気体分子の熱運動と圧力シミュレータGas Molecules: Thermal Motion and Pressure

1予想しよう（触る前に）Predict (before you touch anything)

1. 容器の中の気体の温度を 300 K から 600 K に上げると、分子の速さと壁にかかる圧力はそれぞれどうなると思いますか。速さは2倍になると思いますか。If the gas in the container is heated from 300 K to 600 K, what do you think happens to the speed of the molecules and to the pressure on the walls? Do you think the speed doubles?💡 温度は分子の運動エネルギー（½mv²）の平均と結びついています。エネルギーが2倍になるとき、速さは何倍になるでしょうか。Temperature is linked to the average kinetic energy (½mv²) of the molecules. If the energy doubles, by what factor does the speed change?
2. 温度と分子数を変えずに容器を大きくすると、壁1か所あたりの衝突の回数と圧力はどう変わると思いますか。If the container is made larger while the temperature and number of molecules stay the same, how do you think the number of collisions on a given part of the wall, and the pressure, will change?💡 分子の速さは同じでも、壁から壁まで移動する距離が変わります。The molecules move at the same speed, but the distance they travel from wall to wall changes.

2動かしてみようTry it

1. 最初の状態（温度 T = 300 K、体積 V = 1.20 m³相当、分子数 N = 50 個）で、分子が壁に当たるたびに壁が光る様子と、「圧力 p」の実測値（およそ 80〜88 kPa相当）と理論値 NkT/V ≈ 83.3 kPa相当を確認する。分子の色は青が遅く赤が速い。斜めに当たった分子の反射を見たいときは「一時停止」で止めて観察する。In the starting state (Temperature T = 300 K, Volume V = 1.20 m³ (model), Molecules N = 50), watch the walls glow each time a molecule hits them, and read the measured "Pressure p" (about 80–88 kPa (model)) and the theory value NkT/V ≈ 83.3 kPa (model). Blue molecules are slow and red ones are fast. Use "Pause" to freeze the motion and look at how a molecule bounces off a wall at an angle.
2. 「温度 T（速さ ∝ √T）」スライダーを 600 K、1000 K と上げ、そのつど数秒待って「平均速さ」と「圧力 p」を記録する。最後に 100 K まで下げて同じように記録する。Raise the "Temperature T (speed ∝ √T)" slider to 600 K and then 1000 K, waiting a few seconds each time, and record the "mean speed" and "Pressure p". Finally lower it to 100 K and record them again.
3. 温度を 300 K に戻し、「体積 V（右壁ピストンの位置）」スライダーを 2.00 m³相当、0.60 m³相当に動かして右壁（ピストン）が動く様子を観察する。ピストンが止まったら「リセット」を押し、数秒待ってから圧力を記録する。Set the temperature back to 300 K, then move the "Volume V (right-wall piston position)" slider to 2.00 m³ (model) and to 0.60 m³ (model), watching the right wall (piston) move. After the piston stops, press "Reset", wait a few seconds, and record the pressure.
4. 体積を 1.20 m³相当に戻し、「分子数 N」スライダーを 100 個と 25 個にして、圧力がどう変わるかを記録する。Return the volume to 1.20 m³ (model) and set the "Number of molecules N" slider to 100 and then 25, recording how the pressure changes.

