. 波長を長くすると、揺れない線(節線)の本数は増えると思いますか、減ると思いますか。If the wavelength gets longer, do you think the number of lines that do not move (nodal lines) will increase or decrease?💡 2つの波源の間の距離の中に、波長がいくつ入るかを考えてみましょう。Think about how many wavelengths fit into the distance between the two sources.

2動かしてみようTry it

1. 初期状態(波源間距離 d = 120、波長 λ = 30.0、d/λ = 4.00)で、S1・S2 から広がる波と、黒破線(節)・緑線(腹)の理論線を観察する。「理論線: ON」を押して OFF にし、理論線なしでも揺れない線が見えるか確かめる。In the starting state (Source spacing d = 120, Wavelength λ = 30.0, d/λ = 4.00), watch the waves spreading from S1 and S2 and the theory lines: dashed black (nodes) and green (antinodes). Press "Lines: ON" to turn them OFF and check whether you can still see the lines that do not move.
2. 「表示: 変位」を押して「表示: 振幅」に切り替え、白い線(振幅 0)と赤い帯(振幅大)の並び方を見る。Press "View: Displacement" to switch to "View: Amplitude", and look at how the white lines (zero amplitude) and red bands (large amplitude) are arranged.
3. canvas 上で、2つの波源の真ん中の線上、緑線上、黒破線上の点をなぞり、HUD に出る r1、r2、Δ=|r2−r1|、Δ/λ と「腹(明線)に近い/節(暗線)に近い」の表示を記録する。Move the pointer on the canvas to points on the center line between the sources, on a green line and on a dashed black line, and record r1, r2, Δ=|r2−r1|, Δ/λ and the "near an antinode (bright line) / near a node (dark line)" message in the readout.
4. 波長 λ を 30 → 40 → 60 と変え、HUD の d/λ と「理論: 節線 ○本・腹線 ○本」、画面の縞の本数がどう変わるかを記録する。Change Wavelength λ from 30 to 40 to 60 and record how d/λ, the "Theory: … nodal, … antinodal lines" count and the number of lines on screen change.
5. λ = 60 のまま波源間距離 d を 240 に広げて縞の本数を確かめ、最後に「リセット」を押して初期状態に戻す。Keeping λ = 60, widen Source spacing d to 240 and check the number of lines, then press "Reset" to return to the starting state.

3確かめようCheck

1. 2つの波源の真ん中を通る垂直な線(垂直二等分線)上では、経路差 Δ と揺れ方はどうなっていましたか。On the vertical line through the midpoint of the two sources (the perpendicular bisector), what was the path difference Δ and how did the water move?→ どの点でも r1 = r2 で Δ = 0(Δ/λ = 0.00)となり、「腹(明線)に近い」と表示された。2つの波が常に同位相で届くので強め合い、大きく揺れる腹線になっている。At every point r1 = r2, so Δ = 0 (Δ/λ = 0.00) and the readout said "near an antinode (bright line)". The two waves always arrive in phase and reinforce, so this is an antinodal line with large motion.
2. 黒破線(節線)と緑線(腹線)の上で、Δ/λ はそれぞれどんな値でしたか。What values of Δ/λ did you get on the dashed black lines (nodes) and on the green lines (antinodes)?→ 緑線上では Δ/λ = 1.00、3.00 など整数(Δ = nλ)、黒破線上では Δ/λ = 0.50 など半整数(Δ = (n+½)λ)だった。例:λ = 30 で r1 = 75.0、r2 = 45.0 なら Δ = 30.0 で腹、r1 = 67.5、r2 = 52.5 なら Δ = 15.0 で節。On green lines Δ/λ was a whole number such as 1.00 or 3.00 (Δ = nλ); on dashed black lines it was a half-odd number such as 0.50 (Δ = (n+½)λ). For example, with λ = 30, r1 = 75.0 and r2 = 45.0 give Δ = 30.0 (antinode), while r1 = 67.5 and r2 = 52.5 give Δ = 15.0 (node).
3. λ を 30 → 40 → 60 と長くしたとき、節線の本数はどう変わりましたか。When λ was increased from 30 to 40 to 60, how did the number of nodal lines change?→ d/λ が 4.00 → 3.00 → 2.00 と小さくなり、節線は 8本 → 6本 → 4本、腹線は 7本 → 5本 → 3本に減って、縞の間隔が広がった。d/λ dropped from 4.00 to 3.00 to 2.00, the nodal lines went from 8 to 6 to 4 and the antinodal lines from 7 to 5 to 3, and the lines spread farther apart.
4. λ = 60 のまま d を 240 に広げると、縞の本数はどうなりましたか。With λ = 60, what happened to the number of lines when d was widened to 240?→ d/λ = 4.00 に戻り、節線 8本・腹線 7本になった。本数は d と λ そのものではなく比 d/λ で決まる。d/λ went back to 4.00, giving 8 nodal and 7 antinodal lines. The number of lines depends on the ratio d/λ, not on d or λ alone.

4考えようThink further

1. 節線が Δ = (n+½)λ を満たす点の集まりになるのはなぜでしょうか。2つの波が届くときの位相に注目して説明しましょう。Why are nodal lines made of points where Δ = (n+½)λ? Explain by looking at the phases of the two waves when they arrive.→ 波は 1λ 進むごとに位相が 1 周期遅れるので、経路差が (n+½)λ だと一方の波は他方より半周期ずれて届く。すると一方が山のとき他方は谷になり、常に打ち消し合って揺れない。整数倍なら同じ位相で届いて強め合う。A wave falls one full cycle behind for every λ it travels, so a path difference of (n+½)λ means one wave arrives half a cycle out of step with the other. When one is a crest the other is a trough, so they always cancel. A whole-number path difference brings them in phase, so they reinforce.
2. d/λ = 4 のとき節線が 8 本になる理由を、2つの波源を結ぶ線分上の Δ の範囲から説明しましょう。Explain why there are 8 nodal lines when d/λ = 4, using the range of Δ along the segment joining the two sources.→ 経路差 Δ は 0 から最大 d まで(d = 4λ)の値をとる。Δ = 0.5λ、1.5λ、2.5λ、3.5λ の 4 通りが d より小さく、それぞれ垂直二等分線の左右に 1 本ずつあるので 4 × 2 = 8 本になる。The path difference Δ ranges from 0 up to d (d = 4λ). The values Δ = 0.5λ, 1.5λ, 2.5λ and 3.5λ are all less than d, and each appears once on each side of the bisector, giving 4 × 2 = 8 lines.

よくある誤解Common misconceptions

• 「2つの波が重なると、どこでも波は大きくなる」という誤解。重なり方は経路差で決まり、半波長ずれる点では打ち消し合ってほとんど揺れない。"When two waves overlap, the wave gets bigger everywhere." How they combine depends on the path difference; where they are half a wavelength out of step, they cancel and the water barely moves.
• 「節線では波が来ていない」という誤解。節線の点にも両方の波は届いているが、逆位相で重なるため変位が打ち消されている。"No waves reach the nodal lines." Both waves do reach those points, but they arrive in opposite phase and cancel each other.

用語（日本語 / English）Key terms (Japanese / English)