力を離れたあと：摩擦だけで止まるまでAfter the Push: Stopping by Friction Alone

1予想しよう（触る前に）Predict (before you touch anything)

1. 床の上を 3 m/s で滑り始めたブロックを、軽いもの(1 kg)と重いもの(10 kg)で比べます。押す力がないとき、止まるまでに滑る距離はどちらが長いと思いますか(床の摩擦係数は同じ)。Compare a light block (1 kg) and a heavy block (10 kg), each starting to slide at 3 m/s on the same floor with no push. Which do you think slides farther before stopping?💡 重いブロックほど摩擦力は大きくなりますが、止めにくさ(慣性)も大きくなります。両方を比べてみましょう。A heavier block feels a larger friction force, but it is also harder to stop (more inertia). Think about both effects.
2. 押すのをやめたあと、ブロックの速さは時間とともにどのように減っていくと思いますか。v-t グラフの形を予想して描いてみましょう。After the push stops, how do you think the block's speed decreases over time? Sketch your predicted v-t graph.💡 押すのをやめたあと、ブロックに水平方向に働く力は何でしょうか。その力は時間とともに変わるでしょうか。After the push stops, what horizontal force acts on the block? Does that force change over time?

2動かしてみようTry it

1. 最初の設定(「質量 m」5.0 kg、「外力 F（随時）」0 N、「動摩擦係数 μ」0.20)でブロックが止まるまで見て、v-t グラフの形と「停止までの距離」「所要時間」を記録する。With the starting settings ("Mass m" 5.0 kg, "Push force F (any time)" 0 N, "Kinetic friction μ" 0.20), watch until the block stops and record the shape of the v-t graph, the "Stopping distance" and the "Time".
2. 「質量 m」を 10.0 kg に変える(自動で最初からやり直しになる)。止まったら「停止までの距離」と「v-t 傾き 実測」を最初の結果と比べる。1.0 kg でも試す。Change "Mass m" to 10.0 kg (the run restarts automatically). When it stops, compare "Stopping distance" and the measured v-t slope with the first result. Try 1.0 kg as well.
3. 「質量 m」を 5.0 kg に戻し、「動摩擦係数 μ」を 0.50 にして停止距離と所要時間を記録する。Set "Mass m" back to 5.0 kg, change "Kinetic friction μ" to 0.50, and record the stopping distance and time.
4. μ = 0.20 に戻して「リセット」を押し、「外力 F（随時）」を 20 N にして「スタート」を押す。約1秒後に F を 0 N に戻し、v-t グラフの傾き(押す/F=0 の色分け)と HUD の傾きの値を読む。Set μ back to 0.20, press "Reset", set "Push force F (any time)" to 20 N and press "Start". After about 1 s, set F back to 0 N, and read the slopes of the v-t graph (colored for push / F=0) and the slope values in the readout.
5. 「動摩擦係数 μ」を 0.00 にして F = 0 N のまま動きを観察する。Set "Kinetic friction μ" to 0.00 with F = 0 N and observe the motion.

