うなりと共鳴（気柱）Beats and Resonance (Air Column)

1予想しよう（触る前に）Predict (before you touch anything)

1. 400 Hz と 408 Hz の音叉を同時に鳴らすと、音の大きさはどのように聞こえると思いますか。2つの振動数の差を大きくするとどうなるでしょう。If tuning forks of 400 Hz and 408 Hz are sounded together, how do you think the loudness will sound? What happens if the difference between the two frequencies gets larger?💡 2つの波の山どうしがそろう時刻と、山と谷が重なる時刻があることを考えてみましょう。Think about the moments when the crests of the two waves line up and the moments when a crest meets a trough.
2. 下が水でふさがれた管の口で 400 Hz の音叉を鳴らしながら水面を下げていくと、どんな管の長さで音が大きく響くと思いますか。If you sound a 400 Hz tuning fork over a tube closed at the bottom by water and slowly lower the water, at what tube lengths do you think the sound will become loud?💡 閉じた端と開いた端で、空気がどれだけ自由に動けるかを考えてみましょう。Think about how freely the air can move at the closed end and at the open end.

2動かしてみようTry it

1. 「A うなり」タブで f₁ = 400 Hz、Δf = 8.0 Hz のまま、上から y₁、y₂、合成波 y = y₁ + y₂ の3段を見る。緑の縦線(同位相)と赤の点線(逆位相)の位置で、合成波の振幅と右端の「音量」メーターを確認する。On the "A Beats" tab, keep f₁ = 400 Hz and Δf = 8.0 Hz and look at the three rows: y₁, y₂ and the sum y = y₁ + y₂. At the green lines (in phase) and red dotted lines (out of phase), check the amplitude of the sum wave and the "vol" meter on the right.
2. Δf のスライダーを 2 Hz、16 Hz、0 Hz と変え、黄色い包絡線の山の間隔と矢印の「T = 1/Δf = … ms」、パネルの「うなり周期」の値を記録する。Move the Δf slider to 2 Hz, 16 Hz and 0 Hz, and record the spacing between peaks of the yellow envelope, the "T = 1/Δf = … ms" arrow and the "Beat period" value in the panel.
3. 「B 気柱共鳴」タブに切り替え、f = 400 Hz、L = 15.0 cm で「応答振幅」と管内の定在波を見る。「次の共鳴へ」を押して L1、L2、L3 に合わせ、そのたびに「共鳴！ L ≈ … cm」の表示と ×(節)・▽(腹)の位置を確認する。Switch to the "B Air column" tab. With f = 400 Hz and L = 15.0 cm, look at the "Response" value and the standing wave in the tube. Press "Next resonance" to jump to L1, L2 and L3, and each time check the "Resonance! L ≈ … cm" message and the positions of × (nodes) and ▽ (antinodes).
4. 共鳴している状態から「L +1」を2回押して 2 cm ずらし、応答振幅と共鳴の表示がどう変わるかを見る。From a resonance, press "L +1" twice to move 2 cm away, and see how the response and the resonance message change.
5. f のスライダーを 500 Hz にし、λ = v/f と共鳴長 L1、L2、L3 の一覧がどう変わるかを記録する。管(水面)を上下にドラッグして L を変えてもよい。Set the f slider to 500 Hz and record how λ = v/f and the list of resonance lengths L1, L2, L3 change. You can also drag the tube (water surface) up and down to change L.