3確かめようCheck

1. 温度を 300 K から 600 K、1000 K に上げると、平均速さと圧力はどうなりましたか。When the temperature was raised from 300 K to 600 K and 1000 K, what happened to the mean speed and the pressure?→ 平均速さは約 500 → 約 710 → 約 920 m/s相当で、温度が2倍でも速さは約1.4倍（√2倍）にしかならない。圧力は約 84 → 約 170 → 約 280 kPa相当で、温度にほぼ比例して増えた。100 K では速さ約 290 m/s相当、圧力約 28 kPa相当に下がった。The mean speed went from about 500 to about 710 to about 920 m/s (model): doubling the temperature only made the speed about 1.4 times (√2 times) larger. The pressure went from about 84 to about 170 to about 280 kPa (model), increasing almost in proportion to the temperature. At 100 K the speed fell to about 290 m/s (model) and the pressure to about 28 kPa (model).
2. 体積を 0.60、1.20、2.00 m³相当にしたとき、圧力はそれぞれおよそいくらになりましたか。What were the approximate pressures at volumes of 0.60, 1.20 and 2.00 m³ (model)?→ 約 175、約 84、約 52 kPa相当（理論値 166.7、83.3、50.0）。体積を半分にすると圧力はほぼ2倍になり、圧力は体積に反比例する（ボイルの法則）。About 175, about 84 and about 52 kPa (model) (theory values 166.7, 83.3 and 50.0). Halving the volume roughly doubles the pressure: pressure is inversely proportional to volume (Boyle's law).
3. 分子数を 50 個から 100 個にすると、圧力はどうなりましたか。What happened to the pressure when the number of molecules was increased from 50 to 100?→ 約 84 kPa相当から約 160〜167 kPa相当へ、ほぼ2倍になった。25 個では約 40 kPa相当前後に下がった。分子数が多いほど壁への衝突が増えるため。It roughly doubled, from about 84 to about 160–167 kPa (model). With 25 molecules it dropped to around 40 kPa (model). More molecules means more collisions with the walls.
4. 「一時停止」で止めて見ると、斜めに壁に当たった分子はどのようにはね返っていますか。Using "Pause", how does a molecule that hits a wall at an angle bounce off?→ 壁に垂直な向きの速度だけが逆向きになり、壁に平行な向きの速度は変わらないので、入射角と反射角が等しくなるようにはね返る（弾性衝突）。速さ（色）も変わらない。Only the velocity component perpendicular to the wall reverses; the component parallel to the wall is unchanged, so the angle of reflection equals the angle of incidence (an elastic collision). The speed, and so the color, does not change.

4考えようThink further

1. 温度を2倍にすると、分子の速さは約1.4倍にしかならないのに、圧力はほぼ2倍になりました。なぜでしょうか。When the temperature doubled, the molecules became only about 1.4 times faster, yet the pressure almost doubled. Why?→ 速さが√2倍になると、①1回の衝突で壁に与える運動量（2mv）が√2倍になり、②同じ時間に壁に当たる回数も√2倍になる。圧力はこの2つの積で決まるので √2 × √2 = 2倍になる。When the speed becomes √2 times larger, (1) the momentum each collision gives to the wall (2mv) is √2 times larger, and (2) the number of hits on the wall per unit time is also √2 times larger. Pressure depends on the product of the two, so it grows by √2 × √2 = 2.
2. 自転車のタイヤに空気を入れるとタイヤが硬くなるのはなぜか、このシミュレーションの結果を使って説明しなさい。Using the results of this simulation, explain why a bicycle tire becomes firmer when you pump air into it.→ 空気を入れるとタイヤ内の分子数が増え、同じ体積・温度でも内壁に衝突する分子が増えるため、単位時間・単位面積あたりに与える運動量（圧力）が大きくなり、タイヤを内側から強く押すから。Pumping adds more molecules to the same volume at about the same temperature, so more molecules hit the inner wall each second. The momentum delivered per unit time and per unit area, which is the pressure, increases, and the air pushes the tire outward more strongly.

よくある誤解Common misconceptions

• 「圧力は気体が静かに壁を押し続ける力だ」という考え。実際には分子1個1個の衝突（運動量の受け渡し）がたくさん積み重なったものが圧力として現れる。"Pressure is a steady push that the gas exerts on the wall." In fact, pressure is the combined effect of a huge number of individual collisions, each transferring momentum to the wall.
• 「温度が2倍になれば分子の速さも2倍になる」という考え。速さは √T に比例するので、2倍の温度では約1.4倍にしかならない。また、気体分子の速さはみな同じではなくばらつきがある。"If the temperature doubles, the molecules move twice as fast." Speed is proportional to √T, so doubling the temperature makes it only about 1.4 times faster. Also, the molecules do not all have the same speed; their speeds are spread out.

用語（日本語 / English）Key terms (Japanese / English)