3確かめようCheck

1. μ = 0.20、F = 0 N のとき、減速中の加速度、停止距離、所要時間はいくらでしたか。With μ = 0.20 and F = 0 N, what were the acceleration while slowing down, the stopping distance and the stopping time?→ a = −μg = −0.20×9.8 = −1.960 m/s² で、v-t グラフは傾き −1.960 m/s² の直線(実測と理論が一致)。停止距離 2.296 m、所要時間 1.531 s で、理論 v₀²/(2μg) = 2.296 m、v₀/(μg) = 1.531 s と一致した。a = −μg = −0.20 × 9.8 = −1.960 m/s², and the v-t graph was a straight line with slope −1.960 m/s² (measured = theory). The block stopped after 2.296 m in 1.531 s, matching the theory v₀²/(2μg) = 2.296 m and v₀/(μg) = 1.531 s.
2. 質量を 10.0 kg や 1.0 kg に変えると、停止距離はどうなりましたか。When the mass was changed to 10.0 kg or 1.0 kg, what happened to the stopping distance?→ どの質量でも傾きは −1.960 m/s²、停止距離は 2.296 m、所要時間は 1.531 s で変わらなかった。For every mass the slope stayed −1.960 m/s², the stopping distance 2.296 m, and the time 1.531 s; they did not change.
3. μ = 0.50 にすると、停止距離と所要時間はどうなりましたか。What were the stopping distance and time with μ = 0.50?→ 傾き −4.900 m/s²、停止距離 0.918 m、所要時間 0.612 s。μ が 2.5 倍になると、距離も時間も 1/2.5 になった。Slope −4.900 m/s², stopping distance 0.918 m, time 0.612 s. Making μ 2.5 times larger made both the distance and the time 1/2.5 as large.
4. F = 20 N で押している間と、F = 0 N にしたあとで、v-t グラフの傾きはいくらでしたか(m = 5.0 kg、μ = 0.20)。What was the slope of the v-t graph while pushing with F = 20 N, and after F was set to 0 N (m = 5.0 kg, μ = 0.20)?→ 押している間は (F − μmg)/m = (20 − 9.80)/5.0 = +2.040 m/s² で加速し、F = 0 にしたあとは −1.960 m/s² で減速した。グラフは傾きの違う2本の直線がつながった形になり、v = 0 で止まると摩擦力の矢印も消えた。While pushing, it sped up at (F − μmg)/m = (20 − 9.80)/5.0 = +2.040 m/s²; after F = 0 it slowed at −1.960 m/s². The graph is two straight lines with different slopes joined together, and when v reached 0 the friction arrow disappeared.

4考えようThink further

1. 重いブロックほど摩擦力は大きいのに、停止距離が質量によらないのはなぜですか。運動方程式を使って説明しましょう。A heavier block has a larger friction force, so why doesn't the stopping distance depend on mass? Explain with the equation of motion.→ 摩擦力は μmg で質量に比例するが、運動方程式 ma = −μmg の両辺を m で割ると a = −μg となり、質量が消える。摩擦力が m 倍になると止めにくさ(慣性)も m 倍になるので、減速の割合は同じになる。したがって停止距離 v₀²/(2μg) も質量によらない。Friction μmg is proportional to mass, but dividing ma = −μmg by m gives a = −μg, and the mass cancels. When friction becomes m times larger, the inertia also becomes m times larger, so the deceleration is the same. Therefore the stopping distance v₀²/(2μg) does not depend on mass either.
2. 自動車の速さが2倍になると、ブレーキで止まるまでの距離は何倍になりますか。このモデルで考えましょう。If a car's speed doubles, by what factor does its braking distance change? Reason with this model.→ 停止距離は v₀²/(2μg) なので、速さが2倍になると距離は 4倍になる(v-t グラフの三角形の面積が縦2倍・横2倍になる)。ぬれた路面のように μ が小さくなると、距離はさらに長くなる。The stopping distance is v₀²/(2μg), so doubling the speed makes it 4 times longer (the triangle under the v-t graph becomes twice as tall and twice as wide). If μ gets smaller, as on a wet road, the distance becomes even longer.

よくある誤解Common misconceptions

• 「押すのをやめると、物体はすぐに止まる(動き続けるには力が必要)」という誤解。押すのをやめても物体は慣性で動き続け、摩擦力によって少しずつ減速して止まる。μ = 0 なら等速で動き続ける。The idea that an object stops as soon as the push stops (a force is needed to keep it moving). It keeps moving by inertia and slows gradually because of friction; with μ = 0 it moves on at constant speed.
• 「重い物体ほど早く止まる(または遠くまで滑る)」という誤解。摩擦だけで減速するとき、加速度 −μg も停止距離も質量によらない。The idea that heavier objects stop sooner (or slide farther). When slowing by friction alone, both the acceleration −μg and the stopping distance are independent of mass.

用語（日本語 / English）Key terms (Japanese / English)