3確かめようCheck

1. Δf = 8 Hz のとき、うなり周期 T はいくらでしたか。Δf を 2 Hz、16 Hz にするとどうなりましたか。What was the beat period T when Δf = 8 Hz? What happened when Δf was 2 Hz and 16 Hz?→ Δf = 8 Hz で T = 0.125 s(125 ms)、2 Hz で 0.500 s(500 ms)、16 Hz で 0.0625 s(62.5 ms)。Δf が大きいほど包絡線の山が密になり、T = 1/Δf の関係になっている。Δf = 0 ではうなりは起こらない。At Δf = 8 Hz, T = 0.125 s (125 ms); at 2 Hz, 0.500 s (500 ms); at 16 Hz, 0.0625 s (62.5 ms). The larger Δf, the closer together the envelope peaks, following T = 1/Δf. At Δf = 0 there are no beats.
2. 合成波の振幅が最大(2A)になるのはどんな時刻ですか。0 になるのはどんな時刻ですか。When does the sum wave reach its largest amplitude (2A), and when does it drop to 0?→ y₁ と y₂ の山どうしがそろう同位相の時刻(緑の線)で強め合って 2A になり、山と谷が重なる逆位相の時刻(赤の点線)で弱め合って 0 になる。It reaches 2A at in-phase moments (green lines), when the crests of y₁ and y₂ line up and reinforce each other, and drops to 0 at out-of-phase moments (red dotted lines), when a crest meets a trough and they cancel.
3. f = 400 Hz のとき、共鳴する管の長さはいくつでしたか。閉端(水面)と管口はそれぞれ節・腹のどちらになっていましたか。At f = 400 Hz, what tube lengths gave resonance? Was the closed end (water surface) and the open end a node or an antinode?→ λ = 85.0 cm で、L1 ≈ 21.3 cm、L2 ≈ 63.7 cm、L3 ≈ 106.3 cm(λ/4 の 1、3、5 倍)。どの場合も閉端(水面)は ×(節)、管口は ▽(腹)になっていた。With λ = 85.0 cm, L1 ≈ 21.3 cm, L2 ≈ 63.7 cm and L3 ≈ 106.3 cm (1, 3 and 5 times λ/4). In every case the closed end (water surface) was a × (node) and the open end was a ▽ (antinode).
4. 共鳴の位置から L を 2 cm ずらすと、応答振幅はどうなりましたか。f を 500 Hz にすると共鳴長はどう変わりましたか。When L was moved 2 cm away from a resonance, what happened to the response? How did the resonance lengths change at f = 500 Hz?→ 応答振幅は 100 % から 50 % 前後(400 Hz の L2 で約 49 %)に下がり、「共鳴していない」と表示された。500 Hz では λ = 68.0 cm となり、L1 = 17.0 cm、L2 = 51.0 cm、L3 = 85.0 cm と短くなった。The response dropped from 100 % to around 50 % (about 49 % near L2 at 400 Hz) and "Not resonating" was shown. At 500 Hz, λ = 68.0 cm and the lengths became shorter: L1 = 17.0 cm, L2 = 51.0 cm, L3 = 85.0 cm.

4考えようThink further

1. 楽器のチューニングで、基準の音と自分の音を同時に鳴らしてうなりが遅くなるように調整するのはなぜでしょうか。When tuning an instrument, why do players sound a reference note together with their own note and adjust until the beats slow down?→ うなりの回数は 1 秒あたり |f₁ − f₂| 回なので、うなりが遅くなるほど2つの振動数の差が小さい。うなりが消えたとき(Δf = 0)、振動数が一致している。The number of beats per second is |f₁ − f₂|, so slower beats mean a smaller frequency difference. When the beats disappear (Δf = 0), the frequencies match.
2. 隣り合う共鳴長の差 L2 − L1 から波長を求めるとどうなりますか。実験でこの方法を使う利点は何でしょう。What do you get if you find the wavelength from the difference between neighboring resonance lengths, L2 − L1? Why is this method useful in real experiments?→ L2 − L1 = λ/2 なので λ = 2(L2 − L1)。400 Hz なら 2 × (63.7 − 21.3) ≈ 85 cm で、表示の λ と一致する。実際の管では腹が管口より少し外にずれる(開口端補正)が、差をとればその分が打ち消されるので正確に波長が求まる。L2 − L1 = λ/2, so λ = 2(L2 − L1). At 400 Hz this gives 2 × (63.7 − 21.3) ≈ 85 cm, matching the displayed λ. In a real tube the antinode sits slightly outside the open end (end correction), but taking the difference cancels it, so the wavelength comes out accurately.

よくある誤解Common misconceptions

• 「うなりは2つの音のどちらかが大きくなったり小さくなったりしている」という誤解。どちらの音も振幅は一定で、重ね合わせた結果(和)が強め合い・弱め合いを繰り返している。"Beats happen because one of the two sounds gets louder and quieter." Each sound keeps a constant amplitude; it is their sum that alternately reinforces and cancels.
• 「管が長いほど、または管の長さが波長と同じときによく響く」という誤解。閉管は長さが λ/4 の奇数倍のときだけ共鳴し、その間の長さでは響かない。"A longer tube, or a tube exactly one wavelength long, resonates best." A closed tube resonates only when its length is an odd multiple of λ/4; at lengths in between it does not.

用語（日本語 / English）Key terms (Japanese / English)