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授業ガイド・ワークシートLESSON GUIDE · WORKSHEET

自動車の停止距離シミュレータCar Stopping Distance Simulator

物理基礎 · 物理単元: 等加速度直線運動とv-tグラフCar Stopping Distance Simulator 目安 20分about 20 min
ねらいGoal：自動車の停止距離は反応距離（v₀·t_r）と制動距離（v₀²/2a）の和であり、v-tグラフの面積として求められること、特に制動距離は速さの2乗に比例するため速度を2倍にすると約4倍になることを理解する。Students understand that a car’s stopping distance is the sum of the reaction distance (v₀·t_r) and the braking distance (v₀²/2a), which can be found as areas under the v-t graph, and that the braking distance is proportional to the square of the speed, so doubling the speed makes it about 4 times longer.
▶ シミュレーションを開く▶ Open the simulation

1予想しよう（触る前に）Predict (before you touch anything)

  1. 時速60 kmで走る車の速さを2倍の時速120 kmにすると、ブレーキが効き始めてから止まるまでの距離（制動距離）は何倍になるだろうか。If a car’s speed is doubled from 60 km/h to 120 km/h, how many times longer will the distance from when the brakes start working until it stops (the braking distance) become?💡 速さが2倍になると、止まるまでにかかる時間と、その間の平均の速さがそれぞれどうなるかを考えよう。Think about what happens to both the time needed to stop and the average speed during that time when the speed doubles.
  2. 運転者が危険に気づいてからブレーキを踏むまでの間（反応時間）、車の速さはどうなっているだろうか。During the time between the driver noticing danger and pressing the brake (the reaction time), what is happening to the car’s speed?💡 まだブレーキが効いていないことに注目しよう。Notice that the brakes are not working yet.

2動かしてみようTry it

  1. 初期設定（初速度 v₀ = 60 km/h、減速度 a = 7.0 m/s²、反応時間 t_r = 0.75 秒）で「スタート」を押し、道路の車とv-tグラフの線・色分けされた面積が同時に進む様子を観察する。右の数値（反応距離・制動距離・停止距離）を記録する。With the starting settings (Initial speed v₀ = 60 km/h, Deceleration a = 7.0 m/s², Reaction time t_r = 0.75 s), press "Start". Watch the car on the road and the v-t graph line and colored areas move together. Record the reaction distance, braking distance and stopping distance shown on the right.
  2. 「初速度 v₀」を30 km/hにして制動距離を記録し、次に60 km/h、120 km/hにして比べる。右下の「比較：初速度を2倍…」の表示も確かめる。Set "Initial speed v₀" to 30 km/h and record the braking distance, then try 60 km/h and 120 km/h and compare. Also check the "Compare: if the initial speed is doubled…" line.
  3. 初速度を120 km/hのままにして車が子ども（70 m）の手前で止まれるかを見る。衝突するときは、衝突時の速さの表示を確かめる。Keep the initial speed at 120 km/h and see whether the car can stop before the child (at 70 m). If it crashes, check the speed at impact that is displayed.
  4. 初速度を60 km/hに戻し、「減速度 a」を4.0 m/s²（濡れた路面の目安）にした場合と、「反応時間」を1.50秒や0秒にした場合で、停止距離とv-tグラフの形の変化を比べる。Set the initial speed back to 60 km/h. Compare how the stopping distance and the shape of the v-t graph change when "Deceleration a" is set to 4.0 m/s² (a guide value for a wet road) and when "Reaction time" is set to 1.50 s or 0 s.

