動く音源のドップラー効果Doppler Effect of a Moving Sound Source

1予想しよう（触る前に）Predict (before you touch anything)

1. 音源が観測者に向かって動いているとき、観測者が聞く音の振動数は、音源が出している振動数 f より大きい・小さい・同じ、のどれだと思いますか。遠ざかるときはどうですか。When a source moves toward an observer, do you think the frequency the observer hears is higher than, lower than, or equal to the source's frequency f? What about when it moves away?💡 音源は波面を出しながら移動します。前方では次の波面を出すとき、音源はどこにいるでしょうか。The source keeps moving while it emits wavefronts. Where is the source when it emits the next wavefront, compared with the previous one?
2. 音源の速さが音速より速くなると、波面の並び方はどうなると思いますか。What do you think happens to the pattern of wavefronts if the source moves faster than sound?💡 波面は音速 c で広がります。音源がそれより速く進むと、波面と音源の前後関係はどうなるでしょうか。Wavefronts spread at the speed of sound c. If the source travels faster, which gets ahead: the wavefronts or the source?

2動かしてみようTry it

1. 「音源速度 v」を +0.00 c にして「リセット」を押し、波面が音源を中心に等間隔の同心円で広がること、HUD の「理論 f′ = f = 2.00 Hz(音源静止)」を確認する。Set "Source speed v" to +0.00 c and press "Reset". Check that the wavefronts spread as evenly spaced circles centered on the source, and that the readout shows "Theory f′ = f = 2.00 Hz (source at rest)".
2. 音源速度 v を +0.50 c にして「リセット」を押し、音源が観測点(緑)に近づく間の前方・後方の波面間隔と、「実測 f′」の値を記録する(必要なら「一時停止」で止めて見る)。Set Source speed v to +0.50 c and press "Reset". While the source approaches the green observer, record the wavefront spacing ahead and behind and the "Measured f′" value (use "Pause" to freeze the view if needed).
3. 音源速度 v を −0.50 c(逆向き)にして「リセット」を押し、音源が観測点から遠ざかるときの「理論 f′」と「実測 f′」を記録する。Set Source speed v to −0.50 c (reverse direction) and press "Reset". Record "Theory f′" and "Measured f′" while the source moves away from the observer.
4. 音源速度 v を +1.50 c にして「リセット」を押し、音源の前方に波面があるか、赤い点線の「マッハコーン」とマッハ角 θ の表示を確認する。+2.00 c でも試す。Set Source speed v to +1.50 c and press "Reset". Check whether there are wavefronts ahead of the source, and look at the red dashed "Mach cone" and the Mach angle θ. Try +2.00 c as well.

3確かめようCheck

1. v = +0.50 c(c = 1.00、f = 2.0 Hz)のとき、前方と後方の波面間隔はいくらでしたか。With v = +0.50 c (c = 1.00, f = 2.0 Hz), what were the wavefront spacings ahead of and behind the source?→ 前方 (c−|v|)T = 0.250、後方 (c+|v|)T = 0.750 で、比は 0.333(1 : 3)。音源が静止していればどちらも 0.500 である。波面の中心は放出位置に残ったまま動かない。Ahead: (c − |v|)T = 0.250; behind: (c + |v|)T = 0.750, a ratio of 0.333 (1 : 3). With the source at rest both are 0.500. The center of each wavefront stays where it was emitted.
2. 音源が近づくときと遠ざかるとき(|v| = 0.50 c)、観測点での実測 f′ はいくらでしたか。What was the measured f′ at the observer when the source approached and when it moved away (|v| = 0.50 c)?→ 近づくときは 4.00 Hz(理論 f/(1−v/c) = 4.00 Hz)、遠ざかるときは 1.33 Hz(理論 f/(1+v/c) = 1.33 Hz)で、実測と理論が一致した。Approaching: 4.00 Hz (theory f/(1 − v/c) = 4.00 Hz). Moving away: 1.33 Hz (theory f/(1 + v/c) = 1.33 Hz). The measured values matched theory.
3. v = +1.50 c のとき、波面はどのように見えましたか。マッハ角はいくらでしたか。What did the wavefronts look like at v = +1.50 c? What was the Mach angle?→ 音源の前方には波面がなく(「前方に波面なし」)、波面が後方で重なって円すい形の包絡線(マッハコーン)ができた。マッハ角は θ = 41.8°(sinθ = c/v = 0.667)。v = +2.00 c では 30.0° とさらに鋭くなる。There were no wavefronts ahead of the source ("No wavefronts ahead"); the wavefronts overlapped behind it and formed a cone-shaped envelope (the Mach cone). The Mach angle was θ = 41.8° (sinθ = c/v = 0.667). At v = +2.00 c it becomes sharper, 30.0°.

4考えようThink further

1. 救急車が近づくときにサイレンが高く聞こえ、通り過ぎると急に低く聞こえるのはなぜですか。f′ の式を使って説明しましょう。Why does an ambulance siren sound higher as it approaches and suddenly lower after it passes? Explain with the formula for f′.→ 近づくときは前方の波長が (c−v)T に縮み、1秒間に届く波面の数が増えるので f′ = f·c/(c−v) > f。通り過ぎると観測者は後方側になり、波長が (c+v)T に伸びて f′ = f·c/(c+v) < f になる。通過の瞬間に前方から後方に切り替わるので、音の高さが急に下がる。While approaching, the wavelength ahead shrinks to (c − v)T, so more wavefronts arrive each second: f′ = f·c/(c − v) > f. After it passes, the observer is behind the source, the wavelength stretches to (c + v)T, and f′ = f·c/(c + v) < f. The switch from ahead to behind happens as it passes, so the pitch drops suddenly.
2. 音源が速くなるほどマッハ角が小さくなるのはなぜですか。Why does the Mach angle get smaller as the source gets faster?→ 時間 t の間に音源は vt 進み、その間に出た最初の波面は半径 ct に広がる。コーンの縁はこの円に接するので sinθ = ct/vt = c/v となり、v が大きいほど θ は小さく、コーンは細くなる。In time t the source travels vt, while a wavefront emitted at the start spreads to radius ct. The edge of the cone is tangent to that circle, so sinθ = ct/vt = c/v; the larger v is, the smaller θ is, and the narrower the cone.

よくある誤解Common misconceptions

• 「音源が動くと音の速さが変わる」という誤解。音の速さは媒質で決まり、音源が動いても c のまま。変わるのは波長(波面の間隔)である。The idea that a moving source changes the speed of sound. The speed of sound is set by the medium and stays c; what changes is the wavelength (wavefront spacing).
• 「波面の中心も音源と一緒に動く」という誤解。一度出た波面は、放出したときの位置を中心に広がり続ける。The idea that the wavefronts' centers move along with the source. Once emitted, each wavefront keeps spreading around the point where it was emitted.

用語（日本語 / English）Key terms (Japanese / English)