3確かめようCheck

  1. 初期設定（60 km/h、7.0 m/s²、0.75秒）での反応距離・制動距離・停止距離はそれぞれいくらか。With the starting settings (60 km/h, 7.0 m/s², 0.75 s), what are the reaction distance, braking distance and stopping distance?→ 60 km/h ÷ 3.6 = 16.67 m/s なので、反応距離は 16.67×0.75 = 12.50 m、制動距離は 16.67²÷(2×7.0) = 19.84 m、停止距離は 32.34 m になる。v-tグラフの青い長方形と橙の三角形の面積がそれぞれ12.5 m、19.8 mになる。60 km/h ÷ 3.6 = 16.67 m/s, so the reaction distance is 16.67 × 0.75 = 12.50 m, the braking distance is 16.67² ÷ (2 × 7.0) = 19.84 m, and the stopping distance is 32.34 m. The blue rectangle and orange triangle on the v-t graph have areas of 12.5 m and 19.8 m.
  2. v-tグラフは反応時間中とブレーキ中でそれぞれどんな形か。What shape does the v-t graph have during the reaction time and during braking?→ 反応時間中は速さが変わらないので水平な線（0〜0.75 s）、ブレーキ中は傾き −a = −7.0 の直線で下がり、約3.13 sで0になる。During the reaction time the speed does not change, so the line is flat (0 to 0.75 s). During braking it falls in a straight line with slope −a = −7.0 and reaches 0 at about 3.13 s.
  3. 初速度を30 km/h → 60 km/h → 120 km/hと2倍ずつにすると、制動距離はどう変わるか。When the initial speed is doubled from 30 km/h to 60 km/h to 120 km/h, how does the braking distance change?→ 4.96 m → 19.84 m → 79.37 m と、速さが2倍になるたびに4倍になる。一方、反応距離は 6.25 m → 12.50 m → 25.00 m と2倍ずつにしかならない。It goes 4.96 m → 19.84 m → 79.37 m, becoming 4 times longer each time the speed doubles. The reaction distance only doubles: 6.25 m → 12.50 m → 25.00 m.
  4. 120 km/hのとき、車は子ども（70 m）の手前で止まれるか。At 120 km/h, can the car stop before the child at 70 m?→ 止まれない。停止距離が104.37 mで34.37 m足りず、衝突時の速さは約21.9 m/s（約79 km/h）になる。No. The stopping distance is 104.37 m, which is 34.37 m too long, and the speed at impact is about 21.9 m/s (about 79 km/h).

4考えようThink further

  1. 制動距離が速さの2乗に比例する理由を、v-tグラフの三角形を使って説明しよう。Using the triangle on the v-t graph, explain why the braking distance is proportional to the square of the speed.→ 制動距離は高さv₀・底辺（止まるまでの時間）v₀/aの三角形の面積 ½×v₀×v₀/a = v₀²/(2a) である。速さが2倍になると高さも底辺も2倍になるので、面積は2×2 = 4倍になる。The braking distance is the area of a triangle with height v₀ and base v₀/a (the time to stop): ½ × v₀ × v₀/a = v₀²/(2a). Doubling the speed doubles both the height and the base, so the area becomes 2 × 2 = 4 times larger.
  2. 雨の日にスピードを落として走ることが大切なのはなぜか。シミュレーションの数値をもとに説明しよう。Why is it important to drive more slowly on rainy days? Explain using numbers from the simulation.→ 濡れた路面では減速度が小さく（約4 m/s²）、60 km/hでも制動距離が19.84 mから34.72 mに伸びる。制動距離は速さの2乗に比例するので、速さを少し落とすだけで大きく短くできる。On a wet road the deceleration is smaller (about 4 m/s²), so even at 60 km/h the braking distance grows from 19.84 m to 34.72 m. Because the braking distance is proportional to the square of the speed, slowing down a little shortens it a lot.

よくある誤解Common misconceptions

用語（日本語 / English）Key terms (Japanese / English)

反応時間reaction time反応距離（空走距離）reaction distance (thinking distance)制動距離braking distance停止距離stopping distance減速度（負の加速度）deceleration (negative acceleration)v-tグラフvelocity-time (v-t) graph

先生へFor teachers

モデルはブレーキが効き始めると一定の減速度aで減速し、反応時間中は完全な等速と仮定している（実際はブレーキが効くまでの遅れや路面・タイヤの状態で変わる）。子どもは70 mの位置に固定されている。「速度×1」ボタンで再生速度を×2、×0.5に切り替えられる。The model assumes the car moves at exactly constant speed during the reaction time and then slows down at a constant deceleration a (in reality there is a delay before the brakes fully act, and road and tire conditions matter). The child is fixed at 70 m. The "Speed×1" button switches playback speed to ×2 and ×0.5.